數(shù)字圖像處理與分析-第6章-圖像壓縮編碼1-2節(jié)

數(shù)字圖像處理技術(shù)第六章圖像壓縮編碼儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院2011.6第六章圖像壓縮編碼6.1數(shù)字圖像壓縮編碼基礎(chǔ)6.2最基本的編碼方法6.3變換編碼6.4基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼◆數(shù)字圖像的壓縮是指在不同用途的圖像質(zhì)量要求下，用最少的比特?cái)?shù)表示一幅圖像的技術(shù)?！魯?shù)字圖像的壓縮是實(shí)現(xiàn)圖像存儲(chǔ)和傳輸?shù)幕A(chǔ)?！魯?shù)字圖像壓縮目的：節(jié)省圖像存儲(chǔ)容量；減少傳輸信道容量；縮短圖像加工處理時(shí)間。6.1數(shù)字圖像壓縮編碼基礎(chǔ)

6.1.1圖像壓縮的基本概念

1.信息相關(guān)

在絕大多數(shù)圖像的像素之間，各像素行和幀之間存在著較強(qiáng)的相關(guān)性。從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)出發(fā)，就是每個(gè)像素的灰度值（或顏色值）總是和其周圍的其它像素的灰度值（或顏色值）存在某種關(guān)系，應(yīng)用某種編碼方法減少這些相關(guān)性就可實(shí)現(xiàn)圖像壓縮。6.1.1圖像壓縮的基本概念1.信息相關(guān)引例(圖6.1.1)：

上圖的黑白像素序列共41位，編碼為：11111，000000000000000，1111111，00000000000，1115位15位7位11位3位

新的編碼只需21位：1，0101，1111，0111，1011，0011

由此可見，利用圖像中各像素之間存在的信息相關(guān)，可實(shí)現(xiàn)圖像編碼信息的壓縮。

6.1.1圖像壓縮的基本概念2.信息冗余從信息論的角度來(lái)看，壓縮就是去掉信息中的冗余。即保留確定信息，去掉可推知的確定信息，用一種更接近信息本質(zhì)的描述來(lái)代替原有的冗余描述。圖像數(shù)據(jù)存在的冗余可分為三類：

（1）編碼冗余；

（2）像素間的冗余；

（3）心里視覺冗余。

6.1.1圖像壓縮的基本概念2.信息冗余（1）編碼冗余由于大多數(shù)圖像的直方圖不是均勻(水平)的，所以圖像中某個(gè)（或某些）灰度級(jí)會(huì)比其它灰度級(jí)具有更大的出現(xiàn)概率，如果對(duì)出現(xiàn)概率大和出現(xiàn)概率小的灰度級(jí)都分配相同的比特?cái)?shù)，必定會(huì)產(chǎn)生編碼冗余。6.1.1圖像壓縮的基本概念2.信息冗余（2）像素間的冗余所謂“像素間的冗余”，是指單個(gè)像素?cái)y帶的信息相對(duì)較少，單一像素對(duì)于一幅圖像的多數(shù)視覺貢獻(xiàn)是多余的，它的值可以通過(guò)與其相鄰的像素的值來(lái)推斷。6.1.1圖像壓縮的基本概念2.信息冗余（3）心里視覺冗余心里視覺冗余是指在正常的視覺處理過(guò)程中那些不十分重要的信息。6.1.1圖像壓縮的基本概念3.信源編碼及其分類

信源編碼：圖像壓縮的目的是在滿足一定的圖像質(zhì)量的條件下，用盡可能少的比特?cái)?shù)來(lái)表示原圖像，以減少圖像的存儲(chǔ)容量和提高圖像的傳輸效率。

在信息論中，把這種通過(guò)減少冗余數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的過(guò)程稱為信源編碼。

6.1.1圖像壓縮的基本概念3.信源編碼及其分類

信源編碼的分類：無(wú)失真編碼和有失真編碼

◆無(wú)失真壓縮也稱為無(wú)損壓縮，是一種在不引入任何失真的條件下使表示圖像的數(shù)據(jù)比特率為最小的壓縮方法。

◆有失真壓縮也稱為有損壓縮方法，是一種在一定比特率下獲得最佳保真度，或在給定的保真度下獲得最小比特率的壓縮方法。6.1.2保真度準(zhǔn)則1.客觀保真度準(zhǔn)則

當(dāng)所損失的信息量可表示成原圖像與該圖像先被壓縮而后又被解壓縮而獲得的圖像的函數(shù)時(shí)，就稱該函數(shù)是基于客觀保真度準(zhǔn)則的。（6.1）6.1.2保真度準(zhǔn)則1.客觀保真度準(zhǔn)則

