2024屆安徽省合肥市廬陽區(qū)第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

2024屆安徽省合肥市廬陽區(qū)第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.3．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.4．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或35．若扇形圓心角的弧度數(shù)為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A. B.C. D.6．若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.-2C.4 D.-47．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.C. D.8．對于函數(shù)，下列說法正確的是A.函數(shù)圖象關(guān)于點對稱B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C.將它的圖象向左平移個單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖象9．函數(shù)的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－210．不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．集合，，則__________.12．如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為H函數(shù)．例如：就是H函數(shù)．下列函數(shù)：①；②；③；④中，______是H函數(shù)（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數(shù)）13．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.14．已知一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．15．已知函數(shù)，的圖像在區(qū)間上恰有三個最低點，則的取值范圍為________16．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓，直線，點在直線上，過點作圓的切線，切點分別為.（Ⅰ）若，求點的坐標(biāo)；（Ⅱ）求證：經(jīng)過三點圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo).18．某校食堂需定期購買大米已知該食堂每天需用大米噸，每噸大米的價格為6000元，大米的保管費用單位：元與購買天數(shù)單位：天的關(guān)系為，每次購買大米需支付其他固定費用900元該食堂多少天購買一次大米，才能使平均每天所支付的總費用最少？若提供糧食的公司規(guī)定：當(dāng)一次性購買大米不少于21噸時，其價格可享受8折優(yōu)惠即原價的，該食堂是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件？請說明理由19．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明20．已知函數(shù)fx=2sin（1）在用“五點法”作函數(shù)fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=fx在區(qū)間0,π（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在區(qū)間-π21．已知函數(shù).（1）求的定義域和的值；（2）當(dāng)時，求，的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】函數(shù)的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)【題目詳解】解：函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，，，即，函數(shù)的零點所在區(qū)間是，故選：【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值異號，屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】對于，，當(dāng)時為減函數(shù)，故錯誤；對于，，當(dāng)時為減函數(shù)，故錯誤；對于，在和上都是減函數(shù)，故錯誤；故選3、A【解題分析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【題目詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A4、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【題目詳解】因為，所以故選：C5、A【解題分析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點睛：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應(yīng)用.6、A【解題分析】令，由對稱軸為，可得，解出，并驗證即可.【題目詳解】依題意，有且僅有1個實數(shù)根.令，對稱軸為.所以，解得或.當(dāng)時，，易知是連續(xù)函數(shù)，又，，所以在上也必有零點，此時不止有一個零點，故不合題意；當(dāng)時，，此時只有一個零點，故符合題意.綜上，.故選：A【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：構(gòu)造函數(shù)，求出的對稱軸，利用對稱的性質(zhì)得出.7、A【解題分析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對數(shù)運算的結(jié)果即可.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【題目點撥】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對數(shù)運算，屬綜合簡單題.8、B【解題分析】，所以點不是對稱中心，對稱中心需要滿足整體角等于,,A錯．，所以直線是對稱軸，對稱軸需要滿足整體角等于，，B對．將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖像，C錯．將它的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖像，D錯，選B.（1）對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點，可由，解得，即其對稱中心為（2）三角函數(shù)圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(橫坐標(biāo)不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標(biāo)不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象9、D【解題分析】分析：將化為，令，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍，求二次函數(shù)的最值即可.詳解：利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡，設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時，y取最大值2，當(dāng)時，y取最小值.故選D.點睛：本題考查三角函數(shù)有關(guān)的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據(jù)角的范圍求解.10、C【解題分析】將不等式的解集為，轉(zhuǎn)化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【題目詳解】因為不等式的解集為，所以不等式的解集為R，當(dāng)，即時，成立；當(dāng)，即時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是故選：C【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】通過求二次函數(shù)的值域化簡集合,再根據(jù)交集的概念運算可得答案.【題目詳解】因為,,所以.故答案為:【題目點撥】本題考查了交集的運算,考查了求二次函數(shù)的值域,搞清楚集合中元素符號是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12、③④【解題分析】根據(jù)新定義進(jìn)行判斷.【題目詳解】根據(jù)定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數(shù).③④是H函數(shù).③是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數(shù).④是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數(shù).故答案為：③④13、或或【解題分析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個不同的實數(shù)根、，和兩相等實數(shù)根進(jìn)行討論，當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，再檢驗，當(dāng)方程有兩個不同的實數(shù)根、時，或，再由二次方程實數(shù)根的分布進(jìn)行討論求解即可.【題目詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，由，即，此時當(dāng)，此時，此時由圖可知方程有4個實數(shù)根，此時不滿足.當(dāng)，此時，此時由圖可知方程有6個實數(shù)根，此時滿足條件.(2)當(dāng)方程有兩個不同的實數(shù)根、時，則或當(dāng)時，由可得則的根為由圖可知當(dāng)時，方程有2個實數(shù)根當(dāng)時，方程有4個實數(shù)根，此時滿足條件.當(dāng)時，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【題目點撥】關(guān)鍵點睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.14、【解題分析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【題目詳解】解：因為不等式為一元二次不等式，所以，又一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．15、【解題分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間的應(yīng)用求出結(jié)果【題目詳解】解：，，根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的特點知，軸左側(cè)有1個或2個最低點①若函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個最低點，則，解得，，，此時在軸左側(cè)至少有2個最低點函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個最低點不符合題意；②若函數(shù)圖象在軸左側(cè)有2個最低點，則，解得，又，則，故，時，在，恰有3個最低點綜上所述，故答案：16、8【解題分析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【題目詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以xy的最大值為8.故答案為：8.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)點的坐標(biāo)為或(2)見解析，過的圓必過定點和【解題分析】（1）設(shè)，由題可知，由點點距得到，解得參數(shù)值；（2）設(shè)的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓，根據(jù)點P在直線上得到，代入上式可求出，進(jìn)而得到定點解析：（Ⅰ）設(shè)，由題可知，即，解得：，故所求點的坐標(biāo)為或.（2）設(shè)的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，設(shè)，則又∵圓又∵代入（1）式，得：整理得：無論取何值時，該圓都經(jīng)過的交點或綜上所述，過的圓必過定點和點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系；一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；還有就是在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值18、（1）10天購買一次大米；（2）見解析.【解題分析】根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用求最值即可；求出優(yōu)惠之后的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：設(shè)每天所支付的總費用為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，則該食堂10天購買一次大米，才能使平均每天所支付的總費用最少若該食堂接受此優(yōu)惠條件，則至少每35天購買一次大米，設(shè)該食堂接受此優(yōu)惠條件后，每x，天購買一次大米，平均每天支付的總費用為，則，設(shè)，，則在時，為增函數(shù)，則當(dāng)時，有最小值，約為，此時，則食堂應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，基本不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.19、（1）（2）函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，證明見解析【解題分析】（1）由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果；（2）令，證得，根據(jù)偶函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【小問1詳解】由，則有，得．則函數(shù)的定義域為【小問2詳解】函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)令，則，又則，有成立則函數(shù)為在定義域上的偶函數(shù)20、（1）答案見解析（2）單調(diào)遞增區(qū)間：-π8（3）-2,【解題分析】(1)利用給定的角依次求出對應(yīng)的三角函數(shù)值，進(jìn)而填表，結(jié)合“五點法”畫出圖象即可；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間計算即可；(3)根據(jù)x的范圍求出2x-π4【小問1詳解】2x-0