一元一次不等式及其解法

10.3一元一次不等式及其解法

邊做邊回顧

(1)2.4x-2=2x(2)3x+1=﹣2使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。方程中只含有一個(gè)未知數(shù)（也稱元），并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。移項(xiàng)，得2.4x-2x=2

合并同類項(xiàng)，得0.4x=2系數(shù)化為1，得x=5解：解方程3x+1＜﹣2哪些數(shù)值可以使這個(gè)不等式成立？對于含有未知數(shù)的不等式，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。感悟新知一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集。請問：x=﹣1，5，5.4，6，都是3x≥15的解嗎？

這樣的解有多少個(gè)？3x>15的解是x>5嗎？求不等式解集的過程，叫做解不等式。不等式的解有無數(shù)個(gè)，我們還可以怎樣表示這無數(shù)個(gè)解呢？感悟新知﹣3﹣2﹣10123﹣445先在數(shù)軸上標(biāo)出表示5的點(diǎn)A則點(diǎn)A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于5，而點(diǎn)A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于5因此可以像圖那樣表示3x>15的解集x>5.如何在數(shù)軸上表示出不等式3x＞15的解集呢？容易得不等式3x＞15的解集是x＞5.

把表示5的點(diǎn)Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括5.A0123456-178感悟新知

請寫出幾個(gè)含有未知數(shù)的不等式

3x+1≥﹣2＜≤＞≥

我們把含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是都是1的不等式，稱為一元一次不等式.感悟新知下列哪些是一元一次不等式？是是不是：因?yàn)閍可能為0.

（a≠0）一起來交流不等號的左右兩邊都是_______，而且只含有_______未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是_______。整式一個(gè)一次感悟新知ax＞b(a、b為已知數(shù)，a≠0）一元一次不等式不等式的基本性質(zhì)是什么？性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）

同一個(gè)數(shù)（或整式），不等號的方向不變。性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

想想依據(jù)哦！

解下列一元一次不等式

-5x

≤8

我能行

-5x

＞8-6x

；你能表示它的解集嗎？

依據(jù)哦！解：

解下列一元一次不等式我能行不等式兩邊都+6x，

-5x+6x＞8-6x+6x得

x＞8

合并同類項(xiàng)，得

x＞8移項(xiàng)，得-5x+6x＞8你能表示它的解集嗎？

-5x

＞8-6x

；024681012-2﹣3﹣2﹣101

依據(jù)哦！解：

解下列一元一次不等式我能行不等式兩邊都，

-5x≥8得

x≥

x≤

系數(shù)化為1，得你能表示它的解集嗎？

-5x

≤8

3x+1≥﹣2＜≤＞≥暢所欲言吧！

對自己說，“我”有什么收獲？

對同學(xué)說，你有哪些溫馨提示？解：合并同類項(xiàng)，得x＜6

移項(xiàng)，得-5x+6x＜8-2

解下列一元一次不等式，并表示其解集：2-5x

＜8-6x

；-10123456解集在數(shù)軸上表示，如圖所示：我能行想一想：x=5能代表什么呢？解：合并同類項(xiàng)，得x≤6

移項(xiàng)，得-5x+6x≤8-2

解下列一元一次不等式，并表示其解集：2-5x

≤8-6x

；-10123456解集在數(shù)軸上表示，如圖所示：我能行想一想：x=6能代表什么呢？x=5，4呢？解：合并同類項(xiàng)，得﹣11x≤6

移項(xiàng)，得-5x+6x≤8-2

解下列一元一次不等式，并表示其解集：2-5x

≤8+6x

；比比誰仔細(xì)哦！系數(shù)化為1，得x≤

-10123456解集在數(shù)軸上表示，如圖所示：考考你觀察下列不同數(shù)軸上表示的不等式的解集是怎樣的？-3-2-10123-3-2-10123-3-2-10123-3-2-10123x＞﹣2x≥﹣2x＜﹣2x≤﹣2比一比,誰做得對又快

解下列不等式，并表示其解集：

（1）

-5x≤10

；

（3）4x-3<

10x+7.