設(shè)f(x,y)表示原圖像，表示先被壓縮而后又被解壓縮而獲得的圖像，x∈[0，M-1]，y∈[0，N-1]。則對(duì)于任意的x和y，F(xiàn)(x,y)和之間的誤差定義為：兩幅圖像之間的總誤差定義為：6.1.2保真度準(zhǔn)則（6.2）1.客觀保真度準(zhǔn)則

（1）f(x,y)與之間的均方根誤差（2）f(x,y)與之間的均方根信噪比（6.3）均方信噪比：

對(duì)式（6.3）求平方根就可得到均方根信噪比6.1.2保真度準(zhǔn)則2.主觀保真度準(zhǔn)則

主觀評(píng)價(jià)的一般方法是，通過(guò)給一組觀察者提供原圖像和典型的解壓縮圖像，由每個(gè)觀察者對(duì)解壓縮圖像的質(zhì)量給出一個(gè)主觀的評(píng)價(jià)，并將他們的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行綜合平均，從而得出一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均意義下的評(píng)價(jià)結(jié)果。評(píng)分評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)描述123456優(yōu)秀良好可用勉強(qiáng)可用差不能用圖像的質(zhì)量非常好，達(dá)到了人所想象的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和顯示效果。圖像質(zhì)量高，觀看效果好，有時(shí)有干擾，但不影響觀看效果。圖像的質(zhì)量尚好，觀看效果一般，有干擾，但尚不影響觀看。圖像質(zhì)量較差，干擾有些妨礙觀看，但是還可以觀看。圖像質(zhì)量很差，干擾令人討厭，但觀察者還可以忍耐。圖像質(zhì)量極差，已經(jīng)無(wú)法觀看。

表6.1一種典型的圖像質(zhì)量主觀保真度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則6.1.2保真度準(zhǔn)則2.主觀保真度準(zhǔn)則6.1.3圖像編碼模型

信源編碼器信源解碼器信道解碼器信道信道編碼器編碼器解碼器1.圖像編碼系統(tǒng)模型

6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器◆信道編碼器和信道解碼器是一種用來(lái)實(shí)現(xiàn)抗干擾、抗噪聲的可靠數(shù)字通信技術(shù)措施。◆信道編碼器是通過(guò)向信源編碼數(shù)據(jù)中插入可控制的冗余數(shù)據(jù)來(lái)減少信道噪聲的影響。

信源編碼器信源解碼器信道解碼器信道信道編碼器編碼器解碼器6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器漢明信道編碼技術(shù)的基本原理：給被編碼的數(shù)據(jù)后面補(bǔ)充足夠的位數(shù)，以確保各個(gè)正確的碼字之間的最小距離大于某個(gè)給定的值。

（6.4）6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器設(shè)一個(gè)4bit的二進(jìn)制數(shù)為，當(dāng)信道編碼采用漢明編碼時(shí)，對(duì)應(yīng)的7位漢明碼由下式確定：◆漢明編碼的結(jié)果是一個(gè)偶數(shù)位編碼。

6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器對(duì)漢明碼的解碼是通過(guò)對(duì)在編碼時(shí)建立的偶校驗(yàn)的位串進(jìn)行奇校驗(yàn)并檢查校驗(yàn)字的值來(lái)實(shí)現(xiàn)的?！魸h解碼結(jié)果（）：（6.5）◆對(duì)于單個(gè)比特位的錯(cuò)誤來(lái)說(shuō)，是由一個(gè)非零的奇偶校驗(yàn)字給出。并且：6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器例6.1.1

設(shè)信道編碼器的輸入=(0110)。（1）求信道編碼器的輸出碼字值，若信道傳輸正確，請(qǐng)驗(yàn)證并說(shuō)明奇校驗(yàn)結(jié)果正確。（2）若在傳輸過(guò)程中第6位的值傳輸錯(cuò)誤，請(qǐng)驗(yàn)證并說(shuō)明奇校驗(yàn)結(jié)果。6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器例6.1.1(1)編碼：已知◆也即：信道編碼器輸出的7個(gè)比特位為：6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器例6.1.1

解碼：（2）當(dāng)傳輸正確時(shí)，解碼器的輸入應(yīng)為：且：◆校驗(yàn)碼全0，校驗(yàn)結(jié)果正確，說(shuō)明無(wú)傳輸錯(cuò)誤。6.1.3圖像編碼模型

