以時(shí)間序列分析法建立臺(tái)灣一等二級(jí)水準(zhǔn)網(wǎng)各測(cè)段閉合差之自我回重點(diǎn)課件

以時(shí)間序列分析法建立

臺(tái)灣一等二級(jí)水準(zhǔn)網(wǎng)各測(cè)段閉合差之自我迴歸模型以時(shí)間序列分析法建立

臺(tái)灣一等二級(jí)水準(zhǔn)網(wǎng)各測(cè)段閉合差之自我迴1前言

自我回歸過(guò)程實(shí)驗(yàn)與成果結(jié)論與討論參考文獻(xiàn)前言2前 言時(shí)間序列（Timeseries），係指以時(shí)間順序型態(tài)出現(xiàn)之一連串觀測(cè)值集合，或更確切的說(shuō)，對(duì)某動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（DynamicSystem）隨時(shí)間連續(xù)觀察所產(chǎn)生有順序的觀測(cè)值集合。利用的數(shù)據(jù)包含有測(cè)段閉合差、測(cè)段長(zhǎng)、坡度、往返施測(cè)時(shí)的氣溫及測(cè)段方位角等眾多數(shù)據(jù)。[P.VanicekandM.Craymer，1983]時(shí)間序列分析的主要目標(biāo)之一為對(duì)時(shí)間序列的資料作預(yù)測(cè)，本次報(bào)告以測(cè)段長(zhǎng)度當(dāng)為時(shí)間軸，測(cè)段閉合差視為觀測(cè)值，進(jìn)行自我回歸（Autoregressive）前 言時(shí)間序列（Timeseries），係指以時(shí)間順序型態(tài)3自我回歸過(guò)程

一個(gè)次數(shù)為p，的自我回歸模型，簡(jiǎn)稱AR（p），被定義為 (1)自我回歸過(guò)程名稱的由來(lái)乃因當(dāng)期之觀測(cè)值Xt為依同一數(shù)列諸個(gè)前期觀測(cè)值Xt-1,Xt-2,…,Xt-p之回歸。[林茂文，1992]自我回歸過(guò)程一個(gè)次數(shù)為p，的自我回歸模型，簡(jiǎn)稱A4自我回歸過(guò)程-續(xù)1在一穩(wěn)定隨機(jī)過(guò)程中，分別取第i期與第i+j期之隨機(jī)變數(shù)、定義其共變數(shù)為(2) (3)被稱為第j期差之自我相關(guān)係數(shù)（Thejth-lagAutocorrelation），且被稱為自我相關(guān)函數(shù)（AutocorrelationFunction，ACF）。自我回歸過(guò)程-續(xù)1在一穩(wěn)定隨機(jī)過(guò)程5自我回歸過(guò)程-續(xù)2做迴歸工作之前，吾人須先繪製時(shí)間序列圖及計(jì)算樣本自我相關(guān)函數(shù)（SampleAutocorrelationFunction），。若某序列的值呈極緩慢消失，以及序列圖不在一固定水準(zhǔn)內(nèi)擺動(dòng)，則顯示此序列為非平穩(wěn)型，吾人須先將此序列差分d次直到序列之SACF很快消失為止。自我回歸過(guò)程-續(xù)2做迴歸工作之前，吾人須先繪製時(shí)間6自我回歸過(guò)程-續(xù)3模型為AR(p)的時(shí)間序列，為確定p值，吾人可利用偏自我相關(guān)係數(shù)（PartialAutocorrelations）。由(1)式，將其改寫(xiě)為 (4)其中被稱為之第k期差（k-thlag）的偏自我相關(guān)係數(shù)，k=1,2,…；而被稱為偏自我相關(guān)函數(shù)（PartialAutocorrelationFunction，PACF）。自我回歸過(guò)程-續(xù)3模型為AR(p)的時(shí)間序列7自我回歸過(guò)程-續(xù)4由Cramer’s法則，可分別解：[J.DouglasFairesandRichardBurden,2003]自我回歸過(guò)程-續(xù)4由Cramer’s法則，可分別解8自我回歸過(guò)程-續(xù)5因每一為自我迴歸式AR(k)模型中，當(dāng)已進(jìn)入模型時(shí)，Xt-k與Xt之偏相關(guān)係數(shù)，又Xt-k與Xt來(lái)自同一序列，因此而得偏自我相關(guān)係數(shù)之名。[葉小蓁，1998]自我回歸過(guò)程-續(xù)59自我回歸過(guò)程-續(xù)6鑑定單純的AR(p)模型，若僅用SACF不夠，尚須考慮SPACF的顯著性以判定階數(shù)p；故在應(yīng)用上以Quenouille的公式以求出SPACF，之截點(diǎn)。設(shè)為一平穩(wěn)的時(shí)間序列，由某一自我迴歸模型AR(p)產(chǎn)生，其PACF理論值中，，自我回歸過(guò)程-續(xù)6鑑定單純的AR(p)模型，若僅用10自我回歸過(guò)程-續(xù)7期差k大於p之後的具有以下兩個(gè)漸進(jìn)性質(zhì)： (1)當(dāng)N夠大時(shí)（N>50） ， 。 (9)(2)的漸近抽樣分配為 ，。 (10)由(9)式可知，，被稱為SPACF

