半偏法誤差分析剖析

半偏法測(cè)電流表和電壓表的內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差分析湖北省監(jiān)利縣朱河中學(xué) 黃尚鵬摘要：本文從理論上運(yùn)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法對(duì)半偏法測(cè)電流表和電壓表的內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差進(jìn)行了分析，從而給出半偏法測(cè)電流表和電壓表內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)條件，以供大家參考。關(guān)鍵詞：半偏法系統(tǒng)誤差相對(duì)誤差閉合電路歐姆定律并聯(lián)分流串聯(lián)分壓、半偏法測(cè)電流表的內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差分析半偏法測(cè)電流表的內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖 1所示，實(shí)驗(yàn)操作步驟如下:第一步：開(kāi)關(guān)二、、亠閉合前，將滑動(dòng)變阻器蔬I的阻值調(diào)到最大。第二步：閉合開(kāi)關(guān)二，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器；勺，使電流表滿偏第三步：保持開(kāi)關(guān)二閉合，滑動(dòng)變阻器不動(dòng)，閉合開(kāi)關(guān)調(diào)節(jié)電阻箱丄I第三步：保持開(kāi)關(guān)二閉合，滑動(dòng)變阻器不動(dòng)，閉合開(kāi)關(guān)調(diào)節(jié)電阻箱丄I的阻值，使電流表半偏(3(3)半偏法測(cè)電壓表的內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖 半偏法測(cè)電壓表的內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖 2所示，實(shí)驗(yàn)操作步驟如下:(2)(2)?的阻值，則電流表的內(nèi)阻?的阻值，則電流表的內(nèi)阻第四步：記下此時(shí)電阻箱本實(shí)驗(yàn)要求滑動(dòng)變阻器的阻值遠(yuǎn)大于電流表的內(nèi)阻， 即'■'■■},這樣就可近似認(rèn)為開(kāi)關(guān)、亠閉合前后干路中的總電流是不變的。但事實(shí)上，當(dāng)開(kāi)關(guān) 、亠閉合后，干路中的總電流是變大的，當(dāng)電流表半偏時(shí)，通過(guò)電阻箱丄I的電流比通過(guò)電流表的電流要大，根據(jù)并聯(lián)分流規(guī)律可知，半偏法測(cè)岀的電流表的內(nèi)阻要比電流表的實(shí)際內(nèi)阻小。下面筆者從理論上運(yùn)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法對(duì)該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析。假定電源的電動(dòng)勢(shì)為二，內(nèi)阻為r，電流表的滿偏電流為二閉合開(kāi)關(guān)二，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器二I，使電流表滿偏時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律得肛4（R+r+&）（i）閉合開(kāi)關(guān)調(diào)節(jié)電阻箱-I的阻值，使電流表半偏時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律及并聯(lián)分流公式得

