地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件

第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型3.2、反濾波3.3、最佳維納濾波與最小平方反褶積3.4、脈沖反褶積3.5、預(yù)測反褶積3.6、子波整形反褶積3.7、同態(tài)反褶積3.8、地表一致性反褶積第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型1

反褶積又稱反濾波。為了消除大地濾波及接收系統(tǒng)濾波對地震數(shù)據(jù)的影響而作出的濾波處理。反濾波本質(zhì)上是一種頻率濾波。從數(shù)學(xué)上看，它是一種褶積運(yùn)算，故稱反褶積。3.1、反褶積及褶積模型一、反褶積的概念反褶積又稱反濾波。為了消除大地濾波及接收系統(tǒng)濾波2反褶積處理：是常用處理方法之一?？梢杂糜诏B前和疊后，也可以多次使用。作用：壓縮地震子波，提高分辨率。可以壓制多次波和短周期鳴震等干擾，提高地震資料信噪比。反褶積處理：3震源爆炸使地下介質(zhì)形成三個區(qū)域：

地層對震源脈沖的改造作用，相當(dāng)于對它進(jìn)行了一次低通濾波，此濾波器常稱為大地濾波器。

震源爆炸產(chǎn)生尖脈沖傳播到彈性區(qū)起始邊界時，已經(jīng)變成了有一定延續(xù)時間的穩(wěn)定波形——地震子波。震源爆炸使地下介質(zhì)形成三個區(qū)域：地層對震源脈沖的改造4

假設(shè)震源脈沖在地下介質(zhì)中傳播未受大地改造，脈沖信號入射到分界面、反射信號返回地面，被檢波器接收、傳輸?shù)絻x器被記錄下來。如果接收系統(tǒng)未對震源脈沖進(jìn)行改造，則地震記錄為反射系數(shù)序列：反褶積就是要獲得未經(jīng)系統(tǒng)作用的地震波形。假設(shè)震源脈沖在地下介質(zhì)中傳播未受大地改造，脈沖信號5

地震子波同震源子波，其概念是有區(qū)別的，它與許多因素有關(guān)。根據(jù)地震波傳播過程中影響因素的不同，地震子波可描述為：式中而地震子波同震源子波，其概念是有區(qū)6干擾波是由非激發(fā)干擾（次生）、背景噪聲

及規(guī)則（或稱相干）（由激發(fā)產(chǎn)生）干擾

疊加而成:規(guī)則干擾分兩類：

一類與地質(zhì)構(gòu)造有關(guān)，包括多次波、轉(zhuǎn)換波、繞射波、伴隨波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通利波等,這類波在特定的條件下可轉(zhuǎn)化為有效波;另一類與地質(zhì)構(gòu)造無關(guān),如水中震鳴、氣泡效應(yīng)、地表及海面散射等(也包括地下震鳴、薄層微曲多次波)。實(shí)際處理時,要根據(jù)不同的勘探情況,分別對待。

干擾波是由非激發(fā)干擾（次生）、背景噪聲規(guī)則干擾7反褶積的關(guān)鍵

是如何設(shè)計一個反濾波器去抵消另一個濾波器的作用。設(shè)計反濾波器的方法：

反褶積的關(guān)鍵8

由已知地震子波計算反褶積算子，稱確定性反褶積，主要用于去除記錄系統(tǒng)的響應(yīng)、海上震源子波反褶積等方面；通過統(tǒng)計方法求取最佳反褶積算子，如脈沖反褶積、預(yù)測反褶積等。由已知地震子波計算反褶積算子，稱確定性反褶積，主9二、褶積模型理想模型：加噪模型：其中：（3-1）（3-2）二、褶積模型理想模型：加噪模型：其中：（3-1）（3-2）10反褶積的假設(shè)條件：（1）地下地層是水平層狀介質(zhì)；（2）地震波是垂直入射反射的平面波；（3）地震子波在傳播過程中保持波形不變；（4）地震記錄中無噪聲；（5）地震子波已知；（6）反射系數(shù)序列為白噪序列；（7）地震子波是最小相位的。若假設(shè)條件與實(shí)際不吻合，勢必會造成褶積模型與實(shí)際地震記錄存在一定差異。反褶積的假設(shè)條件：11改進(jìn)模型：①海上“特征反褶積”模型其中：改進(jìn)模型：①海上“特征反褶積”模型其中：12②沙漠地區(qū)可控震源地震記錄模型其中：②沙漠地區(qū)可控震源地震記錄模型其中：13③仿真褶積模型其中：③仿真褶積模型其中：14