之大期差的標(biāo)準(zhǔn)誤差（Large-LagStandardErrorof）。自我回歸過(guò)程-續(xù)7期差k大於p之後的具有以下兩個(gè)漸11自我回歸過(guò)程-續(xù)8依上所述，可以統(tǒng)計(jì)檢定的方式逐步檢定之顯著性：[葉小蓁，1998]利用z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢定：由估計(jì)出來(lái)的與可以算得每個(gè)估值的z統(tǒng)計(jì)量，再根據(jù)選定的顯著水準(zhǔn)判定是否接受H0，若拒絕H0，表示此估計(jì)參數(shù)是顯著的，在迴歸方程模式中有其存在的必要；若結(jié)果是接受H0，表示此估值不顯著，在迴歸方程模式中無(wú)存在的必要自我回歸過(guò)程-續(xù)8依上所述，可以統(tǒng)計(jì)檢定的方式逐步12自我回歸過(guò)程-續(xù)9另因AR(p)模型的理論P(yáng)ACF值之特徵為截?cái)啵╟utoff）於p期之後，故若經(jīng)檢定接受H0，則，均可直接判定接受H0。不論是平穩(wěn)或非平穩(wěn)的整合自我迴歸移動(dòng)平均模型（AutoregressiveImtegratedMovingAverageModelofOrder(p,d,q)，ARIMA(p,d,q)）模型，均可表示為自我迴歸形式。故MA(p)、ARMA(p,q)模型，均可表為AR(∞)形式。因此應(yīng)用上，任一時(shí)間序列經(jīng)是否需差分的測(cè)試後，即可循序漸進(jìn)的以AR(k)模型來(lái)配置（fitted）。[葉小蓁，1998]自我回歸過(guò)程-續(xù)9另因AR(p)模型的理論P(yáng)ACF13實(shí)驗(yàn)與成果

