CH05-傅立葉變換的應(yīng)用課件

第五章傅立葉變換應(yīng)用于通信——濾波、調(diào)制與抽樣1第五章傅立葉變換應(yīng)用于通信1系統(tǒng)函數(shù)拉氏變換形式的系統(tǒng)函數(shù)：傅氏變換形式的系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)改變了激勵(lì)的頻譜，即系統(tǒng)的功能是對(duì)信號(hào)的各個(gè)頻率分量進(jìn)行加權(quán)。2系統(tǒng)函數(shù)拉氏變換形式的系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)改變了激勵(lì)的頻譜，即

傅氏變換系統(tǒng)函數(shù)和拉氏變換形式的系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)系：只有在下列情況下才成立:對(duì)于穩(wěn)定(不包括臨界穩(wěn)定)的因果系統(tǒng)H(s)在虛軸上及右半平面無(wú)極點(diǎn)

見(jiàn)例5-13傅氏變換系統(tǒng)函數(shù)和拉氏變換形式的系統(tǒng)函數(shù)之傅氏變換形式的系統(tǒng)函數(shù)物理概念清楚，可以很好地研究信號(hào)傳輸?shù)幕咎匦?，建立濾波器的基本概念，理解頻響特性的物理意義。但是求解過(guò)程不方便，傅氏逆變換往往不易求得。所以實(shí)際中求解一般非周期信號(hào)的響應(yīng)時(shí)，很少使用這種系統(tǒng)函數(shù)，而是多使用拉氏變換形式的系統(tǒng)函數(shù)。利用系統(tǒng)函數(shù)求響應(yīng)4傅氏變換形式的系統(tǒng)函數(shù)物理概念清楚，可以很好地研究信號(hào)傳輸?shù)慕猓?解：5無(wú)失真?zhèn)鬏斁€(xiàn)性失真：信號(hào)通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)所產(chǎn)生的失真，其特點(diǎn)是在響應(yīng)中不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量。非線(xiàn)性失真：信號(hào)通過(guò)非線(xiàn)性系統(tǒng)所產(chǎn)生的失真，其特點(diǎn)是在響應(yīng)中產(chǎn)生了激勵(lì)中所沒(méi)有的新的頻率分量。6無(wú)失真?zhèn)鬏斁€(xiàn)性失真：信號(hào)通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)所產(chǎn)生的失真，其特點(diǎn)是在7788無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)H(jω)=ke-jωtdy(t)=kf(t-td)f(t)f(t)ty(t)ttdωk|H(jω)|ωφ(ω)=-ωtdφ(ω)9無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)y(t)=kf(t-td)f(t)f(t幅度失真：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減。相位失真：各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使響應(yīng)的各頻率分量在時(shí)間軸上的相對(duì)位置產(chǎn)生變化。失真的有關(guān)概念線(xiàn)性失真引起的信號(hào)失真由兩方面的因素造成：10幅度失真：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減。失真的有關(guān)概念線(xiàn)1111例：證明下圖的示波器輸入衰減器是無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，其中R1C1=R2C2。證明：此衰減器的系統(tǒng)函數(shù)為H(jω)=U2(jω)/U1(jω)