為了把地震子波壓縮成尖脈沖（必需去掉大地濾波器的作用），使地震記錄變?yōu)榉瓷湎禂?shù)序列，出現(xiàn)了各種反褶積方法，而實(shí)際處理結(jié)果往往不如人愿。其原因有三：①地震記錄已知，地震子波未知，求反射系數(shù)序列，必須有若干假設(shè)條件限定解的唯一性，否者是多解的；假設(shè)條件與實(shí)際情況越接近，反褶積效果越好。為了把地震子波壓縮成尖脈沖（必需去掉大地濾波器的作15②反褶積方法依賴地震記錄的褶積模型，模型中地震子波是大地濾波器的脈沖響應(yīng)，而大地濾波的作用復(fù)雜，模型不太可靠。只有先徹底解決正演問題，才能使反褶積得到發(fā)展。③反褶積方法可能會提高噪聲水平，有必要同時發(fā)展提高分辨率及信噪比的方法。反褶積方法很多，有些（如最大熵、卡爾曼、時變Q等）未能在常規(guī)處理中獲得一席之位。②反褶積方法依賴地震記錄的褶積模型，模型中地震子波是大地濾波16反射系數(shù)剖面地震剖面反射系數(shù)剖面地震剖面17地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件18地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件19第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型3.2、反濾波3.3、最佳維納濾波與最小平方反褶積3.4、脈沖反褶積3.5、預(yù)測反褶積3.6、子波整形反褶積3.7、同態(tài)反褶積3.8、地表一致性反褶積第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型203.2反濾波一、反濾波的概念1、概念3.2反濾波21假定地震記錄不含干擾，即2、反子波對應(yīng)的頻域形式則可得到假定地震記錄不含干擾，即2、反子波對應(yīng)的頻域形式則可得到22寫成時域形式為：反子波與子波褶積為：

由子波和反射系數(shù)求地震記錄，是一褶積過程（正演）；已知反子波和地震記錄求反射系數(shù)，稱為反褶積或反濾波。寫成時域形式為：反子波與子波褶積為：由子波和反射系數(shù)23二、地震子波的求取

確定性反褶積，需已知子波。故先討論子波求取方法，有5種方法：直接觀測法（適用于海上）；自相關(guān)法；多項(xiàng)式求根法；利用測井資料求子波；對數(shù)分解法。確定性反褶積處理步驟：先提子波，再求反子波，然后進(jìn)行反褶積。二、地震子波的求取確定性反褶積，需已知子波。故先討242、自相關(guān)法選擇一段質(zhì)量較高的地震記錄，時窗長度為T：其Z變換為假設(shè)反射系數(shù)是白噪聲序列，其z變換為則的自相關(guān)的z變換：2、自相關(guān)法選擇一段質(zhì)量較高的地震記錄，時窗長度為T：其Z變25地震記錄的z變換為地震記錄自相關(guān)的z變換為將代入，有：由于都是實(shí)數(shù)序列，所以有：地震記錄的z變換為地震記錄自相關(guān)的z變換為將26因此有：也有：未知，現(xiàn)在來確定它（3-19）（3-18）假如地震子波是最小相位的物理可實(shí)現(xiàn)序列，則其z變換為：因此有：也有：未知，現(xiàn)在來確定它（3-19）（3-18）假如27由物理可實(shí)現(xiàn)性知：當(dāng)時，,對下式（3-19）兩端取對數(shù)，有：令因而得到（3-20）由物理可實(shí)現(xiàn)性知：當(dāng)時，28根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論其中C為常量，和因而得到：因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，由（3-20）式知，于是可得C根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論其中C為常量，和因而得到：因?yàn)?9（3-20）對上求希爾伯特變換，即可求出相位譜：令（3-19）求出相位譜后，對下式求付立葉反變換，得最小相位子波（3-23）復(fù)雜內(nèi)容簡單化：（3-20）對上求希爾伯特變換，即可求出相位譜：令（3-1930假如地震子波是零相位的，下式（3-19）中的相位譜為零，即，因此有零相位地震子波：（3-32）假如地震子波是零相位的，下式（3-19）中的相位譜為零，即313、多項(xiàng)式法選擇一段質(zhì)量較高的地震記錄

