高中數(shù)學計數(shù)原理與二項式定理(理)課件

專題強化突破第一部分第二講計數(shù)原理與二項式定理(理)專題七概率與統(tǒng)計專題強化突破第一部分第二講計數(shù)原理與二項式定理(理)專題七高考考點考點解讀兩個計數(shù)原理1．與涂色問題、幾何問題、集合問題等相結(jié)合考查2．與概率問題相結(jié)合考查排列、組合的應用1．以實際生活為背景考查排列、組合問題2．與概率問題相結(jié)合考查二項式定理的應用1．考查二項展開式的指定項或指定項的系數(shù)2．求二項式系數(shù)和二項展開式的各項系數(shù)和高考考點考點解讀兩個計數(shù)原理1．與涂色問題、幾何問題、集合問備考策略本部分內(nèi)容在備考時應注意以下幾個方面：(1)準確把握兩個計數(shù)原理的區(qū)別及應用條件．(2)明確解決排列、組合應用題應遵守的原則及常用方法．(3)牢記排列數(shù)公式和組合數(shù)公式．(4)掌握二項式定理及相關(guān)概念；掌握由通項公式求常數(shù)項、指定項系數(shù)的方法；會根據(jù)賦值法求二項式特定系數(shù)和．預測2020年命題熱點：(1)以實際生活為背景的排列、組合問題．(2)求二項展開式的指定項(系數(shù))、二項展開式的各項的系數(shù)和問題.

備考策略本部分內(nèi)容在備考時應注意以下幾個方面：1知識整合、易錯警示2感悟真題、掌握規(guī)律3典題例析、命題探明4課時題組、復習練案1知識整合、易錯警示2感悟真題、掌握規(guī)律3典題例析、命題探明知識整合、易錯警示知識整合、易錯警示n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)高中數(shù)學計數(shù)原理與二項式定理(理)課件高中數(shù)學計數(shù)原理與二項式定理(理)課件2n－1

2n－1

易錯警示1．分類標準不明確，有重復或遺漏，區(qū)分平均分組與平均分配問題．2．混淆排列問題與組合問題的差異．3．混淆二項展開式中某項的系數(shù)與二項式系數(shù)．4．在求展開式的各項系數(shù)之和時，忽略了賦值法的應用．易錯警示感悟真題、掌握規(guī)律感悟真題、掌握規(guī)律C

C5

528

284．(2018·全國卷Ⅰ，15)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有______種．(用數(shù)字填寫答案)16

4．(2018·全國卷Ⅰ，15)從2位女生，4位男生中選3人高中數(shù)學計數(shù)原理與二項式定理(理)課件高中數(shù)學計數(shù)原理與二項式定理(理)課件高中數(shù)學計數(shù)原理與二項式定理(理)課件典題例析、命題探明典題例析、命題探明典題例析兩個計數(shù)原理

(1)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 ()A．24 B．18C．12 D．9B

例1典題例析兩個計數(shù)原理(1)如圖，小明從[解析]

E→F有6種走法，F(xiàn)→G有3種走法，由分步乘法計數(shù)原理知，共6×3＝18種走法．高中數(shù)學計數(shù)原理與二項式定理(理)課件(2)如果一個三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1<a2且a3<a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為 ()A．240 B．204C．729 D．920[解析]

分8類，當中間數(shù)為2時，有1×2＝2(個)；當中間數(shù)為3時，有2×3＝6(個)；當中間數(shù)為4時，有3×4＝12(個)；A

A當中間數(shù)為5時，有4×5＝20(個)；當中間數(shù)為6時，有5×6＝30(個)；當中間數(shù)為7時，有6×7＝42(個)；當中間數(shù)為8時，有7×8＝56(個)；當中間數(shù)為9時，有8×9＝72(個)．故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個)．高中數(shù)學計數(shù)原理與二項式定理(理)課件兩個計數(shù)原理的應用技巧(1)在應用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理時，一般先分類再分步，每一步當中又可能用到分類加法計數(shù)原理．(2)對于復雜的兩個計數(shù)原理綜合應用的問題，可恰當列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化．高中數(shù)學計數(shù)原理與二項式定理(理)課件

