2022-2023學(xué)年山東省德州市陵城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年山東省德州市陵城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.12 B.4 C.2.若代數(shù)式x?1x?2A.x>1且x≠2 B.x≥1 C.3.海倫—秦九韶公式古希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫—秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a、b、c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為：S=p(p?a)(p?b)(p?c)，在△AA.103 B.30 C.64.下列命題，其中是真命題的為(

)A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的菱形是正方形

D.對角線相等的四邊形是矩形5.2、5、m是某三角形三邊的長，則|m?3|A.2m?10 B.10?2m6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?4,1)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A.?4和?3之間

B.?5和?4之間

C.3和4之間

D.7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=12，B

A.9.6 B.4.8 C.10 D.58.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，A.DC>EF

B.DC<9.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)

A.6

B.5

C.4

D.310.在周長為16的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，則PA.2

B.3

C.5

11.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD

A.1 B.2 C.53 D.12.如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，AD=1，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使BD=BF，連結(jié)DF交BE的延長線于點(diǎn)H，連結(jié)OH交DC于點(diǎn)G，連結(jié)HC.則以下四個(gè)結(jié)論中：A.①②③ B.①③④ C.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.若y=x?4+14.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，若S?ABC15.如圖所示的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，則點(diǎn)A到BC

16.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)A17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．已知點(diǎn)A(3,0)，B(?1,0)，C(0,

18.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題12.0分)

(1)212?6120.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(1+3x?21.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥22.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形DCAE中，連接AD，點(diǎn)O為DE的中點(diǎn)，延長AO與CD的延長線交于點(diǎn)B.連接23.(本小題12.0分)

(1)如圖1，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求四邊形ABCD的面積．

(24.(本小題12.0分)

如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE=BF，連接AE，CF．

(1)求證：△ADE25.(本小題14.0分)

如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．

[觀察猜想](1)填空：AE與EF的數(shù)量關(guān)系______.(提示：取AB的中點(diǎn)M，連接EM)

[類比探究](2)如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了滿足是最簡二次根式的兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

【解答】

解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4=2，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、滿足最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故C選項(xiàng)正確；

D、2.【答案】D

【解析】解：由分式及二次根式有意義的條件可得：x?1≥0，x?2≠0，

解得：x≥1，x≠2，

故選：3.【答案】C

【解析】解：∵p=a+b+c2，

∴p=a+b+4.【答案】C

【解析】解：A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

C、對角線相等的菱形是正方形，是真命題，符合題意；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)平行四邊形的概念、菱形、正方形、矩形的判定定理判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5.【答案】D

【解析】解：∵2、5、m是某三角形三邊的長，

∴5?2<m<5+2，

故3<m<7，

∴原式6.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?4,1)，

∴OP=12+(?4)2=17，

∴OA=17，7.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BO=12BD=8，OC=12AC=6，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理得到BC=BO2+OC2=82+68.【答案】C

【解析】解：∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，

∴EF=12AB，

在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，

∴9.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的判定解題．

平行四邊形的對邊相等且平行，利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的基本性質(zhì)求解．

【解答】

解：∵平行四邊形ABCD，

∴AB//CD，CD=AB=4，BC=AD=7，

∴∠A10.【答案】D

【解析】解：如圖所示，連接PD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAP=∠BAP，AD=AB，

又∵AP=AP，

∴△ADP≌△ABP(SAS)，

∴PD=PB，

∴BP+EP=DP+EP，

當(dāng)D，P，E在同一直線上時(shí)，BP+EP的最小值等于線段DE的長，

∵正方形A11.【答案】C

【解析】解：∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠EGF=90°，

在Rt△EDF和Rt△EGF中，

ED=EGEF12.【答案】C

【解析】解：①∵點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，

∴點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，

∵BD=BF，BH平分∠DBC，

∴HD=HF，

∴點(diǎn)H為DF的中點(diǎn)，

∴OH為△DBF的中位線，

∴OH//BF，

故結(jié)論①正確；

②∵四邊形ABCD為正方形，AD=1，

∴AB=AD=CD=1，∠A=90°，

由勾股定理得：BD=AD2+AB2=2，

∴BF=BD=2，

∴CF=BF?BC=2?1，

∵OH//BF，點(diǎn)H為DF的中點(diǎn)，

∴GH為△DCF的中位線，

∴GH=12CF=2?12，

故結(jié)論②正確；

③∵四邊形ABCD為正方形，BD=2，

∴OB=OC=12BD=22，∠BOC=90°，

13.【答案】16

【解析】解：根據(jù)題意得x?4≥0且4?x≥0，

解得x=4，

所以y=2，

所以yx=24=14.【答案】3

【解析】解：AC于BD的交點(diǎn)記作點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=OD，AB//CD，

∴∠AEO=∠CFO，

∵∠A15.【答案】25【解析】解：設(shè)點(diǎn)A到邊BC的距離等于h，

△ABC的面積=2×3?12×3×1?12×2×2?16.【答案】15

【解析】解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=C17.【答案】(4,2)或【解析】解：①如圖1，以AB為邊時(shí)，A(3,0)、B(?1,0)兩點(diǎn)之間的距離為：3?(?1)=4，

∴第四個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，橫坐標(biāo)為0+4=4，或0?4=?4，即D(4,2)或D′(?4,2)；

②如圖2，以AB為對角線時(shí)，∵從C(0,2)到B(?1,18.【答案】(【解析】解：∵∠B1C1O=60°，∠B1C1D1=90°，

∴∠D1C1E1=30°，

∴D1E1=12C1D1=12，

∴B2E2=12，19.【答案】解：(1)原式=43?23+123

=143；

(2)原式=16【解析】(1)先化簡二次根式，再合并同類二次根式；

(2)利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式即可；

20.【答案】解：(1+3x?1)÷x2+4x+4x?【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式加法和除法的運(yùn)算法則．21.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AB//CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE//22.【答案】證明：∵四邊形DCAE是平行四邊形，

∴AE//CD，AE=CD，

∴∠OAE=∠OBD，∠OEA=∠ODB，

∵點(diǎn)O為DE的中點(diǎn)，

∵OE=OD，

∴△【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△AEO≌△BDO(AAS)23.【答案】證明：(1)∵∠C=90°，BC=4，CD=3，

∴BD=BC2+CD2=42+32=5，

∵AB=13，AD=12，BD=5，

∴AB2=AD2+BD2，

∴△ADB【解析】(1)根據(jù)勾股定理，可以得到BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷△ADB是直角三角形由此解答即可；

(2)在Rt△ABC24.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ADE=∠CBF，

在△ADE和△CBF中，

AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF,

∴△ADE【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得AD=BC，AD//BC，可證∠ADE=∠CBF，然后通過SAS證△AD25.【答案】AE【解析】解：(1)如圖1，取AB的中點(diǎn)G，連接EG，

∴BG=AG=12AB