設(shè)反射系數(shù)為白噪聲序列，則記錄自相關(guān)與子波自相關(guān)等價，即褶積模型：令，則（3-34）3、多項(xiàng)式法選擇一段質(zhì)量較高的地震記錄設(shè)反射系數(shù)為白噪聲序32將上式兩端乘以，則有：由于顯然，應(yīng)有2M個根。鑒于系數(shù)均為實(shí)數(shù)，所以2M個根是M對互為倒數(shù)的，即若則另一根為：將上式兩端乘以，則有：由于顯然，應(yīng)33

根據(jù)這M對根在單位圓內(nèi)、外的位置，可以組成2M個不同相位的地震子波，其中必有一個是最小相位，一是最大相位的。根據(jù)“最小相位序列z域零點(diǎn)在單位圓內(nèi)”這一特點(diǎn)，選出模小于1的根，便可組成最小相位子波，其z變換為：令z=0,得由此得最小相位子波根據(jù)這M對根在單位圓內(nèi)、外的位置，可以組成2M個不34例如，已知記錄的自相關(guān)其z變換為：兩端乘以z2得：求的根，有選出模小于1的根，求得最小相位子波為：例如，已知記錄的自相關(guān)其z變換為：兩端乘以z2得：求354、用測井資料求取子波

這種方法要求有較好的聲波測井和密度測井資料，并在井旁有質(zhì)量較高的地震記錄．

首先將聲波時差轉(zhuǎn)化為聲波速度設(shè)聲波單位為，則然后，進(jìn)行深時轉(zhuǎn)換，是雙層旅行時4、用測井資料求取子波首先將聲波時差36

然后，計算反射系數(shù)對井旁地震記錄和反射系數(shù)進(jìn)行傅氏變換后，可得到子波的頻譜對傅氏反變換就得到地震子波,即：然后，計算反射系數(shù)375、對數(shù)分解法時域模型：此法不需假設(shè)反射系數(shù)是白噪聲，不需假設(shè)子波是最小相位。頻域模型：對頻域模型兩端取對數(shù)，則將子波與反射系數(shù)分離開來稱為對數(shù)譜。5、對數(shù)分解法時域模型：此法不需假設(shè)反射系數(shù)是白噪聲，不需假38用付立葉反變換對數(shù)譜的時間信號：由于分布在時間軸原點(diǎn)附近；分布離原點(diǎn)較遠(yuǎn)區(qū)域。若二者分離較好，則可用低通濾波將分離出來，便可求出子波。即先付氏正變換，再取指數(shù)，然后進(jìn)行付氏反變換用付立葉反變換對數(shù)譜的時間信號：由于分布在時39

由于很難確定對數(shù)譜在時間軸上的分布區(qū)域，故用N道地震記錄來求取。求平均值：由于，所以因此可獲得較準(zhǔn)確的子波。由于很難確定對數(shù)譜在時間軸上的分布40三、反濾波的實(shí)現(xiàn)求出地震子波后，可用付氏變換或z變換或最小平方法求反子波，然后對地震記錄做褶積運(yùn)算得。如三、反濾波的實(shí)現(xiàn)求出地震子波后，可用付氏變換或z41第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型3.2、反濾波3.3、最佳維納濾波與最小平方反褶積3.4、脈沖反褶積3.5、預(yù)測反褶積3.6、子波整形反褶積3.7、同態(tài)反褶積3.8、地表一致性反褶積第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型423.3最佳維納濾波及最小平方反褶積一、最佳維納濾波

維納濾波即最小平方濾波,它是使實(shí)際輸出與期望輸出，在誤差能量最小條件下，求濾波因子的方法，所代表濾波器是最佳濾波器。求解關(guān)系

輸入信號濾波因子實(shí)際輸出

期望輸出誤差能量3.3最佳維納濾波及最小平方反褶積一、最佳維納濾波43最小平方最小最小平方最小44濾波方程寫成矩陣形式當(dāng)反射系數(shù)為白噪聲時，記錄和子波自相關(guān)等價，也就不用求子波了。濾波方程寫成矩陣形式當(dāng)反射系數(shù)為白噪聲時，記錄和子波自相關(guān)等45地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件46表3-1常用的期望輸出根據(jù)濾波目的設(shè)定期望輸出表3-1常用的期望輸出根據(jù)濾波目的設(shè)定期望輸出47二、最小平方反褶積

將最佳維納濾波原理應(yīng)用于反褶積問題，就是最小平方反褶積方法。地震記錄為：地震記錄含隨機(jī)噪聲后,褶積模型變?yōu)椋涸O(shè)計濾波因子為：二、最小平方反褶積將最佳維納濾波原理應(yīng)用于反褶積問題48