=——————————————=———幅頻特性：H(ω)=R2/(R1+R2)是常數(shù)；相頻特性：φ(ω)=0滿(mǎn)足無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件；故示波器輸入衰減器是無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。R2/(1+jωR2C2)R1/(1+jωR1C1)+R2/(1+jωR2C2)R2R1+R2u2(t)+-u1(t)+-C1C2R2R112例：證明下圖的示波器輸入衰減器是無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，其中R1C1只有相位與頻率成正比，才能保證各諧波有相同的延遲時(shí)間，在延遲后各次諧波疊加才能不失真。延遲時(shí)間是相位特性的斜率：相位特性為何與頻率成正比？群延遲或群延時(shí)在滿(mǎn)足信號(hào)傳輸不產(chǎn)生相位失真的情況下，系統(tǒng)的群延遲特性應(yīng)為常數(shù)。13只有相位與頻率成正比，才能保證各諧波有相同的延遲時(shí)間，在延遲理想低通濾波器14理想低通濾波器1415151616輸出響應(yīng)的延遲時(shí)間取決于理想低通濾波器的相位特性的斜率。輸入信號(hào)在經(jīng)過(guò)理想低通濾波器后，輸出響應(yīng)在輸入信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)處產(chǎn)生逐漸上升或下降的波形，上升或下降的時(shí)間與理想低通濾波器的通帶寬度成反比。理想低通濾波器的通帶寬度與輸入信號(hào)的帶寬不匹配時(shí)，輸出就會(huì)失真。從理想低通濾波器的和得到以下結(jié)論：17輸出響應(yīng)的延遲時(shí)間取決于理想低通濾波器的相位特性的斜率。從理吉布斯波紋的振蕩頻率等于理想低通濾波器的截止頻率。預(yù)沖和過(guò)沖的幅度均約為穩(wěn)態(tài)值的9％，與截止頻率的大小無(wú)關(guān)。上升時(shí)間為。關(guān)于吉布斯現(xiàn)象的說(shuō)明：吉布斯現(xiàn)象是由于截止頻率有限帶來(lái)的頻率截?cái)嘈?yīng)（頻域加窗）引起的，若截止頻率趨于無(wú)窮大，則理想低通濾波器將成為一無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，吉布斯現(xiàn)象將不會(huì)存在。18吉布斯波紋的振蕩頻率等于理想低通濾波器的截止頻率。關(guān)一種可實(shí)現(xiàn)的低通：理想低通濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，近似理想的低通濾波器的實(shí)例:一個(gè)LCR電路，其中元件參數(shù)滿(mǎn)足且令u2(t)+-u1(t)+-LRC19一種可實(shí)現(xiàn)的低通：理想低通濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，近似理2020上述電路的幅度特性和相移特性與理想低通濾波器有些相似，沖激響應(yīng)也有相近之處，可以作為一個(gè)理想低通濾波器使用。為了使濾波器更接近于理想濾波器，可以設(shè)計(jì)更高階的濾波器實(shí)現(xiàn)。因?yàn)殡S著濾波器階數(shù)的增高，帶通內(nèi)幅度特性更平坦，帶外衰減越大，通帶邊沿越陡峭，從而越接近理想低通特性。21上述電路的幅度特性和相移特性與理想低通濾波器有些相似，沖激響系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性、

