湖北省某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《整式的乘法與因式分解》測試題(有答案解析)

一、選擇題1．已知代數(shù)式的值為9，則代數(shù)式的值為（）A．18 B．12 C．9 D．72．下列等式中從左到右邊的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．3．如表，已知表格中豎直、水平、對角線上的三個數(shù)的和都相等，則m+n＝（）m﹣3431nA．1 B．2 C．5 D．74．化簡所得的值為（）A． B．0 C． D．5．把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A． B． C． D．7．已知、、，則的值為（）A．7 B．9 C．-63 D．128．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，如果開始輸入的x的值為10，那么第1次輸出的結(jié)果是5，返回進(jìn)行第二次運算，那么第2次輸出的結(jié)果是16，……以此類推，第204次輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．4 D．510．已知，，則a2+b2的值為（）A．21 B．23 C．25 D．2911．長和寬分別為a，b的長方形的周長為16，面積為12，則的值為（）A．24 B．48 C．96 D．19212．下列運算正確的是（）A．x2·x3=x6 B．(x3)2=x6 C．(-3x)3=27x3 D．x4+x5=x9二、填空題13．若，則的值為______．14．已知，則代數(shù)式的值為________．15．若x、y為有理數(shù)，且，則的值為____．16．因式分解______．17．若，，則___________．18．如圖所示的四邊形均為長方形，請寫出一個可以用圖中圖形的面積關(guān)系說明的正確等式______．19．已知有理數(shù)a，b滿足，，，則的值為______．20．如圖，兩個陰影圖形都是正方形，用兩種方式表示這兩個正方形的面積和，可以得到的等式為______．三、解答題21．如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．（1）觀察圖1、圖2，請你寫出、、之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，試求的值；（3）拓展應(yīng)用：若，求的值．22．先化簡，再求值：，其中，滿足．23．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：（1）①（2）②（3）③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式__________．（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．24．觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)a，b為“海山有理數(shù)對”，記為，如：，都是“海山有理數(shù)對”．（1）數(shù)對中是“海山有理數(shù)對”的是_____________；（2）若是“海山有理數(shù)對”，則_____________；（3）若是“海山有理數(shù)對”，求的值．25．計算（1）；（2）；（3）．26．閱讀：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是x+3，求另一個因式及m的值．解：設(shè)另一個因式為x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴，解得∴另一個因式為x﹣7，m的值為﹣21問題：仿照上述方法解答下列問題：（1）已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是2x﹣5，求另一個因式及k的值．（2）已知2x2﹣13x+p有一個因式x﹣3，則P＝．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】將x2﹣2x當(dāng)成一個整體，在第一個代數(shù)式中可求得x2﹣2x＝1，將其代入后面的代數(shù)式即能求得結(jié)果．【詳解】解：∵3x2﹣6x+6＝9，即3（x2﹣2x）＝3，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+6＝1+6＝7．故選：D．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將x2﹣2x當(dāng)成一個整體來對待．2．C解析：C【分析】將多項式寫成整式的積的形式，叫做將多項式分解因式，根據(jù)定義依次判斷．【詳解】A、這是整式乘法計算，故該項不符合題意；B、，等式右側(cè)不是整式的乘積，故該項不符合題意；C、，故該項符合題意；D、，等式右側(cè)是乘積，但不是整式，故該項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查多項式的因式分解，掌握因式分解的定義是正確判斷的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】由題意豎直、水平、對角線上的三個數(shù)的和都相等，則有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出n＝5，從而求出m值即可．【詳解】解：由題意得豎直、水平、對角線上的三個數(shù)的和都相等，則有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得n＝5，則有m﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m＝2，∴m+n＝5+2＝7，故選：D．【點睛】此題主要考查列一元一次方程解決實際問題，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】首先把52004化為（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，繼而可得答案．【詳解】解：=（-5）2003+（-5）2004=（-5）2003（1-5）=4×52003，故選：D．【點睛】此題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．5．D解析：D【分析】先提出公因式4x，再利用完全平方公式因式分解即可解答．【詳解】解：==，故選：D．【點睛】本題考查因式分解、完全平方公式，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步驟是解答的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】矩形的面積就是邊長是的正方形與邊長是的正方形的面積的差，列代數(shù)式進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由題意可知，矩形的面積就是邊長是的正方形與邊長是的正方形的面積的差，S矩形===．故選：A．【點睛】本題考查了整式的運算，根據(jù)題意列出代數(shù)式，同時正確使用完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】由與兩式相加可得，由與兩式相加得，即，然后整體代入求解即可．【詳解】解：由與兩式相加可得，由與兩式相加得，即，∴；故選C．【點睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)題意利用整體思想進(jìn)行求解．8．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計算．【詳解】解：A.，故選項A計算錯誤；B.，故選項B計算錯誤；C.，故選項C計算正確；D.，故選項D計算錯誤；故選：C【點睛】本題考查了合并同類項、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方，熟記計算法則即可解題．9．