數(shù)字圖像處理與分析-第6章-圖像壓縮編碼1-2節(jié)

數(shù)字圖像處理技術(shù)第六章圖像壓縮編碼儀器科學與光電工程學院2011.6第六章圖像壓縮編碼6.1數(shù)字圖像壓縮編碼基礎(chǔ)6.2最基本的編碼方法6.3變換編碼6.4基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼◆數(shù)字圖像的壓縮是指在不同用途的圖像質(zhì)量要求下，用最少的比特數(shù)表示一幅圖像的技術(shù)?！魯?shù)字圖像的壓縮是實現(xiàn)圖像存儲和傳輸?shù)幕A(chǔ)。◆數(shù)字圖像壓縮目的：節(jié)省圖像存儲容量；減少傳輸信道容量；縮短圖像加工處理時間。6.1數(shù)字圖像壓縮編碼基礎(chǔ)

6.1.1圖像壓縮的基本概念

1.信息相關(guān)

在絕大多數(shù)圖像的像素之間，各像素行和幀之間存在著較強的相關(guān)性。從統(tǒng)計觀點出發(fā)，就是每個像素的灰度值（或顏色值）總是和其周圍的其它像素的灰度值（或顏色值）存在某種關(guān)系，應(yīng)用某種編碼方法減少這些相關(guān)性就可實現(xiàn)圖像壓縮。6.1.1圖像壓縮的基本概念1.信息相關(guān)引例(圖6.1.1)：

上圖的黑白像素序列共41位，編碼為：11111，000000000000000，1111111，00000000000，1115位15位7位11位3位

新的編碼只需21位：1，0101，1111，0111，1011，0011

由此可見，利用圖像中各像素之間存在的信息相關(guān)，可實現(xiàn)圖像編碼信息的壓縮。

6.1.1圖像壓縮的基本概念2.信息冗余從信息論的角度來看，壓縮就是去掉信息中的冗余。即保留確定信息，去掉可推知的確定信息，用一種更接近信息本質(zhì)的描述來代替原有的冗余描述。圖像數(shù)據(jù)存在的冗余可分為三類：

（1）編碼冗余；

（2）像素間的冗余；

（3）心里視覺冗余。

6.1.1圖像壓縮的基本概念2.信息冗余（1）編碼冗余由于大多數(shù)圖像的直方圖不是均勻(水平)的，所以圖像中某個（或某些）灰度級會比其它灰度級具有更大的出現(xiàn)概率，如果對出現(xiàn)概率大和出現(xiàn)概率小的灰度級都分配相同的比特數(shù)，必定會產(chǎn)生編碼冗余。6.1.1圖像壓縮的基本概念2.信息冗余（2）像素間的冗余所謂“像素間的冗余”，是指單個像素攜帶的信息相對較少，單一像素對于一幅圖像的多數(shù)視覺貢獻是多余的，它的值可以通過與其相鄰的像素的值來推斷。6.1.1圖像壓縮的基本概念2.信息冗余（3）心里視覺冗余心里視覺冗余是指在正常的視覺處理過程中那些不十分重要的信息。6.1.1圖像壓縮的基本概念3.信源編碼及其分類

信源編碼：圖像壓縮的目的是在滿足一定的圖像質(zhì)量的條件下，用盡可能少的比特數(shù)來表示原圖像，以減少圖像的存儲容量和提高圖像的傳輸效率。

在信息論中，把這種通過減少冗余數(shù)據(jù)來實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的過程稱為信源編碼。

6.1.1圖像壓縮的基本概念3.信源編碼及其分類

信源編碼的分類：無失真編碼和有失真編碼

◆無失真壓縮也稱為無損壓縮，是一種在不引入任何失真的條件下使表示圖像的數(shù)據(jù)比特率為最小的壓縮方法。

◆有失真壓縮也稱為有損壓縮方法，是一種在一定比特率下獲得最佳保真度，或在給定的保真度下獲得最小比特率的壓縮方法。6.1.2保真度準則1.客觀保真度準則

當所損失的信息量可表示成原圖像與該圖像先被壓縮而后又被解壓縮而獲得的圖像的函數(shù)時，就稱該函數(shù)是基于客觀保真度準則的。（6.1）6.1.2保真度準則1.客觀保真度準則

設(shè)f(x,y)表示原圖像，表示先被壓縮而后又被解壓縮而獲得的圖像，x∈[0，M-1]，y∈[0，N-1]。則對于任意的x和y，F(xiàn)(x,y)和之間的誤差定義為：兩幅圖像之間的總誤差定義為：6.1.2保真度準則（6.2）1.客觀保真度準則