2.信道編碼器與信道解碼器例6.1.1

解碼：（3）當(dāng)傳輸不正確，且假設(shè)第6位傳輸錯(cuò)誤時(shí)，解碼器的輸入應(yīng)為：且：◆校驗(yàn)碼，說(shuō)明第6位傳輸有錯(cuò)誤。6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆在信息論中，把通過(guò)減少冗余來(lái)壓縮數(shù)據(jù)的過(guò)程稱為信源編碼?！粜旁淳幋a器的作用就是減少或消除輸入圖像中的編碼冗余。信源編碼器信源解碼器信道解碼器信道信道編碼器編碼器解碼器6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆信源編碼器模型：◆映射變換器的作用：是將輸入的圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為可以減少輸入圖像中像素間冗余的表示格式，其輸出是比原始圖像數(shù)據(jù)更適合于高效壓縮的圖像表示形式。

信道編碼器或信道映射變換器符號(hào)編碼器量化器6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆信源編碼器模型（續(xù)1）：◆典型的映射變換包括：

（1）線性預(yù)測(cè)變換。如各種正交變換，應(yīng)用差分映射圖像編碼的差分編碼等預(yù)測(cè)編碼；（2）酉變換。如可將圖像能量集中到少數(shù)系數(shù)上的DCT變換；（3）多分辨率變換。如子帶分解和小波變換等；（4）其它變換。如二值圖像的游程編碼等。信道編碼器或信道映射變換器符號(hào)編碼器量化器6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆信源編碼器模型：◆量化器的作用是產(chǎn)生用于表示被壓縮圖像的有限數(shù)量的符號(hào)（詳見6.3.4節(jié)）。信道編碼器或信道映射變換器符號(hào)編碼器量化器6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆信源編碼器模型：◆符號(hào)編碼器的作用是對(duì)量化器輸出的每一個(gè)符號(hào)分配一個(gè)碼字或二進(jìn)制比特流。信道編碼器或信道映射變換器符號(hào)編碼器量化器6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆符號(hào)編碼器：符號(hào)編碼器其中，輸入X稱為信源符號(hào)集，集合中的每一個(gè)元素xi稱為信源符號(hào)。輸出W稱為代碼，集合中的每一個(gè)元素wi稱為碼字。A稱為碼元集，集合中的每一個(gè)元素aj稱為碼元。6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆符號(hào)編碼器：符號(hào)編碼器符號(hào)編碼器的功能：是用碼元集A中的一組碼元aj建立輸入的信源符號(hào)xi與輸出的碼字wi之間的關(guān)系。也就是為信源符號(hào)集中的每一個(gè)元素xi分配一個(gè)用一組碼元aj表示的碼字wi。所有的碼字wi都按規(guī)定的編碼方式，由aj來(lái)組成。6.1.3圖像編碼模型

3.信源編碼器模型與信源解碼器模型◆信源解碼器模型：信道編碼器或信道符號(hào)解碼器反向映射變換器反量化器6.1.4獨(dú)立信源與信息量

（6.6）◆被編碼的符號(hào)序列中的所有符號(hào)構(gòu)成了信源。◆最簡(jiǎn)單的信源就是獨(dú)立信源。◆一個(gè)獨(dú)立信源可由一個(gè)信源符號(hào)集X和每一個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率描述，即：

(6.8)

6.1.4獨(dú)立信源與信息量

◆若對(duì)一個(gè)獨(dú)立信源中所有可能的符號(hào)的信息量取平均值，就得到信源中每個(gè)符號(hào)的平均信息量，也稱為信源的熵，即：

（6.9）6.1.4獨(dú)立信源與信息量

◆對(duì)于一幅灰度分布為X={0，1，…，L-1}的數(shù)字圖像，其每個(gè)灰度出現(xiàn)的概率為P={p0，p1，…，pL-1}。該圖像的信息熵定義為：6.2最基本的編碼方法

6.2.1變長(zhǎng)編碼

變長(zhǎng)編碼的基本思想是用盡可能少的比特?cái)?shù)表示出現(xiàn)概率盡可能大的灰度級(jí),以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮編碼。由于利用這些編碼方法得到的碼字長(zhǎng)度是不相等的，所以稱為變長(zhǎng)編碼。6.2.1變長(zhǎng)編碼1.費(fèi)諾碼費(fèi)諾編碼方法認(rèn)為：在數(shù)字形式的碼字中的0和1是相互獨(dú)立的，因而其出現(xiàn)的概率也應(yīng)是相等的（為0.5或接近0.5），這樣就可確保傳輸?shù)拿恳晃淮a含有1比特的信息量。諾設(shè)輸入的離散信源符號(hào)集為X={x0,x1,…,xn}，其出現(xiàn)概率為P(xi)，欲求的費(fèi)諾碼為W={w0,w1,…，wn}，則費(fèi)諾碼編碼方法的步驟為：