2002年測(cè)設(shè)的臺(tái)灣一等二級(jí)水準(zhǔn)網(wǎng)共有86條測(cè)線，1154個(gè)測(cè)段，以K999水準(zhǔn)點(diǎn)視為一穩(wěn)定之高程參考點(diǎn)實(shí)驗(yàn)與成果2002年測(cè)設(shè)的臺(tái)灣一等二級(jí)水準(zhǔn)網(wǎng)共有814實(shí)驗(yàn)與成果-續(xù)1編號(hào)第15、16、59、61及73號(hào)測(cè)線因經(jīng)系統(tǒng)誤差改正後測(cè)線內(nèi)測(cè)段之往返閉合差或有超過(guò)規(guī)範(fàn)值（2.5mm√K）之情事，故其閉合差值並無(wú)顯示列出，因此本次實(shí)驗(yàn)亦無(wú)將此五測(cè)線列入計(jì)算、實(shí)驗(yàn)?？鄢隙嗡龅奈鍡l測(cè)線後，將其餘測(cè)線所包含的測(cè)段（共1015條）長(zhǎng)度依長(zhǎng)短作排序視為時(shí)間序列的時(shí)間軸，閉合差視為觀測(cè)值，繪製時(shí)間序列圖實(shí)驗(yàn)與成果-續(xù)1編號(hào)第15、16、59、61及73號(hào)15以時(shí)間序列分析法建立臺(tái)灣一等二級(jí)水準(zhǔn)網(wǎng)各測(cè)段閉合差之自我回重點(diǎn)課件16實(shí)驗(yàn)與成果-續(xù)2由圖（二）可知，閉合差值似有隨著橫軸數(shù)值增加的趨勢(shì)，即序列圖不在一固定水準(zhǔn)內(nèi)擺動(dòng)，另由統(tǒng)計(jì)檢定[武漢測(cè)繪科技大學(xué)測(cè)量平差教研室，1996]，設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 故接受即此序列為非平穩(wěn)型態(tài)，取其一次差分實(shí)驗(yàn)與成果-續(xù)2由圖（二）可知，閉合差值似有隨著橫軸17以時(shí)間序列分析法建立臺(tái)灣一等二級(jí)水準(zhǔn)網(wǎng)各測(cè)段閉合差之自我回重點(diǎn)課件18實(shí)驗(yàn)與成果-續(xù)3統(tǒng)計(jì)量故拋棄實(shí)驗(yàn)與成果-續(xù)319實(shí)驗(yàn)與成果-續(xù)4差分前與差分後數(shù)列的自我相關(guān)函數(shù)（ACF）圖形可知，經(jīng)一次差分後的數(shù)列其ACF很快的便趨近於0，故可確定經(jīng)差分d=1次後數(shù)列達(dá)平穩(wěn)狀態(tài)。未差分一次差分lag10.19112-0.49882lag20.186490.007298lag30.17436-0.01543lag40.186840.012765lag50.184680.015111lag60.15413-0.04537lag70.192580.068128實(shí)驗(yàn)與成果-續(xù)4差分前與差分後數(shù)列的自我相關(guān)函數(shù)（A20實(shí)驗(yàn)與成果-續(xù)5確定差分次數(shù)d及其ACF值後，由cramer’s法則求取偏自我相關(guān)函數(shù)PACF得以Quenouille的公式求出PACF之截點(diǎn)並逐步檢定其顯著性。k1234567-0.4988-0.3215-0.2538-0.193-0.1272-0.1567-0.0599實(shí)驗(yàn)與成果-續(xù)5確定差分次數(shù)d及其ACF值後，由cr21實(shí)驗(yàn)與成果-續(xù)6Step1. ， 依Quenouille公式，每一，k=1,2,…，之標(biāo)準(zhǔn)誤差為檢定統(tǒng)計(jì)量為因此顯著，拒絕H0。Step2. ， 因此顯著，拒絕H0。實(shí)驗(yàn)與成果-續(xù)6Step1. 22實(shí)驗(yàn)與成果-續(xù)7依此類推，直到統(tǒng)計(jì)檢定結(jié)果，因此，不顯著。由此判斷p=7，此時(shí)間數(shù)列乃由某一AR(7)模型產(chǎn)生。實(shí)驗(yàn)與成果-續(xù)7依此類推，直到統(tǒng)計(jì)檢定結(jié)23結(jié)論與討論

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，可以以一階數(shù)為7的自我迴歸模式來(lái)擬合將測(cè)段長(zhǎng)度視為時(shí)間軸、閉合差視為觀測(cè)值的時(shí)間序列，惟迴歸階數(shù)是否過(guò)高，依理論若一時(shí)間序列Xt為MA(q)或ARMA(p,q)，則以AR(k)(k≧1)配置時(shí)，其每一步驟所得的偏迴歸係數(shù)均為顯著且無(wú)明顯截點(diǎn)。故此次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可能以ARMA(p,q)進(jìn)行迴歸較為妥適。從非平穩(wěn)型數(shù)列差分至平穩(wěn)型數(shù)列除以觀察序列的SACF值是否很快消失及序列圖是否在一固定水準(zhǔn)內(nèi)擺動(dòng)等主觀判斷方式外，是否另有較為客觀的判斷方式？結(jié)論與討論從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，可以以一階數(shù)為7的自24參考文獻(xiàn)P.VanicekandM.Craymer,198