A解析：A【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)運算程序，從第1次開始往后逐個計算輸出結(jié)果，直到找出規(guī)律即可求解【詳解】解：由數(shù)據(jù)運算程序得，如果開始輸入的x的值為10，那么：第1次輸出的結(jié)果是5第2次輸出的結(jié)果是16第3次輸出的結(jié)果是8第4次輸出的結(jié)果是4第5次輸出的結(jié)果是2第6次輸出的結(jié)果是1第7次輸出的結(jié)果是4……綜上可得，從第4次開始，每三個一循環(huán)由可得第204次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相等故選：A【點睛】本題實為代數(shù)式求值問題，解題的關(guān)鍵是通過計算特殊結(jié)果發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律10．D解析：D【分析】根據(jù)完全平方公式得，再整體代入即可求值．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴原式．故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式進(jìn)行計算．11．C解析：C【分析】根據(jù)已知條件長方形的長與寬之和為8，長與寬之積為12，然后分解因式代入即可．【詳解】∵長方形的周長為16，∴，∵面積為12，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，以及長方形周長和面積的計算，熟練掌握長方形的周長和面積的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．12．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運算方法，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及合并同類項的方法，逐項判斷即可．【詳解】∵x2?x3=x5，∴選項A不符合題意；∵（x3）2＝x6，∴選項B符合題意；∵（?3x）3＝?27x3，∴選項C不符合題意；∵x4＋x5≠x9，∴選項D不符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運算方法，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及合并同類項的方法，要熟練掌握．二、填空題13．15【分析】原式利用多項式乘以多項式以及單項式乘以多項式法則化簡把已知等式代入計算即可求出值【詳解】∵x2?3x?3＝0∴x2＝3x＋3則原式＝（x2?x）（x2?5x＋6）＝（2x＋3）（?2x＋解析：15【分析】原式利用多項式乘以多項式，以及單項式乘以多項式法則化簡，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵x2?3x?3＝0，∴x2＝3x＋3，則原式＝（x2?x）（x2?5x＋6）＝（2x＋3）（?2x＋9）＝?4x2＋12x＋27＝?4（3x＋3）＋12x＋27＝?12x?12＋12x＋27＝15.故答案為：15【點睛】此題考查了多項式乘多項式，以及單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)換成x2+x=1后一個代數(shù)式化簡后將條件代入即可【詳解】解：由題意得：x2+x=1∴x3+2x2+2020=x(x2+x)+x2+2020=x+x2+2020=1+2020=202解析：【分析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)換成x2+x=1，后一個代數(shù)式化簡后將條件代入即可．【詳解】解：由題意得：x2+x=1，∴x3+2x2+2020=[x(x2+x)+x2]+2020=x+x2+2020=1+2020=2021，故答案為：2021．【點睛】本題考查代數(shù)式的整體代入求解，關(guān)鍵在于如何將代數(shù)式轉(zhuǎn)換成條件中的整體．15．﹣1【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性求出x=-2y=2代入求值即可【詳解】∵且∴x+2=0y-2=0∴x=-2y=2∴=-1故答案為：-1【點睛】此題考查代數(shù)式的求值計算正確掌握絕對值的非解析：﹣1【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性求出x=-2，y=2，代入求值即可．【詳解】∵，且，∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2，∴=-1，故答案為：-1．【點睛】此題考查代數(shù)式的求值計算，正確掌握絕對值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性求出x=-2，y=2是解題的關(guān)鍵．16．-y（x-3）2【分析】提公因式-y再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；【詳解】解：-x2y+6xy-9y=-y（x2-6x+9）=-y（x-3）2故答案為：-y（x-3）2；【點睛】本題考查了因式解析：-y（x-3）2【分析】提公因式-y，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；【詳解】解：-x2y+6xy-9y=-y（x2-6x+9）=-y（x-3）2，故答案為：-y（x-3）2；【點睛】本題考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正確解答的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法逆運算及積的乘方逆運算解答【詳解】∵∴故答案為：【點睛】此題考查整式的運算公式：積的乘方計算及同底數(shù)冪除法計算正確掌握計算公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法逆運算及積的乘方逆運算解答．【詳解】∵，，∴，故答案為：．【點睛】此題考查整式的運算公式：積的乘方計算及同底數(shù)冪除法計算，正確掌握計算公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18．（a+b）（2a+b）=【分析】根據(jù)長方形的面積=2個大正方形的面積+3個長方形的面積+1個小正方形的面積列式即可【詳解】由題意得：（a+b）（2a+b）=故答案為：（a+b）（2a+b）=【點睛】解析：（a+b）（2a+b）=【分析】根據(jù)長方形的面積=2個大正方形的面積+3個長方形的面積+1個小正方形的面積列式即可．【詳解】由題意得：（a+b）（2a+b）=，故答案為：（a+b）（2a+b）=．【點睛】此題考查多項式乘多項式與圖形面積，正確理解圖形面積的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵．19．0【分析】分情況討論或根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡得到即可求出結(jié)果【詳解】解：①時（矛盾）舍去；②時原式故答案是：0【點睛】本題考查代數(shù)式的求值解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的化簡利用整體代入的思想求值解析：0【分析】分情況討論，，或，，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡，得到，即可求出結(jié)果．【詳解】解：①，時，，，，（矛盾），舍去；②，時，，，，原式．故答案是：0．【點睛】本題考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的化簡，利用整體代入的思想求值．20．（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各圖形的面積求解即可【詳解】解：兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或