輸出為：誤差的平方和為：輸出為：誤差的平方和為：49式中：式中：50表明：地震記錄的自相關(guān)等于子波自相關(guān)與噪音自相關(guān)的和表明：地震記錄的自相關(guān)等于子波自相關(guān)與噪音自相關(guān)的和51地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件52表明：地震記錄與期望輸出的互相關(guān)等于期望脈沖因子與子波的自相關(guān)表明：地震記錄與期望輸出的互相關(guān)等于期望脈沖因子與子波的自相53寫成矩陣形式（3-76）（3-75）寫成矩陣形式（3-76）（3-75）54

地震記錄含噪聲后,求得的反子波與不含噪時會有差別(托布里茲矩陣主對角線元素上加了噪聲的自相關(guān)值e),但這一點(diǎn)并不影響反褶積的效果,反而可增加方程組求解的穩(wěn)定性。有時為了實(shí)際需要,要人為加進(jìn)一些噪聲,這就是預(yù)白化問題。地震記錄含噪聲后,求得的反子波與不含噪時會有差別(托55地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件56例1:（1）求實(shí)際輸出序列（輸入：最小相位子波，期望輸出：零延遲脈沖）按原理求例1:（1）求實(shí)際輸出序列（輸入：最小相位子波，期望輸出：零57（2）求濾波因子（2）求濾波因子58地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件59例2:（輸入：最大相位子波，期望輸出：任意延遲脈沖）按方程求例2:（輸入：最大相位子波，期望輸出：任意延遲脈沖）按方程求60地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件61地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件62三、最小平方反褶積中的預(yù)白化處理1.問題的提出對于反濾波方程可以得到反子波的頻譜為此時,如果是帶限信號,那么在頻帶外計算出的將會很大,甚至趨于無窮.從信號分析的角度講,這樣的濾波器是不穩(wěn)定的.

實(shí)際情況是肯定是帶限信號,這時如何解決帶限問題呢?（3-43）（不講）三、最小平方反褶積中的預(yù)白化處理1.問題的提出（3-43）（63

對（3-43）式描述的是頻譜形式,對其改造為

（3-43’）為了解決帶限問題,在地震信號的功率譜P(ω)中,從低頻到高頻統(tǒng)一加一白噪聲。2.預(yù)白化處理（3-44）對（3-43）式描述的是頻譜形式,對其改造為2.64當(dāng)反射系數(shù)為白噪聲時，子波的自相關(guān)=地震記錄的自相關(guān)。當(dāng)反射系數(shù)為白噪聲時，子波的自相關(guān)=地震記錄的自相關(guān)。65地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件66從以上方程可以看出：

從以上方程可以看出：67第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型3.2、反濾波3.3、最佳維納濾波與最小平方反褶積3.4、脈沖反褶積3.5、預(yù)測反褶積3.6、子波整形反褶積3.7、同態(tài)反褶積3.8、地表一致性反褶積第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型683.4脈沖反褶積一、脈沖反褶積原理

當(dāng)期望輸出為時，除外，其余全為零。方程（矩陣形式）：3.4脈沖反褶積一、脈沖反褶積原理當(dāng)期望輸出為69（3-80）（3-79）脈沖反褶積（對應(yīng)3-80式）要求輸入子波為最小相位的，實(shí)際中往往是非最小相位的，因此要作某種優(yōu)化處理。（3-80）（3-79）脈沖反褶積（對應(yīng)3-80式）要求輸入70

最小平方反濾波，對子波相位已無要求，可以任意。

反濾波因子在理論上應(yīng)為無窮項(xiàng)，實(shí)際只能取有限項(xiàng)，并且其主要部分反濾波因子的形狀和位置要根據(jù)地震子波的形狀來決定。最小平方反濾波，對子波相位已無要求，可以任意。71詳情見書p78最小延遲，m0=0，m最大延遲，m0=-n-m混合延遲，m0=-m1詳情見書p78最小延遲，m0=0，m最大延72二、參數(shù)選擇

（效果好的標(biāo)準(zhǔn)是什么？子波是否被壓縮）（1）反濾波因子長度m，通過試驗(yàn)來選擇；（2）相關(guān)時窗長度m+n，常為2m~記錄長度；（3）穩(wěn)定常數(shù)，一般取的百分?jǐn)?shù)。干擾小，取0.005~0.01；干擾大，取0.02~0.05。二、參數(shù)選擇（1）反濾波因子長度m，通過試驗(yàn)來選擇；（2）相73下圖是延遲脈沖反褶積效果分析圖

