四川資陽中學2024屆數學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

四川資陽中學2024屆數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關于x的一元二次不等式對于一切實數x都成立，則實數k滿足（）A. B.C. D.2．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.3．已知角的終邊過點，若，則A.-10 B.10C. D.4．若是第二象限角，是其終邊上的一點，且，則（）A. B.C. D.或5．函數的圖像必經過點A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）6．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數n的值為（）A. B.C. D.7．將函數圖象向右平移個單位得到函數的圖象，已知的圖象關于原點對稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.68．下列敘述正確的是()A.三角形的內角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同9．已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A. B.C. D.10．的值是A.0 B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________12．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.13．已知集合，則集合的子集個數為___________.14．設是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.15．函數，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____16．設函數，若關于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數a的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡與計算（1）；（2）.18．已知函數,其中,且.（1）若函數的圖像過點,且函數只有一個零點,求函數的解析式;（2）在（1）的條件下,若,函數在區(qū)間上單調遞增,求實數的取值范圍.19．已知集合，記函數的定義域為集合B.（1）當a=1時，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.20．已知集合，.（1）當時，求.（2）若，求實數m的取值范圍.21．函數=的部分圖像如圖所示.（1）求函數的單調遞減區(qū)間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數,若在上有兩個解,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】只需要滿足條件即可.【題目詳解】由題意，解得.故選：C.2、D【解題分析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形，側視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形（對角線為虛線），所以只有選項D合題意，故選D.3、A【解題分析】因為角的終邊過點，所以，得，故選A.4、C【解題分析】根據余弦函數的定義有，結合是第二象限角求解即可.【題目詳解】由題設，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C5、B【解題分析】根據指數型函數的性質，即可確定其定點.【題目詳解】令得，所以，因此函數過點（4,3）.故選B【題目點撥】本題主要考查函數恒過定點的問題，熟記指數函數的性質即可，屬于基礎題型.6、B【解題分析】根據題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【題目詳解】根據題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【題目點撥】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎題7、B【解題分析】根據圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數，則g(0)＝0，據此即可計算ω的取值.【題目詳解】根據已知，可得，∵的圖象關于原點對稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時故選：B8、B【解題分析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【題目詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【題目點撥】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應用舉反例、排除等手段，選出正確的答案9、B【解題分析】因為與夾角為銳角，所以cos<,>>0，且與不共線，由得，k>－2且，故選B考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，向量夾角公式點評：基礎題，由夾角為銳角，可得到k得到不等式，應注意夾角為0°時，夾角的余弦值也大于0.10、B【解題分析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【題目詳解】故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】連接AC交BD于O點，設交面于點E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因為AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時正弦值為故答案為.點睛：求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時還會學到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關系求出二面角，要么建系來做．12、【解題分析】先根據弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【題目詳解】設扇形的弧長為根據弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【題目點撥】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎題.13、2【解題分析】先求出然后直接寫出子集即可.【題目詳解】，，所以集合的子集有，.子集個數有2個.故答案為：2.14、二或四【解題分析】根據是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【題目詳解】因為是第三象限角，所以，，所以，，當為偶數時，為第二象限角，當為奇數時，為第四象限角.故答案為：二或四.15、【解題分析】首先根據函數的最高點與最低點求出A，b，然后由圖像求出函數周期從而計算出，再由函數過點求出.【題目詳解】，，，解得，則，因為函數過點，所以，，解得因為，所以，.故答案為：【題目點撥】本題考查由圖像確定正弦型函數的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點或者非平衡位置的點以及16、或或【解題分析】作出函數的圖象，設，分關于有兩個不同的實數根、，和兩相等實數根進行討論，當方程有兩個相等的實數根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數根、時，或，再由二次方程實數根的分布進行討論求解即可.【題目詳解】作出函數的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數根，此時滿足條件(2)當方程有兩個不同的實數根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數根當時，方程有4個實數根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數a的取值范圍是或或故答案為：或或【題目點撥】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數的零點個數求參數，考查數形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數根的分布解決問題，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）5【解題分析】（1）根據指數的運算性質計算即可；（2）根據對數的運算法則計算即可.【小問1詳解】原式=.【小問2詳解】原式.18、（1）或（2）【解題分析】（1）因為,根據函數的圖像過點,且函數只有一個零點,聯(lián)立方程即可求得答案;（2）因為,由（1）可知:,可得,根據函數在區(qū)間上單調遞增,即可求得實數的取值范圍.【題目詳解】（1）根據函數的圖像過點,且函數只有一個零點可得,整理可得,消去得,解得或當時,,當時,,綜上所述,函數的解析式為:或（2）當,由（1）可知:要使函數在區(qū)間上單調遞增則須滿足解得,實數的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了求解二次函數解析式和已知復合函數單調區(qū)間求參數范圍.掌握復合函數單調性同增異減是解題關鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中等題.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）化簡集合A,B，根據集合的并集運算求解；（2）由充分必要條件可轉化為，建立不等式求解即可.【小問1詳解】當則定義域又，所以【小問2詳解】因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以又所以僅需即20、（1）（2）【解題分析】（1）利用集合的交集運算即可求解；（2）由集合的基本運算得出集合的包含關系，進而求出實數m的取值范圍.【小問1詳解】解：時，；又；【小問2詳解】解：由得所以解得：所以實數m的取值范圍為：21、(1);(2).【解題分析】（1）先求出w=π，再根據圖像求出，再求函數的單調遞減區(qū)