（1）f(x,y)與之間的均方根誤差（2）f(x,y)與之間的均方根信噪比（6.3）均方信噪比：

對式（6.3）求平方根就可得到均方根信噪比6.1.2保真度準則2.主觀保真度準則

主觀評價的一般方法是，通過給一組觀察者提供原圖像和典型的解壓縮圖像，由每個觀察者對解壓縮圖像的質(zhì)量給出一個主觀的評價，并將他們的評價結(jié)果進行綜合平均，從而得出一個統(tǒng)計平均意義下的評價結(jié)果。評分評價評價標準描述123456優(yōu)秀良好可用勉強可用差不能用圖像的質(zhì)量非常好，達到了人所想象的質(zhì)量標準和顯示效果。圖像質(zhì)量高，觀看效果好，有時有干擾，但不影響觀看效果。圖像的質(zhì)量尚好，觀看效果一般，有干擾，但尚不影響觀看。圖像質(zhì)量較差，干擾有些妨礙觀看，但是還可以觀看。圖像質(zhì)量很差，干擾令人討厭，但觀察者還可以忍耐。圖像質(zhì)量極差，已經(jīng)無法觀看。

表6.1一種典型的圖像質(zhì)量主觀保真度評價準則6.1.2保真度準則2.主觀保真度準則6.1.3圖像編碼模型

信源編碼器信源解碼器信道解碼器信道信道編碼器編碼器解碼器1.圖像編碼系統(tǒng)模型

6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器◆信道編碼器和信道解碼器是一種用來實現(xiàn)抗干擾、抗噪聲的可靠數(shù)字通信技術(shù)措施?！粜诺谰幋a器是通過向信源編碼數(shù)據(jù)中插入可控制的冗余數(shù)據(jù)來減少信道噪聲的影響。

信源編碼器信源解碼器信道解碼器信道信道編碼器編碼器解碼器6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器漢明信道編碼技術(shù)的基本原理：給被編碼的數(shù)據(jù)后面補充足夠的位數(shù)，以確保各個正確的碼字之間的最小距離大于某個給定的值。

（6.4）6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器設(shè)一個4bit的二進制數(shù)為，當信道編碼采用漢明編碼時，對應(yīng)的7位漢明碼由下式確定：◆漢明編碼的結(jié)果是一個偶數(shù)位編碼。

6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器對漢明碼的解碼是通過對在編碼時建立的偶校驗的位串進行奇校驗并檢查校驗字的值來實現(xiàn)的?！魸h解碼結(jié)果（）：（6.5）◆對于單個比特位的錯誤來說，是由一個非零的奇偶校驗字給出。并且：6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器例6.1.1

設(shè)信道編碼器的輸入=(0110)。（1）求信道編碼器的輸出碼字值，若信道傳輸正確，請驗證并說明奇校驗結(jié)果正確。（2）若在傳輸過程中第6位的值傳輸錯誤，請驗證并說明奇校驗結(jié)果。6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器例6.1.1(1)編碼：已知◆也即：信道編碼器輸出的7個比特位為：6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器例6.1.1

解碼：（2）當傳輸正確時，解碼器的輸入應(yīng)為：且：◆校驗碼全0，校驗結(jié)果正確，說明無傳輸錯誤。6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器例6.1.1

解碼：（3）當傳輸不正確，且假設(shè)第6位傳輸錯誤時，解碼器的輸入應(yīng)為：且：◆校驗碼，說明第6位傳輸有錯誤。6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆在信息論中，把通過減少冗余來壓縮數(shù)據(jù)的過程稱為信源編碼。◆信源編碼器的作用就是減少或消除輸入圖像中的編碼冗余。信源編碼器信源解碼器信道解碼器信道信道編碼器編碼器解碼器6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆信源編碼器模型：◆映射變換器的作用：是將輸入的圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為可以減少輸入圖像中像素間冗余的表示格式，其輸出是比原始圖像數(shù)據(jù)更適合于高效壓縮的圖像表示形式。

信道編碼器或信道映射變換器符號編碼器量化器6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆信源編碼器模型（續(xù)1）：◆典型的映射變換包括：

（1）線性預(yù)測變換。如各種正交變換，應(yīng)用差分映射圖像編碼的差分編碼等預(yù)測編碼；（2）酉變換。如可將圖像能量集中到少數(shù)系數(shù)上的DCT變換；（3）多分辨率變換。如子帶分解和小波變換等；（4）其它變換。如二值圖像的游程編碼等。信道編碼器或信道映射變換器符號編碼器量化器6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆信源編碼器模型：◆量化器的作用是產(chǎn)生用于表示被壓縮圖像的有限數(shù)量的符號（詳見6.3.4節(jié)）。信道編碼器或信道映射變換器符號編碼器量化器6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆信源編碼器模型：◆符號編碼器的作用是對量化器輸出的每一個符號分配一個碼字或二進制比特流。信道編碼器或信道映射變換器符號編碼器量化器6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆符號編碼器：符號編碼器其中，輸入X稱為信源符號集，集合中的每一個元素xi稱為信源符號。輸出W稱為代碼，集合中的每一個元素wi稱為碼字。A稱為碼元集，集合中的每一個元素aj稱為碼元。6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆符號編碼器：符號編碼器符號編碼器的功能：是用碼元集A中的一組碼元aj建立輸入的信源符號xi與輸出的碼字wi之間的關(guān)系。也就是為信源符號集中的每一個元素xi分配一個用一組碼元aj表示的碼字wi。所有的碼字wi都按規(guī)定的編碼方式，由aj來組成。6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆信源解碼器模型：信道編碼器或信道符號解碼器反向映射變換器反量化器6.1.4獨立信源與信息量

