七升八暑假銜接資料

-.z.暑期七升八銜接班講義第一講：相交線與平行線一、知識(shí)框架二、典型例題1.下列說(shuō)確的有()①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖所示,下列說(shuō)法不正確的是()A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB;B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段;D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段3.下列說(shuō)確的有()①在平面,過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;②在平面,過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;③在平面,過(guò)一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線;④在平面,有且只有一條直線垂直于已知直線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4．一學(xué)員駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A.第一次向左拐30°第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°5．如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,則∠2=_________.6．如圖,AB∥EF∥CD,EG∥BD,則圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有()A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)7．如圖，直線l1、l2、l3交于O點(diǎn)，圖中出現(xiàn)了幾對(duì)對(duì)頂角，若n條直線相交呢？8.如圖，直線AB、CD、EF交于點(diǎn)O，∠AOE＝2∠AOC，∠COF＝3∠AOE，ABCDABCDEF9．如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個(gè)圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系,請(qǐng)你證明所得的四個(gè)關(guān)系.(1)(2)(3)(4)10．如圖，若AB//EF，∠C=90°，求*+y-z度數(shù).11．已知：如圖，求證：12.已知：如圖,CD//EF,∠1+∠2=∠ABC,求證:AB//GF三、當(dāng)堂練習(xí)：1、如圖，直線AB與CD交于O點(diǎn)，∠AOC＝25°，則∠BOD＝°，∠BOC＝°3題圖3題圖2題圖1題圖2題圖1題圖2、如圖，直線AB與CD交于O點(diǎn)，∠2－∠1＝20°，則∠1=°，∠2=°3、如圖，直線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠AOE＝65°，則∠AOD的對(duì)頂角是；∠AOD的鄰補(bǔ)角；4題圖5題圖∠BOD＝°4題圖5題圖4、如圖，作出（1）點(diǎn)C到AB的垂線段CD；（2）點(diǎn)B到AC的垂線段BE；5、如圖，點(diǎn)O為直線CD上一點(diǎn)，OA⊥OB，∠AOD＝55°，則∠BOC＝°，∠AOC＝°6、如圖，直線AB、CD、EF交于點(diǎn)O，AB⊥CD，∠AOG=∠EOG，∠FOD=20°，求∠AOG7、如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F,∠CFE＝∠E。求證：AD//BC。第二講：平面直角坐標(biāo)系一、知識(shí)要點(diǎn)：1、特殊位置的點(diǎn)的特征（1）各個(gè)象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為,即坐標(biāo)為0;軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即坐標(biāo)為0;根據(jù)點(diǎn)所在位置，用“+”“-”或“0”填表：點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)在第一象限++在第二象限在第三象限在第四象限在*軸的正半軸上在*軸的負(fù)半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負(fù)半軸上原點(diǎn)2、具有特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)、（1）平行*軸，（2）平行于y軸（3）位于一、三象限角平分線（4）位于二、四象限角平分線3、距離（1）點(diǎn)A到軸的距離：點(diǎn)A到軸的距離為；點(diǎn)A到軸的距離為；（2）同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)之間的距離：A、B，則AB=；A、B，則AB=；二、典型例題1、已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（*，y），如果*y<0,則點(diǎn)M的位置()A．第二、第三象限B．第三、第四象限C．第二、第四象限D(zhuǎn)．第一、第四象限2．點(diǎn)P（m，1）在第二象限，則點(diǎn)Q（-m，0）在（）A．*軸正半軸上B．*軸負(fù)半軸上C．y軸正半軸上D．y軸負(fù)半軸上3．已知點(diǎn)A（a，b）在第四象限，則點(diǎn)B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）5．如果點(diǎn)M（1-*，1-y）在第二象限，則點(diǎn)N（1-*，y-1）在第_____象限，點(diǎn)Q（*-1，1-y）在第_____象限．6．如圖是中國(guó)象棋的一盤殘局，如果用(4，o)表示帥的位置，用(3，9)表示將的位置，則炮的位置應(yīng)表示為（）A．(8，7)B．(7，8)C．(8，9)D．(8，8)7．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為（0，0），（5，0），（2，3）則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）8．已知點(diǎn)P（*,），則點(diǎn)P一定（）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在*軸上方D．不在*軸下方9．三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），將三角形ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（-2，2），（4，3），（1，7）C．（-2，2），（3，4），（1，7）D．（2，-2），（3，3），（1，7）10．如圖，三角形AOB中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面積．