江西省撫州臨川市第二中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江西省撫州臨川市第二中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.2 D.42．的值是A. B.C. D.3．已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯(cuò)誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③4．設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.4 B.3C.2 D.15．在中，已知，則角（）A. B.C. D.或6．函數(shù)的最小值為（）A. B.3C. D.7．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.8．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.19．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.C.12 D.10．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)如果對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____12．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（時(shí)）之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為_(kāi)__________小時(shí).13．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.14．命題“”的否定是__________15．已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數(shù)，則a＝_________，則f(x)的最大值為_(kāi)_______.16．已知，若，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值；（2）若，求的值.18．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x萬(wàn)件，其總成本為萬(wàn)元，其中固定成本為3萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1萬(wàn)件的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入?總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少萬(wàn)件產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？19．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值20．為保護(hù)環(huán)境，污水進(jìn)入河流前都要進(jìn)行凈化處理.我市工業(yè)園區(qū)某工廠的污水先排入凈化池，然后加入凈化劑進(jìn)行凈化處理.根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每放入1個(gè)單位的凈化劑，在污水中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為.若多次加進(jìn)凈化劑，則某一時(shí)刻凈化劑在污水中釋放的濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化污水的作用.（1）若投放1個(gè)單位的凈化劑4小時(shí)后，求凈化劑在污水中釋放的濃度；（2）若一次投放4個(gè)單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時(shí)間約達(dá)幾小時(shí)？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（3）若第一次投放1個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后再投放2個(gè)單位的凈化劑，設(shè)第二次投放t小時(shí)后污水中凈化劑濃度為（毫克/立方米），其中，求的表達(dá)式和濃度的最小值.21．設(shè)關(guān)于x二次函數(shù)（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可【題目詳解】函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力2、B【解題分析】由余弦函數(shù)的二倍角公式把等價(jià)轉(zhuǎn)化為，再由誘導(dǎo)公式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為，由此能求出結(jié)果詳解】，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦函數(shù)的二倍角公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【題目詳解】由可得所以，故①錯(cuò)；，②錯(cuò)；，③對(duì)，故選：C4、B【解題分析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別畫(huà)出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖，由圖知，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是,故選B.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.5、C【解題分析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度數(shù).【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得：，，因?yàn)?，所?故選：C.6、C【解題分析】運(yùn)用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【題目詳解】由三角函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)，等號(hào)成立.故選：C【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.7、A【解題分析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.8、D【解題分析】利用“乘1法”即得.【題目詳解】因?yàn)?，所以，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.故選：D.9、B【解題分析】根據(jù)海倫秦九韶公式和基本不等式直接計(jì)算即可.【題目詳解】由題意得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選：B10、B【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【題目詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結(jié)論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求出時(shí)，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，可知時(shí)，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時(shí)，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，由于過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谇€上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時(shí)間為個(gè)小時(shí)，故答案為：13、【解題分析】根據(jù)條件得到，解出，進(jìn)而得到.【題目詳解】因?yàn)?，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：14、【解題分析】特稱命題的否定.【題目詳解】命題“”的否定是【題目點(diǎn)撥】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題;對(duì)于含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn):一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進(jìn)行否定.15、①.②.【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數(shù)，根據(jù)單調(diào)性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【題目詳解】是偶函數(shù)，，則，則，即，則，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，則時(shí)取等號(hào)，即的最大值為，故答案為：，16、1【解題分析】由已知條件可得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，再由，得，從而可求得答案【題目詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)1;(2)【解題分析】（1）化簡(jiǎn)得f（x）＝sin（2x），求出函數(shù)的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考慮x0的取值范圍求出cos（2x0）的值，求出的值【題目詳解】解：（1）∴，∴函數(shù)的最小正周期為T＝π；∵

，故

單調(diào)增，單調(diào)減∴

所以

在區(qū)間的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的求值問(wèn)題以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)細(xì)心作答，以免出錯(cuò)，是基礎(chǔ)題18、（1）（2）4萬(wàn)件【解題分析】（1）由題意，總成本，由即可得利潤(rùn)函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性，求出分段函數(shù)的最大值即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，總成本，因?yàn)殇N售收入滿足，所以利潤(rùn)函數(shù)；小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減，所以萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為13(萬(wàn)元).所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4萬(wàn)件產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多為13萬(wàn)元.19、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）由，對(duì)分類討論，判斷與的大小，確定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示為的函數(shù)，利用基本不等式可求.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，由，得，即，?dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）因?yàn)?，由已知，可得，∴，∵，∴，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，考查分類討論的思想，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20、（1）6毫克/立方米（2）7.1（3），；的最小值為12毫克/立方米【解題分析】（1）由函數(shù)解析式，將代入即可得解；（2）分和兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式，從而可得出答案；（3）根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【小問(wèn)1詳解】解：由，當(dāng)時(shí)，，所以若投放1個(gè)單位的凈化劑4小時(shí)后，凈化劑在污水中釋放的濃度為6毫克/立方米；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)閮艋瘎┰谖鬯嗅尫诺臐舛炔坏陀?（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化污水的作用，當(dāng)時(shí)，令，得恒成立，所以當(dāng)時(shí)，起到凈化污水的作用，當(dāng)時(shí)，令，得，則，所以，綜上所述當(dāng)時(shí)，起到凈化污水的作用，所以若一次投放4個(gè)單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時(shí)間約達(dá)7.1小時(shí)；【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)榈谝淮瓮度?個(gè)單位的凈