（6.6）◆被編碼的符號序列中的所有符號構(gòu)成了信源?！糇詈唵蔚男旁淳褪仟毩⑿旁础！粢粋€獨立信源可由一個信源符號集X和每一個符號出現(xiàn)的概率描述，即：

(6.8)

6.1.4獨立信源與信息量

◆若對一個獨立信源中所有可能的符號的信息量取平均值，就得到信源中每個符號的平均信息量，也稱為信源的熵，即：

（6.9）6.1.4獨立信源與信息量

◆對于一幅灰度分布為X={0，1，…，L-1}的數(shù)字圖像，其每個灰度出現(xiàn)的概率為P={p0，p1，…，pL-1}。該圖像的信息熵定義為：6.2最基本的編碼方法

6.2.1變長編碼

變長編碼的基本思想是用盡可能少的比特數(shù)表示出現(xiàn)概率盡可能大的灰度級,以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮編碼。由于利用這些編碼方法得到的碼字長度是不相等的，所以稱為變長編碼。6.2.1變長編碼1.費諾碼費諾編碼方法認為：在數(shù)字形式的碼字中的0和1是相互獨立的，因而其出現(xiàn)的概率也應(yīng)是相等的（為0.5或接近0.5），這樣就可確保傳輸?shù)拿恳晃淮a含有1比特的信息量。諾設(shè)輸入的離散信源符號集為X={x0,x1,…,xn}，其出現(xiàn)概率為P(xi)，欲求的費諾碼為W={w0,w1,…，wn}，則費諾碼編碼方法的步驟為：

6.2.1變長編碼費諾碼編碼方法的步驟：

（1）把輸入的信源符號和其出現(xiàn)的概率按概率值的非遞增順序從上到下依次并列排列。（2）按概率之和相等或相近的原則把X分成兩組，并給上面或概率之和較大的組賦值1，給下面或概率之和較小的組賦值0。（3）再按概率之和相等或相近的原則把現(xiàn)有的組分成兩組，并給上面或概率之和較大的組賦值1，給下面或概率之和較小的組賦值0。（4）重復(fù)（3）的分組和賦值過程，直至每個組只有一個符號為止。（5）把對每個符號所賦的值依次排列，就可得到信源符號集X的費諾碼。

6.2.1變長編碼1.

費諾碼例6.2.1設(shè)有信源符號集X={x1,x2,…,x8}，其概率分布為P(x1)=0.25，P(x2)=0.25，P(x3)=0.125，P(x4)=0.125，P(x5)=0.0625，P(x6)=0.0625，P(x7)=0.0625，P(x8)=0.0625，求其費諾碼W={w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7,w8}。

即有：P(x1)=0.25=1/4

P(x2)=0.25=1/4

P(x3)=0.125=1/8

P(x4)=0.125=1/8

P(x5)=0.0625=1/16P(x6)=0.0625=1/16P(x7)=0.0625=1/16P(x8)=0.0625=1/16

符號概率編碼結(jié)果

1/41111/410101/810111/8100101/160100111/1601000101/16100011/160000006.2.1變長編碼例6.2.1解：平均碼字長度：

6.2.1變長編碼2.霍夫曼編碼

諾設(shè)輸入的離散信源符號集為X={x0,x1,…,xn}，其出現(xiàn)概率為P(xi)，欲求的霍夫曼編碼為W={w0,w1,…，wn}，則霍夫曼編碼方法的步驟為：

霍夫曼編碼方法的步驟：

（1）把輸入的信源符號和其出現(xiàn)的概率按概率值的大小順序從上到下依次并列排列。（2）把最末兩個具有最小概率的元素的概率進行相加，再把相加得到的概率與其余概率按大小順序從上到下進行排列。6.2.1變長編碼2.霍夫曼編碼（3）重復(fù)（2），直到最后只剩下兩個概率為止。如果再把剩余的兩個概率合并作為樹根，那么從后向前直至每個信源符號（的初始概率）就形成了一棵二叉樹。（4）從最后的二叉樹根開始為每個節(jié)點的分支逐步向前進行編碼，給概率較大（上方）的分支賦予0，給概率較小（下方）的分支賦予1。（5）從樹根到每個樹葉的所有節(jié)點上的0或1就構(gòu)成了該樹葉，也即對應(yīng)的信源符號，的編碼。

6.2.1變長編碼2.