（誤差能量）延遲時間輸入為非最小相位子波，期望輸出下圖是延遲脈沖反褶積效果分析圖（誤差能量）74第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型3.2、反濾波3.3、最佳維納濾波與最小平方反褶積3.4、脈沖反褶積3.5、預(yù)測反褶積3.6、子波整形反褶積3.7、同態(tài)反褶積3.8、地表一致性反褶積第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型753.5預(yù)測反褶積一、預(yù)測濾波原理

預(yù)測問題是已知某個物理量的過去值和現(xiàn)在值,通過對已知信息加工處理來獲得未來某個時刻的預(yù)測值。其數(shù)學(xué)描述如下:

設(shè)為現(xiàn)在值，為過去值,如果定義預(yù)測步長為，用現(xiàn)在值和過去值來預(yù)測將來時刻的預(yù)測值，即（3-83）3.5預(yù)測反褶積一、預(yù)測濾波原理預(yù)測問題是已知某個76使預(yù)測值與實(shí)際未來值的誤差—預(yù)測誤差最小，按最小平方原理，得如下方程：（3-86）矩陣形式為：（3-87）使預(yù)測值與實(shí)際未來值的誤差—預(yù)測誤差最小，按最小平方原理，得77二、預(yù)測反褶積原理預(yù)測反褶積是要從含有多次波的地震記錄中，根據(jù)多次波具有周期性特點(diǎn)，預(yù)測出多次波來，用前者減去后者得含一次波的地震記錄（預(yù)測誤差）。即：地震記錄=一次波（不可預(yù)測）+多次波（可預(yù)測）地震記錄-多次波（可預(yù)測）

=一次波（不可預(yù)測）1、預(yù)測反褶積原理二、預(yù)測反褶積原理預(yù)測反褶積是要從含有多次波的地震記錄中，根78

設(shè)地震子波滿足最小相位條件，反射系數(shù)為白噪聲,褶積模型為則時刻的輸出值為：含未來時的信息含過去、現(xiàn)在時的信息設(shè)地震子波滿足最小相位條件，反射系數(shù)為白噪聲,褶積模79比較如下兩式：可以看出:Ⅱ是預(yù)測值(即鳴震干擾),Ⅰ是預(yù)測誤差(一次反射波).

設(shè)即相當(dāng)于取了子波的前部分,則①式變?yōu)棰竦囊饬x：①②比較如下兩式：可以看出:設(shè)即80②式表明：將一個子波的前部分與反射系數(shù)的褶積就得到了預(yù)測誤差（一次反射波）。