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b滿足|a﹣2|+（b﹣3）2=0．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限有一點(diǎn)M（m，1），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；（3）在（2）條件下，當(dāng)m=﹣時(shí)，在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．三、當(dāng)堂練習(xí)1.點(diǎn)在第象限，點(diǎn)在第象限點(diǎn).在第象限，點(diǎn)在第象限.點(diǎn)在，點(diǎn)在2.按照下列條件確定點(diǎn)位置：⑴若*=0,y≥0，則點(diǎn)P在⑵若*y=0，則點(diǎn)P在⑶若，則點(diǎn)P在⑷若，則點(diǎn)P在⑸若，則P在3.到軸距離為2，到軸距離為3的坐標(biāo)為，M在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)M坐標(biāo)為4.如圖，在方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形的面積為1個(gè)平方單位，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有個(gè)5．如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）．（1）確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的"（2）如果把原來(lái)ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？6.已知在平面兩點(diǎn)P1（*1，y1）、P2（*2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式P1P2=，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|*2-*1|或|y2-y1|．（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知直線AB平行于y軸，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離．（3）已知A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），你能判斷線段AB、BC、AC中哪兩條是相等的？并說(shuō)明理由．【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】7.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限長(zhǎng)方形ABCD，AB∥y軸，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（a，b），滿足+|b﹣3|=0．（1）求長(zhǎng)方形ABCD的面積．（2）如圖2，長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，同時(shí)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)沿*軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t=4時(shí)，直接寫出三角形OAC的面積為；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（*，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，*+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An．①若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為，點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為；②若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在*軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為．8.射線AD、BE和線段BC、AC交于點(diǎn)A、B、C。（1）如圖1，BC∥AD，∠CBE＝∠CAD，求證：AC∥BE（2）在（1）的條件下，如圖2，AM、BN分別平分∠CBE、∠CAD，求證：AM∥BN（3）當(dāng)（1）中的條件不成立，AM、BN分別平分∠CBE、∠CAD，探究當(dāng)∠CBE、∠CAD與∠ACB滿足什么關(guān)系時(shí)，結(jié)論AM∥BN仍然成立，并說(shuō)明理由。21jy.圖2DA圖2DABCENMNM圖3DABCE圖1DABCE第三講：二元一次方程組一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)二元一次方程的定義：2、二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式：二元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)和的值，叫做這個(gè)方程的一個(gè)解．二元一次方程組的定義：5、二元一次方程組的解：二、典型例題1．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．有這樣一道題目：判斷是否是方程組的解？小明的解答過(guò)程是：將，代入方程，等式成立．所以是方程組的解．小穎的解答過(guò)程是：將，分別代入方程和中，得，．所以不是方程組的解．你認(rèn)為上面的解答過(guò)程哪個(gè)對(duì)？為什么？3．若下列三個(gè)二元一次方程：3*-y=7；2*+3y=1；y=k*-9有公共解，則k的取值應(yīng)是（）A．k=-4B．k=4C．k=-3D．k=34．解方程組(用三種方法：代入法，加減法，整體消元法)5．字母系數(shù)的二元一次方程組．已知關(guān)于*，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3*＋5y＝m＋2，,2*＋3y＝m))的解滿足*＋y＝－10，求式子m2－2m＋1的值．6.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，求一塊巧克力的質(zhì)量是多少g.7．*校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為a，從第2排開(kāi)始，每一排都比前一排增加b個(gè)座位。⑴請(qǐng)你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)……aa＋ba＋2b……⑵已知第4排有18個(gè)座位，第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求第21排有多少個(gè)座位？8.