霍夫曼編碼

例6.2.2設(shè)有信源符號集X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}，其概率分布分別為P(x1)=0.4，P(x2)=0.3，P(x3)=0.1，P(x4)=0.1，P(x5)=0.06，P(x6)=0.04，求其霍夫曼編碼W={w1,w2,w3,w4,w5,w6}。

0

0.110

0.110

0.3100.310

1

0.060.04

0.40.40.40.40.6

0.30.30.30.3

0.10.1

0.2

0.10.1

6.2.1變長編碼例6.2.1解：編碼過程為：編碼wi：10001101000101001011信源符號：w1w2w3w4w5w6概率P(xi)：0.40.30.10.10.060.04

6.2.1變長編碼例6.2.1圖6.2.3例6.2.2的霍夫編碼二叉樹

00

01010111

6.2.1變長編碼2.

霍夫曼編碼霍夫曼編碼的優(yōu)點：◆當對獨立信源符號進行編碼時，霍夫曼編碼可對每個信源符號產(chǎn)生可能是最少數(shù)量（最短）碼元的碼字?！艋舴蚵幋a是所有變長編碼中平均碼長最短的。如果所有信源符號的概率都是2的指數(shù)，霍夫曼編碼的平均長度將達到最低限，即信源的熵?！魧τ诙M制的霍夫曼編碼，平均碼字的平均長度滿足關(guān)系：6.2.1變長編碼3.

幾種接近最佳的變長編碼輸入輸出Wi(信源符號i)二進制編碼

B1碼B2碼二進制移位碼00000C0C0000010001C1C0100120010C0C0C1001030011C0C1C1101140100C1C0C00C0010050101C1C1C00C0110160110C0C0C0C00C1011070111C0C0C1C00C1111100081000C0C1C0C01C0011100191001C0C1C1C01C01111010101010C1C0C0C01C10111011111011C1C0C1C01C11111100121100C1C1C0C10C00111101131101C1C1C1C10C01111110141110C0C0C0C0C10C10111111000151111C0C0C0C1C10C11111111001

表6.2.1

幾種典型的變長編碼例6.2.4

自學：B1碼、B2碼和二進制移位碼輸入(信源符號)移位碼輸入(信源符號)移位碼輸入(信源符號)移位碼001100111100011101111101101110111110表6.3每個塊只有3個信源符號的二進制移位碼編碼自學：B1碼、B2碼和二進制移位碼6.2.1變長編碼4.算術(shù)編碼

算術(shù)編碼假設(shè)，對于一個獨立信源來說，任一由信源符號組成的長度為N的序列的發(fā)生概率之和等于1。根據(jù)信源符號序列的概率，把[0，1]區(qū)間劃分為互不重疊的子區(qū)間，子區(qū)間的寬度恰好等于各符號序列的概率，這樣，每個子區(qū)間內(nèi)的任意一個實數(shù)都可以用來表示對應(yīng)的符號。顯然，一串符號序列發(fā)生的概率越大，對應(yīng)的子區(qū)間就越寬，表達它所用的比特數(shù)就越少，因而相應(yīng)的碼字就越短。

6.2.1變長編碼4.算術(shù)編碼算術(shù)編碼過程：（1）建立概率模型，即通過掃描統(tǒng)計，獲得各信源符號的概率大?。?）編碼過程，即掃描符號序列，依次分割相應(yīng)的區(qū)間，最終得到符號序列所對應(yīng)的碼字。

圖6.9算術(shù)編碼過程圖示6.2.1變長編碼4.算術(shù)編碼舉例:設(shè)有一個四信源符號的五符號輸入序列a1a2a2a3a4。（1）建立信源符號集的概率模型：通過掃描可知信源符號a1a2a3a4的出現(xiàn)概率依次為0.2、0.4、0.2和0.2。（2）編碼過程：編碼序列

（K=1，2，…，N）（6.15a）（6.15b）

（6.15c）

6.2.1變長編碼4.算術(shù)編碼舉例:（3）編碼過程的數(shù)學描述設(shè)由M個信源符號X=x1x2…xm組成的長度為N的輸入符號序列中，各信源符號的概率分布為Pj（j=1,2,…，M；k=1,2,…,N；M≤N），[0，1）為對輸入符號序列進行算術(shù)編碼的初始區(qū)間，則對第k個輸入符號進行算術(shù)編碼的子分區(qū)間[Lk，Rk）定義為：

6.2最基本的編碼方法

6.2.2位平面編碼所謂位平面編碼，就是將一幅灰度圖像或彩色圖像分解為多幅二值圖像的過程。1.位平面分解一幅m位的灰度級圖像的灰度值可用多項式表示為：