北京市東城區(qū)第二中2024屆高一上數(shù)學期末預測試題含解析

北京市東城區(qū)第二中2024屆高一上數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．設集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}3．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知，，，夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點，則的長度為A. B.C.7 D.85．已知直線，圓．點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為．當四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.6．某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是A.1 B.C. D.27．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.8．下列說法不正確的是（）A.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，但不一定過原點 B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標分別為，則 D.若奇函數(shù)的圖象與y軸相交，交點不一定是原點9．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④10．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意，都有成立，則的值為（）A.2022 B.2020C.2018 D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)最大值為__________12．在中,邊上的中垂線分別交于點若,則_______13．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.14．函數(shù)的零點個數(shù)為___15．函數(shù)的最大值為___________.16．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為第三象限角，且.（1）化簡；（2）若，求的值.18．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得圖象關(guān)于軸對稱且經(jīng)過坐標原點.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求圖象的對稱軸方程；（2）將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域20．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積21．化簡求值（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【題目詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.2、D【解題分析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.3、A【解題分析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【題目詳解】對于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于D：在整個定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.4、A【解題分析】AD為的中線，從而有，代入，根據(jù)長度進行數(shù)量積的運算便可得出的長度【題目詳解】根據(jù)條件：；故選A【題目點撥】本題考查模長公式，向量加法、減法及數(shù)乘運算，向量數(shù)量積的運算及計算公式，根據(jù)公式計算是關(guān)鍵，是基礎題.5、B【解題分析】求得點C到直線l的距離d，根據(jù)，等號成立時，求得點P，進而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【題目詳解】設點C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因為共圓，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡整理得，答案：B6、B【解題分析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個三個頂點在正方體的右側(cè)面、一個頂點在左側(cè)面的三棱錐，即為D1-BCB1，如圖所示，該四面體的體積為.故選B點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖7、D【解題分析】答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案8、D【解題分析】對于AB，舉例判斷，對于CD根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系分析判斷即可【題目詳解】對于A，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，但不過原點，所以A正確，對于B，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，但與軸不相交，所以B正確，對于C，若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標分別為，則兩個交點關(guān)于軸對稱，所以，所以C正確，對于D，若奇函數(shù)與y軸有交點，則，故，所以函數(shù)必過原點，所以D錯誤，故選：D9、D【解題分析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇．【題目詳解】當兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題．10、D【解題分析】利用條件求出的周期，然后可得答案.【題目詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，且，所以，所以，所以即的周期為4，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】分析:利用復合函數(shù)的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值.詳解：由題得當=1時，函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.12、4【解題分析】設，則，，又，即，故答案為.13、【解題分析】由三個二次的關(guān)系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【題目詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.14、2【解題分析】當x≤0時，令函數(shù)值為零解方程即可；當x＞0時，根據(jù)零點存在性定理判斷即可.【題目詳解】當x≤0時，，∵，故此時零點為；當x＞0時，在上單調(diào)遞增，當x＝1時，y＜0，當x＝2時，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點；綜上，函數(shù)y在R上共有2個零點.故答案為：2.15、【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.【題目詳解】由，則開口向上且對稱軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.16、##【解題分析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進行求解即可.【題目詳解】設120密位等于，所以有，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）﹒【解題分析】(1)利用三角函數(shù)的誘導公式即可化簡；(2)根據(jù)求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【小問1詳解】【小問2詳解】∵，∴，又為第三象限角，∴，∴18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)周期計算，，時滿足條件，即，過原點得到，得到答案.（2）設，，根據(jù)函數(shù)最值得到，計算得到答案.【題目詳解】（1），，故.向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到y(tǒng)=.即，故，即，時滿足條件，即，，故.故（2），故，故，.設，即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故滿足：，即，解得【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)解析式，函數(shù)恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）【解題分析】（1）先由誘導公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函數(shù)的對稱性求對稱軸方程即可；（2）先由圖象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小問1詳解】，則，解得，則，令，解得，故圖象的對稱軸方程為.【小問2詳解】，，則，，則在上的值域