*體育彩票經(jīng)銷商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購(gòu)進(jìn)彩票20扎，每扎1000，已知體彩中心有A，B，C三種不同價(jià)格的彩費(fèi)，進(jìn)價(jià)分別是A種彩票每1.5元，B種彩票每2元，C種彩票每2.5元．（1）若經(jīng)銷商同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票20扎，用去45000元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；（2）若銷售A型彩票一獲手續(xù)費(fèi)0.2元，B型彩票一獲手續(xù)費(fèi)0.3元，C型彩票獲手續(xù)費(fèi)0.5元．在購(gòu)進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B，C三種彩票20扎，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案．9.老師請(qǐng)朋友去新開(kāi)的一火鍋店吃飯，該火鍋店開(kāi)業(yè)酬賓加啤酒促銷，推行兩種消費(fèi)方式：一種不收火鍋鍋底費(fèi)，葷菜每份10元，素菜每份3元，啤酒免費(fèi)；另一種收取28元火鍋鍋底費(fèi)，葷菜每份12元，素菜免費(fèi)，啤酒免費(fèi)且每喝一瓶啤酒倒抵本次消費(fèi)現(xiàn)金4元．老師和朋友葷、素、啤酒都點(diǎn)了，吃完后結(jié)賬時(shí)發(fā)現(xiàn)：用這兩種方式計(jì)算均需付100元，則老師與他朋友共喝了瓶啤酒．三、當(dāng)堂練習(xí)：1、若關(guān)于*的二元一次方程k*+3y=5有一組解是，則k的值是()A.1B.-1C.0D.22、已知*,y的值：①②③④其中是二元一次方程2*-y=4的解的是()A、①B、②C、③D、④3、二元一次方程*+2y=12在正整數(shù)解有()組.A.3B.4C.5D.無(wú)數(shù)4、在二元一次方程3*-2y=4中，當(dāng)*=6時(shí)，y=_______5、已知方程8*-7y=10，用含*的式子表示y，則y=_______.6、已知方程是二元一次方程，則m+n=_______.7、如右圖，設(shè)∠1=*°,∠2=y°,且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)的2倍多10°，則可列方程組為_(kāi)________________。8、已知是關(guān)于*,y的二元一次方程組的解，則a=_____,b=_______.9、下列二元一次方程組以為解的是A.B.C.D.10、解方程組：11、閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：4*+10y+y=5即2（2*+5y）+y=5③把方程①帶入③得：2×3+y=5，∴y=-1

把y=-1代入①得*=4，∴方程組的解為．請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組（2）已知*，y滿足方程組求的值第四講：一元一次不等式一、知識(shí)：1．不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向。若a>b，則a+cb+c（a-cb-c）。性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向。若a>b且c>0，則acbc。性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向。若a>b且c<0，則acbc。2.不等式的解與不等式的解集：3．一元一次不等式的定義：4．一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：（）或（）。5．一元一次不等式組的解集：二、典型例題：1．下列關(guān)系不正確的是（）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則2．已知且，為任意有理數(shù)，下列式子中正確的是（）A．B．C．D．3．下列判斷不正確的是（）A．若，，則B．若，則C．若，，則D．若，則4．若不等式a*＞b的解集是*＞，則a的圍是（）A、a≥0B、a≤0C、a＞0D、a＜05．下列不等式中，是一元一次不等式的是()A.B.C.D.6.關(guān)于*的方程的解是非負(fù)數(shù)，則a滿足的條件是7．解不等式組8．若不等式組的解是*>3，則m的取值圍是9．關(guān)于*的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值圍是10．已知關(guān)于、的方程組的解適合不等式，求的取值圍.11．國(guó)慶節(jié)期間，電器市場(chǎng)火爆．*商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161800元．（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）類別電視機(jī)洗衣機(jī)為進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）20001600三、當(dāng)堂練習(xí)：：1.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2*－6，*－5）在第四象限，*的取值圍是2.用a＞b，用“＜”或“＞”填空：⑴a＋2b＋2⑵3a3b⑶－2a－2b⑷a－b0⑸－a－4－b－43.用“＜”或“＞”填空：⑴若a－b＜c－b，則ac⑵若3a＞3b，則ab⑶若－a＜－b，則ab⑷若2a＋1＜2b＋1，則ab4.已知＞b，若＜0則b，若＞0則b；5.不等式10(*－4）＋*≥－84的非正整數(shù)解是_____________6.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．7.m取什么樣的負(fù)整數(shù)時(shí)，關(guān)于*的方程的解不小于－3.8.有一群猴子，一天結(jié)伴去摘桃子．分桃子時(shí)，如果每只猴子分3個(gè)，則還剩下59個(gè)；如果每個(gè)猴子分5個(gè)，就都分得桃子，但有一個(gè)猴子分得的桃子不夠5個(gè)．你能求出有幾只猴子，幾個(gè)桃子嗎"9．*飲料廠開(kāi)發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示，現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，設(shè)生產(chǎn)A種飲料*瓶，解答下列問(wèn)題：（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過(guò)程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請(qǐng)寫出y與*之間的關(guān)系式，并說(shuō)明*取何值會(huì)使成本總額最低？原料名稱飲料名稱甲乙A20克40克B30克20克10.