TOC\o"1-5"\h\z「 Rs聯(lián)立（1）和（2）,消除二和；得-'：'-'-L 'E iR由（1）解得將其代入（3）得―f ⑷由（3）可知匚'J,且當(dāng)爲(wèi)”"二，即-'■■■時(shí)，①二；\近似成立。由（4由（4）可知v與、的相對(duì)誤差 二r -(5)由（5）可知，電源的電動(dòng)勢(shì).芯越大，相對(duì)誤差越小結(jié)論：用半偏法測(cè)電流表的內(nèi)阻時(shí)，測(cè)量值比真實(shí)值小，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)使滑動(dòng)變阻器的阻值遠(yuǎn)大于電流表的內(nèi)阻，即' ，而要做到這一點(diǎn)，必須使用電動(dòng)勢(shì)較大的電源，且為防止電流表過(guò)載,必須用大阻值的滑動(dòng)變阻器與之匹配，可見(jiàn)電源的電動(dòng)勢(shì)的大小對(duì)誤差起主導(dǎo)作用。二、半偏法測(cè)電壓表的內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差分析的阻值，則電壓表的內(nèi)阻本實(shí)驗(yàn)要求滑動(dòng)變阻器的阻值遠(yuǎn)小于電壓表的內(nèi)阻,的阻值，則電壓表的內(nèi)阻本實(shí)驗(yàn)要求滑動(dòng)變阻器的阻值遠(yuǎn)小于電壓表的內(nèi)阻,第一步：開(kāi)關(guān)..閉合前，將電阻箱丄二的阻值調(diào)到零，滑動(dòng)變阻器 討的滑片「調(diào)到最左端第二步：閉合開(kāi)關(guān)、，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器二1的滑片廠的位置，使電壓表滿偏第三步：保持滑動(dòng)變阻器為的滑片「的位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱丄二的阻值，使電壓表半偏第四步：記下此時(shí)電阻箱的阻值后，滑動(dòng)變阻器的左端電阻 亠吩：分得的電壓仍然為滿偏電壓。但事實(shí)上調(diào)節(jié) 一；的阻值后，亠號(hào)分得的電壓增大，當(dāng)電壓表半偏時(shí)，電阻箱 兩端電壓比電壓表兩端電壓要大，根據(jù)串聯(lián)分壓規(guī)律可知，半偏法測(cè)出的電壓表的內(nèi)阻要比電壓表的實(shí)際內(nèi)阻大。下面筆者從兩個(gè)不同的角度運(yùn)用兩種方法對(duì)該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析。假定電源的電動(dòng)勢(shì)為 匸，內(nèi)阻為」，電壓表的滿偏電壓為假定電源的電動(dòng)勢(shì)為 匸，內(nèi)阻為」，電壓表的滿偏電壓為?'當(dāng)丄IM,開(kāi)關(guān)■閉合，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器內(nèi)的滑片「，使電壓表滿偏時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律U「時(shí)R彎IDIX幾,其中--1J(1)調(diào)節(jié)電阻箱--的阻值，使電壓表半偏時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律及串聯(lián)分壓公式得lu= .酉+即劃督爲(wèi)2=（掩+禹）冷I 覘+鳥(niǎo)+心?為+鳥(niǎo)外+烏+心娜方法一:聯(lián)立（1）和（2）耳（瓦+尸）%+r(3)顯然 ，且-■與2-的相對(duì)誤差念一琳—知（知+F）Rv （&+尸）給/? +R希+r丁1 盤(pán)根據(jù)平均值不等式瓦鳳+r)<(句Q)二瀘+"根據(jù)平均值不等式又根據(jù)分式不等式又根據(jù)分式不等式__?一 及(5)(5)（最后一步用到（最后一步用到^;'1--I）則由（1）可知 1：； ■'■■.■,■.7 廣TU，故于是有(4)由（4）可知，當(dāng)由（4）可知，當(dāng)Rv=R-近似成立，且選擇電動(dòng)勢(shì)較小的電源也可以減小相對(duì)誤差,當(dāng)然為使電壓表指針能達(dá)到滿偏，必須滿足 E>U，故要選擇電動(dòng)勢(shì)略大于電壓表的滿偏電壓的電源方法二:將（1）式整理成關(guān)于id的一元二次方程得R；+（亓念-垃-尸）R琴-R卩（耳+『）二0（6（6）p將（2）式整理成關(guān)于亠卞；：的一元二次方程得尺：+（刁-鳥(niǎo)-尸）心-（氏卩+&）（鳥(niǎo)+尸）=o方程（5）和（6）有公共根，記為 1,1即為」：：的阻值。設(shè)方程（5）的另一根為〔，方程（6）的另一根為I，根據(jù)韋達(dá)定理即一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得■-■■■:-'■----、（7）.[■.[ -二；\i| （8）2E（9）.1_ - _ J+； （10）卩）-（9）U （11）（8）CO）X： Ry■■■■■工：y；-! （12）X2聯(lián)立（11）和（12）解得_禺"鷗E（Ry+覽）（13） ''■-： （14）(15(15)Z+L叭(U將(13)Z+L叭(U將(13)代入(7)解得 _將（13）代入（8）解得(16)根據(jù)-■及（15）和（16）得-'與的相對(duì)誤差.鳥(niǎo)-R卩--| 的取值范圍0<Ur&-外§二2沖二_一1

外"(場(chǎng)+r)j/(i+二(17)亞陛也 — -]>0由（17）式的左邊可知,注意：由于 「1，可知（17）式的右邊 由（17）式的左邊可知,由（17）式的右邊可知，為減小相對(duì)誤差，應(yīng)選擇小阻值的滑動(dòng)變阻器且電源的電動(dòng)勢(shì)要適當(dāng)小一些，也可以減小相對(duì)誤差，當(dāng)然為使電壓表指針能達(dá)到滿偏，必須滿足 故要選擇電動(dòng)勢(shì)略大于電壓表的滿偏電壓的電源22．張大同編《高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)》 陜西師范大學(xué)出版社（2000年6月第2版）結(jié)論：顯然上述兩種方法得出的結(jié)論是一致的，由此