6.2.1變長(zhǎng)編碼費(fèi)諾碼編碼方法的步驟：

（1）把輸入的信源符號(hào)和其出現(xiàn)的概率按概率值的非遞增順序從上到下依次并列排列。（2）按概率之和相等或相近的原則把X分成兩組，并給上面或概率之和較大的組賦值1，給下面或概率之和較小的組賦值0。（3）再按概率之和相等或相近的原則把現(xiàn)有的組分成兩組，并給上面或概率之和較大的組賦值1，給下面或概率之和較小的組賦值0。（4）重復(fù)（3）的分組和賦值過(guò)程，直至每個(gè)組只有一個(gè)符號(hào)為止。（5）把對(duì)每個(gè)符號(hào)所賦的值依次排列，就可得到信源符號(hào)集X的費(fèi)諾碼。

6.2.1變長(zhǎng)編碼1.

費(fèi)諾碼例6.2.1設(shè)有信源符號(hào)集X={x1,x2,…,x8}，其概率分布為P(x1)=0.25，P(x2)=0.25，P(x3)=0.125，P(x4)=0.125，P(x5)=0.0625，P(x6)=0.0625，P(x7)=0.0625，P(x8)=0.0625，求其費(fèi)諾碼W={w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7,w8}。

即有：P(x1)=0.25=1/4

P(x2)=0.25=1/4

P(x3)=0.125=1/8

P(x4)=0.125=1/8

P(x5)=0.0625=1/16P(x6)=0.0625=1/16P(x7)=0.0625=1/16P(x8)=0.0625=1/16

符號(hào)概率編碼結(jié)果

1/41111/410101/810111/8100101/160100111/1601000101/16100011/160000006.2.1變長(zhǎng)編碼例6.2.1解：平均碼字長(zhǎng)度：

6.2.1變長(zhǎng)編碼2.霍夫曼編碼

諾設(shè)輸入的離散信源符號(hào)集為X={x0,x1,…,xn}，其出現(xiàn)概率為P(xi)，欲求的霍夫曼編碼為W={w0,w1,…，wn}，則霍夫曼編碼方法的步驟為：

霍夫曼編碼方法的步驟：

（1）把輸入的信源符號(hào)和其出現(xiàn)的概率按概率值的大小順序從上到下依次并列排列。（2）把最末兩個(gè)具有最小概率的元素的概率進(jìn)行相加，再把相加得到的概率與其余概率按大小順序從上到下進(jìn)行排列。6.2.1變長(zhǎng)編碼2.霍夫曼編碼（3）重復(fù)（2），直到最后只剩下兩個(gè)概率為止。如果再把剩余的兩個(gè)概率合并作為樹根，那么從后向前直至每個(gè)信源符號(hào)（的初始概率）就形成了一棵二叉樹。（4）從最后的二叉樹根開始為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的分支逐步向前進(jìn)行編碼，給概率較大（上方）的分支賦予0，給概率較?。ㄏ路剑┑姆种зx予1。（5）從樹根到每個(gè)樹葉的所有節(jié)點(diǎn)上的0或1就構(gòu)成了該樹葉，也即對(duì)應(yīng)的信源符號(hào)，的編碼。

6.2.1變長(zhǎng)編碼2.

霍夫曼編碼

例6.2.2設(shè)有信源符號(hào)集X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}，其概率分布分別為P(x1)=0.4，P(x2)=0.3，P(x3)=0.1，P(x4)=0.1，P(x5)=0.06，P(x6)=0.04，求其霍夫曼編碼W={w1,w2,w3,w4,w5,w6}。

0

0.110

0.110

0.3100.310

1

0.060.04

0.40.40.40.40.6

0.30.30.30.3

0.10.1

0.2

0.10.1

6.2.1變長(zhǎng)編碼例6.2.1解：編碼過(guò)程為：編碼wi：10001101000101001011信源符號(hào)：w1w2w3w4w5w6概率P(xi)：0.40.30.10.10.060.04

6.2.1變長(zhǎng)編碼例6.2.1圖6.2.3例6.2.2的霍夫編碼二叉樹

00

01010111

6.2.1變長(zhǎng)編碼2.