這種方法也壓縮了子波的長度，從而提高地震資料的分辨率。兩步法實(shí)現(xiàn)過程：設(shè)輸入序列為5點(diǎn)序列：，預(yù)測步長，期望輸出：②式表明：兩步法實(shí)現(xiàn)過程：設(shè)輸入序列為5點(diǎn)序列：81①、求預(yù)測因子②、求預(yù)測值③、求預(yù)測誤差即先做預(yù)測反濾波，再求預(yù)測誤差，故稱兩步法。能否直接求預(yù)測誤差？必須找出預(yù)測反濾波因子和預(yù)測誤差反濾波因子的關(guān)系①、求預(yù)測因子②、求預(yù)測值③、求預(yù)測誤差即先做預(yù)測反濾波，82預(yù)測反褶積數(shù)學(xué)描述：其中為預(yù)測誤差反濾波因子，它為：③預(yù)測反褶積使子波長度變?yōu)椋室卜Q其為子波切除反褶積。當(dāng)時，預(yù)測反褶積變?yōu)槊}沖反褶積。預(yù)測反褶積數(shù)學(xué)描述：其中為預(yù)測誤差反濾波因子832、預(yù)測因子的求取即：輸入信號預(yù)測因子實(shí)際輸出期望輸出2、預(yù)測因子的求取即：輸入信號843、計算舉例已知地震記錄存在虛反射,其時間序列為預(yù)測反褶積來消除虛反射。解：設(shè)預(yù)測因子長，預(yù)測步長。3、計算舉例已知地震記錄存在虛反射,其時間序列為預(yù)測反褶積來85(2)解方程得預(yù)測因子：(3)求虛反射,即預(yù)測值:(2)解方程得預(yù)測因子：(3)求虛反射,即預(yù)測值:86(4)預(yù)測誤差,消除虛反射后的那一段地震數(shù)據(jù)(5)壓制虛反射后的地震記錄原地震記錄周期為5因周期為5，故預(yù)測步長取5(4)預(yù)測誤差,消除虛反射后的那一段地震數(shù)據(jù)(5)壓制虛反射87或MATLAB程序：或MATLAB程序：88地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件89地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件90三、預(yù)測反褶積壓縮反射脈沖（自學(xué)）結(jié)論：三、預(yù)測反褶積壓縮反射脈沖（自學(xué)）91四、參數(shù)選擇（1）預(yù)測步長，關(guān)鍵參數(shù)，效果與此有關(guān)；（2）預(yù)測因子長度，要適宜，小，波形尾部波動；大，增加運(yùn)算量，相鄰反射及噪聲影響；（3）預(yù)白化量，增加求解的穩(wěn)定性，需根據(jù)噪聲水平來定。后有三圖，以助說明。四、參數(shù)選擇（1）預(yù)測步長，關(guān)鍵參數(shù)，效果與此有關(guān)；92預(yù)測因子長度128ms，預(yù)測步長2ms，效果最好，其余有延續(xù)時間（非脈沖信號）。（a）為脈沖序列，（b）為合成記錄預(yù)測因子長度128ms，預(yù)測步長2ms，效果最好，其余有延續(xù)93預(yù)測步長2ms,預(yù)測因子長度128ms，效果好。小長度因子，尾部波動明顯預(yù)測步長2ms,預(yù)測因子長度128ms，效果好。小長度因子，94預(yù)白化量0.1，效果較好；預(yù)白化量增大，尾部波動增大，效果變差。預(yù)白化量0.1，效果較好；預(yù)白化量增大，尾部波動增大，效果變95第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型3.2、反濾波3.3、最佳維納濾波與最小平方反褶積3.4、脈沖反褶積3.5、預(yù)測反褶積3.6、子波整形反褶積3.7、同態(tài)反褶積3.8、地表一致性反褶積第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型963.6子波整形反褶積１．子波的相位與分辨率子波的相位通常有三種，即最小相位，混合相位和最大相位，這些子波是單邊的物理可實(shí)現(xiàn)信號．海上勘探和陸上勘探爆炸震源產(chǎn)生的地震子波都接近最小相位，所以，經(jīng)常假設(shè)和討論最小相位．還有一種相位的子波是零相位子波，雖說是一種非因果信號，是物理不可實(shí)現(xiàn)的，但在數(shù)字濾波、反褶積和反演中經(jīng)常用到。3.6子波整形反褶積97為什么要用到零相位子波，基于以下兩個考慮：①陸上可控震源子波因是通過自相關(guān)處理得到的，所以是零相位的；②零相位子波，比其他相位子波的分辨率高．為什么要用到零相位子波，基于以下兩個考慮：98

２．子波與反子波的時域分布的特點(diǎn)對于褶積公式

假設(shè)子波為有限長度，

從理論上來說，我們可以得到無限長的子波利用Ｚ變換，我們可以推導(dǎo)出有限長子波與所求反子波的關(guān)系２．子波與反子波的時域分布的特點(diǎn)99３.相位對反褶積精度的影響

在前面的討論中，為了討論問題方便，都假設(shè)了子波為最小相位．實(shí)際上子波有不同的相位．在反褶積中，其他條件相同，相位不同，反褶積的精度是不同的．對于最小平方反褶積，濾波方程為３.相位對反褶積精度的影響在前面的討論中，為了討論問題100

我們分兩種相位的期望輸出來討論反褶積問題．１）期望輸出為（0，０，1）這時的方程為

解得反子波為，反褶積輸出為與期望輸出（0，0，1）的誤差能量為．我們分兩種相位的期望輸出來討論反褶積問題．101

從中我們也可以看到，此時的誤差比最小相位是１／２１大多了．２）期望輸出為（0,1,0）這是的濾波方程為得到的反子波為，反褶積輸出為這與期望輸出(0,1,0)的誤差能量為．式中我們可以看到此時的反褶積比上面的精度要高