閱讀下列材料：解答“已知*﹣y=2，且*＞1，y＜0，試確定*+y的取值圍”有如下解法：解∵*﹣y=2，∴*=y+2又∵*＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜*＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+*＜0+2∴*+y的取值圍是0＜*+y＜2請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知*﹣y=3，且*＞2，y＜1，則*+y的取值圍是．（2）已知y＞1，*＜﹣1，若*﹣y=a成立，求*+y的取值圍（結(jié)果用含a的式子表示）．第五講：與三角形有關(guān)的線段一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1．三角形的概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的角，簡(jiǎn)稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。aabc三角形的表示方法三角形用符號(hào)“△”表示，頂點(diǎn)是A,B,C的三角形，記作“△ABC”三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.2.三角形的邊三角形三邊定理：即：△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b（兩點(diǎn)之間線段最短）由上式可變形得到：a>c－b，b>a－c，c>b－a即有：例：有下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？(1)3，5，8；(2)5，6，10；(3)5，6，7.(4)5,6,12高由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。中線：連接三角形的頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，稱為三角形的中線角平分線三角形一個(gè)角的角平分線與這個(gè)角對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)角的頂點(diǎn)之間線段稱為三角形的角平分線二、典型例題：例1：三邊關(guān)系已知三角形三邊分別為2,a-1,4,則a的取值圍是()A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<6用一條長(zhǎng)為18㎝的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，則各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊長(zhǎng)為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？例：三角形的三條重要線段三角形的高(1)定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高（簡(jiǎn)稱三角形的高）(2)幾何語(yǔ)言：[練習(xí)]畫出=1\*GB3①、=2\*GB3②、=3\*GB3③三個(gè)△ABC各邊的高,并說(shuō)明是哪條邊的高.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③AB邊上的高是線段____AB邊上的高是線段____AB邊上的高是線段____BC邊上的高是_________BC邊上的高是_________BC邊上的高是_________AC邊上的高是_________AC邊上的高是_________AC邊上的高是_________[辨析]高與垂線有區(qū)別嗎？_____________________________________________[探究]畫出圖1中三角形ABC三條邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？試著畫一畫【結(jié)論】________________________________________三角形的中線（1）定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線[練習(xí)]畫出=1\*GB3①、=2\*GB3②、=3\*GB3③三個(gè)△ABC各邊的中線,并說(shuō)明是哪條邊的中線.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③AB邊上的中線是線段____AB邊上的中線是線段____AB邊上的中線是線段____BC邊上的中線是_________BC邊上的中線是_________BC邊上的中線是_________AC邊上的中線是________AC邊上的中線是_________AC邊上的中線是_________圖中有相等關(guān)系的線段：___________________________________________________幾何語(yǔ)言：[探究1]觀察△ABC的三條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？【結(jié)論】_________________________________[探究2]如圖，AD為三角形ABC的中線，△ABD和△ACD的面積相比有何關(guān)系？【結(jié)論】__________________________________________【例】如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為16厘米，AD是BC邊上的中線，AD=AB，AD=4厘米，△ABD的周長(zhǎng)是12厘米，求△ABC各邊的長(zhǎng)。三角形的角平分線（1）定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。[辨析]三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？畫出△ABC各角的角平分線,并說(shuō)明是哪角的角平分線.[探究]觀察畫出的三條角平線，你有什么發(fā)現(xiàn)？______________________________________幾何語(yǔ)言：[自我檢測(cè)]如圖，AD、AE、CF分別是△ABC的中線、角平分線和高，則：(1)BD=______=________；(2)BC=2_______=2_______；(3)∠BAE=_______=_______；(4)∠BAC=2_______=2_______；(5)_______=________=90三、當(dāng)堂練習(xí)：1、如果三條線段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5，其中可構(gòu)成三角形的有2、如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中，AC是BC邊上的高B．△BCD中，DE是BC邊上的高C．△ABE中，DE是BE邊上的高D．△ACD中，AD是CD邊上的高3、如圖所示，在△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，AF是高，填空：

（1）BD＝________＝________;

（2）∠BAE＝________＝________；

（3）∠AFB＝________＝90°；