跟蹤訓練1．兩人進行乒乓球比賽，先贏三局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情況(各人輸贏局次的不同視為不同情況)共有 ()A．10種 B．15種C．20種 D．30種[解析]

首先分類計算假如甲贏，比分30是1種情況；比分31共有3種情況，分別是前3局中(因為第四局肯定要贏)，第一或第二或第三局輸，其余局數(shù)獲勝；比分為32共有6種情況，就是說前4局22，最后一局獲勝，前4局中，用排列方法，從4局中選2局獲勝，有6種情況．甲一共就1＋3＋6＝10種情況獲勝．所以加上乙獲勝情況，共有10＋10＝20種情況．C

跟蹤訓練C2．如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有 ()A．72種 B．48種C．24種 D．12種A

A高中數(shù)學計數(shù)原理與二項式定理(理)課件典題例析排列與組合的簡單應用

(1)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 ()A．72種 B．120種C．144種 D．168種B

例2典題例析排列與組合的簡單應用(1)某次高中數(shù)學計數(shù)原理與二項式定理(理)課件(2)數(shù)列{an}共有12項，其中a1＝0，a5＝2，a12＝5，且|ak＋1－ak|＝1，k＝1,2,3，…，11，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個數(shù)為 ()A．84 B．168C．76 D．152A

A(3)(2018·浙江卷)從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個數(shù)字，一共可以組成__________個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答)1260

(3)(2018·浙江卷)從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字解答排列組合問題的常用方法排列組合問題從解法上看，大致有以下幾種：(1)有附加條件的排列組合問題，大多需要用分類討論的方法，注意分類時應不重不漏；(2)排列與組合的混合型問題，用分類加法或分步乘法計數(shù)原理解決；高中數(shù)學計數(shù)原理與二項式定理(理)課件(3)元素相鄰，可以看作是一個整體的方法；(4)元素不相鄰，可以利用插空法；(5)間接法，把不符合條件的排列與組合剔除掉；(6)窮舉法，把符合條件的所有排列或組合一一寫出來；(7)定序問題縮倍法；(8)“小集團”問題先整體后局部法．(3)元素相鄰，可以看作是一個整體的方法；

跟蹤訓練1．(2017·全國卷Ⅱ，6)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有 ()A．12種 B．18種C．24種 D．36種D

跟蹤訓練D2．將序號分別為1、2、3、4、5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是______.96

2．將序號分別為1、2、3、4、5的5張參觀券全部分給4人，典題例析二項式定理的應用例3B

典題例析二項式定理的應用例3B高中數(shù)學計數(shù)原理與二項式定理(理)課件8

8(二)與二項式系數(shù)有關(guān)的問題

(1)若(x2＋1)(x－2)11＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a13(x－1)13，a1＋a2＋…＋a13的值為 ()A．0 B．－2C．2 D．213[解析]

記f(x)＝(x2＋1)(x－2)11＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a13(x－1)13，則f(1)＝a0＝(12＋1)(1－2)11＝－2，而f(2)＝(22＋1)(2－2)11＝a0＋a1＋a2＋…＋a13，即a0＋a1＋a2＋…＋a13＝0，所以a1＋a2＋…＋a13＝f(2)－f(1)＝2.C

例2(二)與二項式系數(shù)有關(guān)的問題C例2B

B(3)(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a＝_____.[解析]

由已知得(1＋x)4＝1＋4x＋6x2＋4x3＋x4，故(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為4ax,4ax3，x,6x3，x5，其系數(shù)之和為4a＋4a＋1＋6＋1＝32，解得a＝3.3

31．利用二項式定理求解的兩種常用思路(1)二項式定理中最關(guān)鍵的是通項公式，求展開式中特定的項或者特定項的系數(shù)均是利用通項公式和方程思想解決的．(2)二項展開式的系數(shù)之和通常是通過對二項式及其展開式中的變量賦值得出的，注意根據(jù)展開式的形式給變量賦值．2．在應用通項公式時，要注意以下幾點：(1)它表示二項展開式的任意項，只要n與r確定，該項就隨之確定；(2)Tr＋1是展開式中的第r＋1項，而不是第r項；(3)公式中，a，b的指數(shù)和為n，且a，b不能隨便顛倒位置；(4)對二項式(a－b)