從中我們也可以看到，此時的誤差比最小相位是１／２１大多了．102

由此我們可以得到一個重要的結(jié)論：①子波振幅相同時，最小相位子波對期望輸出為零延遲的反褶積，誤差最??；②在子波為混合相位和最大相位時，期望輸出的相位應(yīng)與子波的相位相匹配，有一個最佳延遲，只有這樣才能得到合適的反褶積結(jié)果．由此我們可以得到一個重要的結(jié)論：103最小相位子波，期望輸出波形為零延遲尖脈沖；最大相位子波，期望輸出波形為最大延遲尖脈沖；混合相位子波，期望輸出波形為零延遲尖脈沖與最大延遲尖脈沖之間的非零延遲尖脈沖。最小相位子波，期望輸出波形為零延遲尖脈沖；104地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件105地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件106第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型3.2、反濾波3.3、最佳維納濾波與最小平方反褶積3.4、脈沖反褶積3.5、預(yù)測反褶積3.6、子波整形反褶積3.7、同態(tài)反褶積3.8、地表一致性反褶積第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型107第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型3.2、反濾波3.3、最佳維納濾波與最小平方反褶積3.4、脈沖反褶積3.5、預(yù)測反褶積3.6、子波整形反褶積3.7、同態(tài)反褶積3.8、地表一致性反褶積第三章反褶積3.1、反褶積及褶積模型1083.8地表一致性反褶積目的：消除由于近地表變化對地震子波波形的影響。

地表一致性譜分解（Taner1981）認(rèn)為任意道的頻譜是對應(yīng)的炮點(diǎn)、接收點(diǎn)、共中心點(diǎn)和炮檢距的頻譜響應(yīng)的乘積，對其取對數(shù)，可分解炮點(diǎn)和接收點(diǎn)的振幅響應(yīng)和相位響應(yīng)。振幅響應(yīng)被用于振幅一致性補(bǔ)償，相位響應(yīng)被用于時差校正。

地表一致性譜分解的基礎(chǔ)是褶積模型和預(yù)測原理，并擴(kuò)展為多道平均，把等效子波分解成多個分量。3.8地表一致性反褶積目的：消除由于近地表變化對地震子波109地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件110地表一致性模型：其中：地表一致性模型：其中：111求頻譜：其振幅譜和相位譜分別為：對振幅譜取對數(shù):求112

設(shè)是實(shí)際地震道的振幅譜，根據(jù)地表一致性的假設(shè)，一個地震道由相應(yīng)分量組成，而每一分量對相關(guān)的地震記錄的貢獻(xiàn)是一樣的，則實(shí)際振幅譜與模型估計振幅譜之差的最小平方和為：使誤差能量達(dá)到最小，得到關(guān)于4個分量的方程組。用迭代法求解取每個分量，在最小相位條件下，估算它們的反算子，進(jìn)行反褶積。設(shè)是實(shí)際地震道的振113

與單道反褶積的區(qū)別：炮點(diǎn)（或接收點(diǎn)）分量里僅含與觀測點(diǎn)有關(guān)因素，對相關(guān)的所有道是相同的。與單道反褶積的區(qū)別：炮點(diǎn)（或接收點(diǎn)）分量里僅含與觀測114一．方法原理１．褶積模型對于地震道有式中w(t)為一中和子波，其他符號意義同前．考慮到地表四個因素：

共炮點(diǎn)共接收點(diǎn)共中心點(diǎn)共炮檢距點(diǎn)（3-118）一．方法原理共炮點(diǎn)共接收點(diǎn)共中心點(diǎn)共炮檢距點(diǎn)（3-118）115式中式中116上式在頻域式分別寫出它們的振幅譜和相位譜的形式上式在頻域式分別寫出它們的振幅譜和相位譜的形式1172.對數(shù)譜分析方法以上子波包括4個振幅譜和4個相位譜，假設(shè)w(t)為最小相位子波，這樣只須討論子波的振幅譜。為了計算方便，對（3-120）式兩邊取對數(shù)，得到于是，褶積關(guān)系變成相加關(guān)系，下標(biāo)i代表第i炮，下標(biāo)j代表第j道。簡記對數(shù)振幅譜為，并誤差函數(shù)為

（3-123）2.對數(shù)譜分析方法118

這樣在每個i、j上，可由（3-122）得到一個，它與實(shí)際地震道有誤差。令E最小，用Gauss-Seidel方法，可以求出4個對數(shù)振幅譜分量，再用反對數(shù)變換得到他們的振幅譜。

３．反褶積因子的計算有了子波的振幅譜后，再假定子波為最小相位，可求出４個反子波，對數(shù)據(jù)道相繼采用這些反子波，就可以完成地表一次性反在褶積．這樣在每個i、j上，可由（3-122）119二、地表一致性反褶積的應(yīng)用