（2）

4x-3

<2x+7；

（4）.學(xué)習(xí)無止境，只要肯登攀！不等式的解集通?？梢员硎緸椤皒>a”，“x<a“，“x≥a”或“x≤a”的形式。求不等式解集的過程，叫做解不等式。感悟新知練習(xí)

解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：

（3）

4x-3

<2x+7；

（4）.比一比,誰做得對又快

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：舉例解首先將括號去掉去括號，得12

-6x

≥

2-4x移項(xiàng)，得-6x+4x≥2-12將同類項(xiàng)放在一起合并同類項(xiàng)，得：

-2x

≥

-10兩邊都除以-2，得x≤5根據(jù)不等式基本性質(zhì)2原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).課下思考小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.每只筆3元,每個(gè)筆記本2.2元,她買了2個(gè)筆記本.她還可能買幾只筆?練習(xí)

解下列不等式：（1）

3x-1

>

2(2-5x)

；（2）中考試題例1

去分母，得6+3x≥4x+2.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x≤4.

正整數(shù)解為1，2，3，4.解

求不等式的正整數(shù)解.首先求出不等式的解集.然后求出正整數(shù)解.分析課下思考

（1）

x的大于或等于2；

（2）x與2的和不小于1；

（3）y與1的差不大于0；

（4）y與5的差大于-2；課下思考小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.每只筆3元,每個(gè)筆記本2.2元,她買了2個(gè)筆記本.她還可能買幾只筆?

（1）

x的大于或等于2；-1012345x≥

2

解得x≥

4解小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.每只筆3元,每個(gè)筆記本2.2元,她買了2個(gè)筆記本.她還可能買幾只筆?

（2）x與2的和不小于1；解x+2

≥

1

解得x≥

-1-1012345

（3）y與1的差不大于0；y-1

≤

0

解得y≤1解-1012345

（4）y與5的差大于-2；y-5

>

-2

解得y>

3解-1012345

對于引例中右邊的不等式，你能把他們表示成“x>a”或“x<a”的形式嗎？（2）x>4；（4）3x>30；（6）1.5x+12<0.5x+1；（8）（2）.

解（2）：去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x去括號，得2x-10+6≤

9x移項(xiàng)，得2x-9x≤

10-6合并同類項(xiàng)，得：

-7x≤

4兩邊都除以-7，得

x≥

考考你在數(shù)軸上表示x

≥-2正確的是-3-2-10123-3-2-10123-3-2-10123-3-2-10123(B)比一比,誰做得更快試一試?yán)?

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：舉例解首先將括號去掉去括號，得12

-6x

≥

2-4x移項(xiàng)，得-6x+4x≥2-12將同類項(xiàng)放在一起合并同類項(xiàng)，得：

-2x

≥

-10兩邊都除以-2，得x≤5根據(jù)不等式基本性質(zhì)2原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).（1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。解：去分母，得去括號，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以5，得 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下

自主學(xué)習(xí)

自主學(xué)習(xí)

（2）解不等式并把它的解集表示的數(shù)軸上。（3）解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。4、y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。

自主學(xué)習(xí)

解：根據(jù)題意列出不等式：解這個(gè)不等式，得解集中的正整數(shù)解是：1，2，3，4。舉例解解這個(gè)不等式，得x

≤6x≤6在數(shù)軸上表示如圖所示：-10123456根據(jù)題意，得x+2≥

0所以，當(dāng)x≤6時(shí)，代數(shù)式x+2的值大于或等于0.由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有1，2，3，4，5，6.例3

當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式x+2的值大于或等于0？并求出所有滿足條件的正整數(shù).中考試題例1

去分母，得6+3x≥4x+2.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x≤4.

正整數(shù)解為1，2，3，4.解

求不等式的正整數(shù)解.首先求出不等式的解集