霍夫曼編碼霍夫曼編碼的優(yōu)點(diǎn)：◆當(dāng)對(duì)獨(dú)立信源符號(hào)進(jìn)行編碼時(shí)，霍夫曼編碼可對(duì)每個(gè)信源符號(hào)產(chǎn)生可能是最少數(shù)量（最短）碼元的碼字?！艋舴蚵幋a是所有變長(zhǎng)編碼中平均碼長(zhǎng)最短的。如果所有信源符號(hào)的概率都是2的指數(shù)，霍夫曼編碼的平均長(zhǎng)度將達(dá)到最低限，即信源的熵?！魧?duì)于二進(jìn)制的霍夫曼編碼，平均碼字的平均長(zhǎng)度滿足關(guān)系：6.2.1變長(zhǎng)編碼3.

幾種接近最佳的變長(zhǎng)編碼輸入輸出Wi(信源符號(hào)i)二進(jìn)制編碼

B1碼B2碼二進(jìn)制移位碼00000C0C0000010001C1C0100120010C0C0C1001030011C0C1C1101140100C1C0C00C0010050101C1C1C00C0110160110C0C0C0C00C1011070111C0C0C1C00C1111100081000C0C1C0C01C0011100191001C0C1C1C01C01111010101010C1C0C0C01C10111011111011C1C0C1C01C11111100121100C1C1C0C10C00111101131101C1C1C1C10C01111110141110C0C0C0C0C10C10111111000151111C0C0C0C1C10C11111111001

表6.2.1

幾種典型的變長(zhǎng)編碼例6.2.4

自學(xué)：B1碼、B2碼和二進(jìn)制移位碼輸入(信源符號(hào))移位碼輸入(信源符號(hào))移位碼輸入(信源符號(hào))移位碼001100111100011101111101101110111110表6.3每個(gè)塊只有3個(gè)信源符號(hào)的二進(jìn)制移位碼編碼自學(xué)：B1碼、B2碼和二進(jìn)制移位碼6.2.1變長(zhǎng)編碼4.算術(shù)編碼

算術(shù)編碼假設(shè)，對(duì)于一個(gè)獨(dú)立信源來(lái)說(shuō)，任一由信源符號(hào)組成的長(zhǎng)度為N的序列的發(fā)生概率之和等于1。根據(jù)信源符號(hào)序列的概率，把[0，1]區(qū)間劃分為互不重疊的子區(qū)間，子區(qū)間的寬度恰好等于各符號(hào)序列的概率，這樣，每個(gè)子區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用來(lái)表示對(duì)應(yīng)的符號(hào)。顯然，一串符號(hào)序列發(fā)生的概率越大，對(duì)應(yīng)的子區(qū)間就越寬，表達(dá)它所用的比特?cái)?shù)就越少，因而相應(yīng)的碼字就越短。

6.2.1變長(zhǎng)編碼4.算術(shù)編碼算術(shù)編碼過(guò)程：（1）建立概率模型，即通過(guò)掃描統(tǒng)計(jì)，獲得各信源符號(hào)的概率大小（2）編碼過(guò)程，即掃描符號(hào)序列，依次分割相應(yīng)的區(qū)間，最終得到符號(hào)序列所對(duì)應(yīng)的碼字。

圖6.9算術(shù)編碼過(guò)程圖示6.2.1變長(zhǎng)編碼4.算術(shù)編碼舉例:設(shè)有一個(gè)四信源符號(hào)的五符號(hào)輸入序列a1a2a2a3a4。（1）建立信源符號(hào)集的概率模型：通過(guò)掃描可知信源符號(hào)a1a2a3a4的出現(xiàn)概率依次為0.2、0.4、0.2和0.2。（2）編碼過(guò)程：編碼序列

（K=1，2，…，N）（6.15a）（6.15b）

（6.15c）

6.2.1變長(zhǎng)編碼4.算術(shù)編碼舉例:（3）編碼過(guò)程的數(shù)學(xué)描述設(shè)由M個(gè)信源符號(hào)X=x1x2…xm組成的長(zhǎng)度為N的輸入符號(hào)序列中，各信源符號(hào)的概率分布為Pj（j=1,2,…，M；k=1,2,…,N；M≤N），[0，1）為對(duì)輸入符號(hào)序列進(jìn)行算術(shù)編碼的初始區(qū)間，則對(duì)第k個(gè)輸入符號(hào)進(jìn)行算術(shù)編碼的子分區(qū)間[Lk，Rk）定義為：

6.2最基本的編碼方法

6.2.2位平面編碼所謂位平面編碼，就是將一幅灰度圖像或彩色圖像分解為多幅二值圖像的過(guò)程。1.位平面分解一幅m位的灰度級(jí)圖像的灰度值可用多項(xiàng)式表示為：