佩利—維納準(zhǔn)則22系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性、

佩利—維納準(zhǔn)則22調(diào)制與解調(diào)調(diào)制的作用調(diào)制將信號(hào)的頻譜搬移到任何所需要的較高頻率范圍，便于以電磁波的形式輻射出去；調(diào)制使不同的信號(hào)搬移到互不重疊的不同的頻率范圍，便于接收機(jī)對(duì)所需信號(hào)的分離，同時(shí)也提供了“多路復(fù)用”的依據(jù)。23調(diào)制與解調(diào)調(diào)制的作用23調(diào)制的實(shí)現(xiàn)調(diào)制(即頻譜搬移)是將時(shí)間信號(hào)乘以載頻信號(hào)或?qū)崿F(xiàn)的。根據(jù)傅立葉變換的“頻移特性”知：24調(diào)制的實(shí)現(xiàn)24解調(diào)的實(shí)現(xiàn)(一)解調(diào)是從已調(diào)信號(hào)恢復(fù)原始信號(hào)的過(guò)程?？梢詫⒁颜{(diào)信號(hào)乘以與發(fā)端同頻同相的載頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)解調(diào)——乘積解調(diào)或同步解調(diào)：最后通過(guò)一個(gè)低通濾波器即可，見(jiàn)書(shū)圖5-18。接收端須產(chǎn)生同頻同相本地載波25解調(diào)的實(shí)現(xiàn)(一)接收端須產(chǎn)生同頻同相本地載波25解調(diào)的實(shí)現(xiàn)(二)在發(fā)射信號(hào)中加入一定強(qiáng)度的載波信號(hào)，發(fā)送端的合成信號(hào)為若A足夠大，對(duì)所有t，有，則可以利用包絡(luò)檢波器即可提取包絡(luò)，恢復(fù)原信號(hào)。載波的振幅隨信號(hào)成比例地改變——振幅調(diào)制或調(diào)幅(AM)，見(jiàn)書(shū)圖5-19。通信原理中講述對(duì)發(fā)射機(jī)要求較高26解調(diào)的實(shí)現(xiàn)(二)通信原理中講述對(duì)發(fā)射機(jī)要求較高26從抽樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)若低通濾波器沖激響應(yīng)為：且沖激序列抽樣信號(hào)為：截止頻率沖激抽樣序列周期27從抽樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)若低通濾波器沖激響應(yīng)為：且沖激序列則利用時(shí)域卷積關(guān)系求得輸出信號(hào)(原信號(hào))為：故連續(xù)信號(hào)可展開(kāi)成Sa函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)的系數(shù)等于抽樣值。參見(jiàn)教材圖5-22。28則利用時(shí)域卷積關(guān)系求得輸出信號(hào)(原信號(hào))為：故連續(xù)信號(hào)可展開(kāi)從樣本重建信號(hào)的過(guò)程稱(chēng)為內(nèi)插。前述由沖激抽樣信號(hào)產(chǎn)生Sa函數(shù)實(shí)現(xiàn)內(nèi)插，完成了信號(hào)的精確恢復(fù)——帶限內(nèi)插，但實(shí)現(xiàn)較困難。實(shí)際中往往采用零階抽樣保持信號(hào)和一階抽樣保持信號(hào)的方法完成——線(xiàn)性?xún)?nèi)插，但這種近似較粗糙，可以進(jìn)一步在樣本點(diǎn)之間用高階多項(xiàng)式和其他數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行擬合得到更為精確的逼近函數(shù)。29從樣本重建信號(hào)的過(guò)程稱(chēng)為內(nèi)插。前述由沖激抽樣信號(hào)產(chǎn)生Sa函數(shù)脈沖編碼調(diào)制脈沖幅度調(diào)制(PAM)信號(hào)：利用脈沖序列對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣產(chǎn)生的信號(hào)稱(chēng)為PAM信號(hào)。該信號(hào)具有離散時(shí)間、連續(xù)幅度。脈沖編碼調(diào)制(PCM)信號(hào)：對(duì)PAM信號(hào)進(jìn)行量化和編碼(A/D轉(zhuǎn)換)后得到的信號(hào)稱(chēng)為PCM信號(hào)。量化是將PAM信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間、離散幅度的多電平數(shù)字信號(hào)。編碼是將各抽樣值用若干位二進(jìn)制表示。30脈沖編碼調(diào)制脈沖幅度調(diào)制(PAM)信號(hào)：利用脈沖序列對(duì)連續(xù)信高質(zhì)量的傳輸：遠(yuǎn)距離數(shù)字通信系統(tǒng)中，數(shù)字信號(hào)經(jīng)多級(jí)中繼器轉(zhuǎn)發(fā)后，只要中繼器間距和A/D及D/A變換器的設(shè)計(jì)合理，噪聲不會(huì)累積。多種信源的組合傳輸：無(wú)論什么類(lèi)型的信號(hào)，只要經(jīng)過(guò)脈沖編碼調(diào)制之后都可成為統(tǒng)一形式的二進(jìn)制數(shù)字碼流，可以靈活地交織在一起通過(guò)同一系統(tǒng)進(jìn)行傳輸。PCM的優(yōu)勢(shì)31高質(zhì)量的傳輸：遠(yuǎn)距離數(shù)字通信系統(tǒng)中，數(shù)字信號(hào)經(jīng)多級(jí)中繼器轉(zhuǎn)發(fā)頻分復(fù)用與時(shí)分復(fù)用多路復(fù)用：將若干路信號(hào)以某種方式匯合，在同一信道中傳輸。頻分復(fù)用：在發(fā)送端將各路信號(hào)的頻譜搬移到互不相同(互不重疊)的頻率范圍，并在同一信道中傳輸。在接收端再用若干濾波器將各路信號(hào)分離，經(jīng)解調(diào)還原信號(hào)。頻分復(fù)用采用信道頻段分割的方法，在一個(gè)信道內(nèi)實(shí)現(xiàn)多路通信的傳輸體制，它以信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)技術(shù)為基礎(chǔ)。32頻分復(fù)用與時(shí)分復(fù)用多路復(fù)用：將若干路信號(hào)以某