（a+b）2-2ab故可得：

（a+b）2-2ab=a2+b2故答案為：（a+解析：（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各圖形的面積求解即可．【詳解】解：兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或

（a+b）2-2ab，故可得：

（a+b）2-2ab=a2+b2故答案為：（a+b）2-2ab=a2+b2【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是明確四塊圖形的面積．三、解答題21．（1）；（2）；（3）-15．【分析】（1）由長方形的面積公式解得圖1的面積，圖2中白色部分面積為大正方形面積與小正方形面積的差，又由圖1與圖2中的空白面積相等，據(jù)此列式解題；（2）由（1）中結(jié)論可得，將，整體代入，結(jié)合平方根性質(zhì)解題；（3）將與視為一個整體，結(jié)合（1）中公式，及平方的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：（1）由圖可知，圖1的面積為，圖2中白色部分的面積為∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等∴（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，可知∵，∴∴∴（3）∵∴∴∵∴∴．【點睛】本題考查完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22．，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多項式乘以多項式計算中括號里面的式子，再合并同類項，化簡后，計算括號外的除法，最后代入x、y的值即可．【詳解】解：原式．∵，∴，，∴，．∴原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是掌握整式乘、除、加、減的各種運算法則．23．（1）4×10+2×12=82；（2）n（n+6）+2（n+8）=（n+4）2，驗證見解析·【分析】（1）由①②③三個等式得出規(guī)律，即可得出結(jié)果；（2）由規(guī)律得出答案，再驗證即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：第四個等式為：4×10+2×12=82；（2）猜想的第n個等式為：n（n+6）+2（n+8）=（n+4）2，驗證：左邊=n（n+6）+2（n+8）=n2+6n+2n+16=n2+8n+42=（n+4）2=右邊，∴n（n+