１．反褶積之前的有關(guān)處理

在反褶積之前，必須先進(jìn)行去噪聲處理，去除面波以及規(guī)則的干擾；同時要做好各種振幅恢復(fù)補(bǔ)償處理．

２．時窗的選取

為了得到各個頻率分量的振幅譜和自相關(guān)函數(shù)，要控制剖面上地質(zhì)構(gòu)造的形態(tài)，劃分時窗，每一道時窗按半個時窗互相重疊．得到的各個分時窗的自相關(guān)函數(shù)后，再做統(tǒng)計平均，作為托布里茲矩陣的自相關(guān)函數(shù)．二、地表一致性反褶積的應(yīng)用120

３．反褶積因子的選取

用以上４個分量實(shí)現(xiàn)的反褶積，計算量十分巨大，是普通反褶積的８０倍．在同一ＣＭＰ道集中，共中心位置分量來自相同地下界面，計算時可以忽略．因此，通常情況下，只采用３個分量對道進(jìn)行反褶積．但計算量還是很大的，實(shí)際使用時，不是對每一分量求反褶積因子，而是把３個分量的振幅譜求和，求一個綜合的反褶積因子．另外，還可以在時間域，用迭代的方法求解．３．反褶積因子的選取121

如果忽略檢波點(diǎn)的因素，只考慮炮點(diǎn)和接收點(diǎn)的情況，地表一致性反褶積實(shí)際變成了兩步法統(tǒng)計子波反褶積．再退一步，如果只做炮點(diǎn)的反褶積，就變成一步反褶積，此時已不再稱為一致性反褶積了．

４．效果分析

圖3-19是爆炸源的疊加地震剖面分別做普通反褶積和地表一致性反褶積的結(jié)果．比較可看出，地表一致性反褶積信噪比要比普通反褶積高，并且振幅變化均勻，特別是在０.２～０.４之間的淺層．如果忽略檢波點(diǎn)的因素，只考慮炮點(diǎn)和接收點(diǎn)的情況，地表一致122

地表一致性反褶積的主要目標(biāo)是校正子波的振幅譜，所以，這種方法適合于地表?xiàng)l件變化大的地區(qū)．但是真正方法并不是著重展寬頻譜，所以，分辨率并不能提高很多．地表一致性反褶積的主要目標(biāo)是校正子波的振幅譜，所以，這種1233.9反Q濾波及譜白化

由于地層的吸收作用,地震波經(jīng)地層傳播后,能量被衰減損耗,頻率變低,特別是深層,分辨率大大下降.因此,為恢復(fù)地震波原能量,必須做吸收補(bǔ)償,即Q補(bǔ)償或?yàn)V波.3.9反Q濾波及譜白化由于地層的吸收作用,地震波1241、Q因子的物理含義波在介質(zhì)中傳播，產(chǎn)生的彈性能逐漸被介質(zhì)吸收，最后轉(zhuǎn)換為熱能，其過程稱為吸收。一個波長內(nèi)，原地震波能量與傳輸所損耗的能量之比為Q。1、Q因子的物理含義波在介質(zhì)中傳播，產(chǎn)生的彈性能逐漸被介質(zhì)吸1252、Q值的估算(1)振幅包絡(luò)法；(2)李氏經(jīng)驗(yàn)公式：3、反Q濾波的方法實(shí)現(xiàn)設(shè)反Q濾波器為最小相位，振幅譜為求出濾波因子，便可濾波。2、Q值的估算3、反Q濾波的方法實(shí)現(xiàn)設(shè)反Q濾波器為最小相位，126地震數(shù)據(jù)處理-反褶積課件127?SetDeconvolutionTypetoMinimumPhasePredictive?UseanOperatorLength(ms)of250?SetthePredictionDistance(ms)to96?LetWhiteNoise(percent)be.1,thedefault?UseonetimegatewithaStartTime(ms)of700andanInterval(ms)of400.PredictiveDeconvolutionProcessingParameterOptionsandTimeGatedesignforDeconvolution?SetDeconvolutionTypetoMi128Line127With96msPredictiveDeconvolutionLine127WithoutPost-StackProcessingAppliedLine127With96msPredictive129Line127With12msPredictiveDeconvolutionLine127With24msPredictiveDeconvolutionLine127With12msPredictive130PowerSpectrumfromline127withnodecon.Powerspectrumofline127afterminimumphasepredictivedeconvolutionwitha36msgapPowerSpectrumfromline127w131PowerSpectrumfromline127withnodecon.Powerspectrumofline127afterminimumphasepredictivedeconvolutionwitha24msgapPowerSpectrumfromline127w132PowerSpectrumfromline127withnodecon.Powerspectrumofline127afterpre