（4）∠B的余角是________，∠C與________互余；

（5）S△ABC＝________，S△ABD________S△ADC＝________．4、如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大6cm，則AB與AC的差為_(kāi)______5、如圖，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度數(shù)。6、如圖，D為△ABC中AC邊上一點(diǎn)，AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一點(diǎn)，且△ABC的面積等于△DEC面積的2倍，則BE的長(zhǎng)為（）7、如圖，AD是△ABC的中線，DE=2AE，若△ABC的面積是18cm2，則△ABE的面積=__________8、如圖，,,,求第六講：與三角形有關(guān)的角知識(shí)點(diǎn)1、三角形的角和定理：證明：已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800?！纠?】如圖，C島在A島的北偏東30°方向，B島在A島的北偏東100°方向，C島在B島的北偏西55°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？知識(shí)點(diǎn)2、三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。[自我探究]畫出圖中三角形ABC的外角1、判斷圖中∠1是不是△ABC的外角：_______________2、如圖，(1)∠1、∠2都是△ABC的外角嗎？________________(2)△ABC共有多少個(gè)外角？___________________請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△ABC的其它外角.3、探究題：如圖，這是我們證明三角形角和定理時(shí)畫的輔助線，你能就此圖說(shuō)明∠ACD與∠A、∠B的關(guān)系嗎？∵CE∥AB，∴∠A=_____，_____=∠2又∠ACD=_______+________∴∠ACD=_______+________結(jié)論1______________________________________________結(jié)論2_____________________________________(外角兩性質(zhì))【小結(jié)】三角形每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，便在計(jì)算三角形外角和時(shí)，每個(gè)頂點(diǎn)處只算一個(gè)外角，外角和就是三個(gè)外角的和。例2.如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：因?yàn)椤螧AE=∠__+∠____，∠CBF=∠__+∠___，∠ACD=__________，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=（∠__+∠___）+（________）+（___________）=2（∠1+_________）=2×180°=360°.從例2.我們可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論:三角形________________________________.知識(shí)點(diǎn)3、多邊形的角和與外角和如何證明n邊形的角和？多邊形角和定理：多邊形外角和定理：例：多邊形角和與*一個(gè)外角的度數(shù)總和是1350°，求多邊形的邊數(shù)。n邊形的外角和與角和的度數(shù)之比為2:7,則邊數(shù)為_(kāi)______．第1第1題圖1.已知：如圖，∠1=30°，∠2=50°，∠3=45°，則(1)∠4=______°；(2)∠5=______°.第3題圖第3題圖3.如圖，AB∥CD，∠B=55°，∠C=40°，則(1)∠D=______°；(2)∠1=______°.4.填空：求出下列各圖中∠1的度數(shù).(2)(1)如圖，∠1=______；(2)如圖，∠1=______；(3)如圖，(2)(3(3)(1)(4)(6)(4)如圖，∠1=______；(5)如圖，∠(4)(6)((5)5.一個(gè)多邊形每一個(gè)角等于144°,則其邊數(shù)是________..一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為18°,則它是一個(gè)______邊形.6.已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAC=80°，∠C=40°，則∠BAD=________°.7.已知：如圖，BD是△ABC的角平分線,∠A=100°，∠C=30°，則∠ADB=________°.8.如圖，AD、BE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAC=100°，∠C=30°，則∠1=________°.9.△ABC中，∠B=∠A+100，∠C=∠B+200，求△ABC各角的度數(shù)80°12080°120°75°*°150°2*°120°*°答案:(1)*=(2)*=11.如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠B＝36°，則∠1＝_____，∠A＝________．12.如圖所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度數(shù)為_(kāi)_______．13.如圖所示，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，則∠BED的度數(shù)是_________14.將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為_(kāi)_______15.如圖所示，AC⊥DE，垂足為O，∠B＝35°，∠E＝30°，則∠A＝________．16.把一把直尺與一個(gè)三角板如圖放置，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為17.（1）如圖所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O．試說(shuō)明∠BOC=90°+∠A（2）如圖所示，BD、CD分別是∠ABC、∠ACB的外角平分線．試說(shuō)明∠D=90°－∠A；

（3）如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點(diǎn)D，試說(shuō)明∠A=2∠D．第七講全等三角形[觀察與探案]1、觀察下列圖形，都有什么共同特征？你還能舉出其他例子嗎？定義：做全等形。2、右圖中的二個(gè)圖形是全等形嗎？[思考]二個(gè)圖形滿足什么條件時(shí)就能完全重合呢？結(jié)論：3、判斷下列說(shuō)法是否正確：①五角星都是全等形；（）⑤周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形是全等形；（）②面積相等的三角形是全等形；（）⑥周長(zhǎng)相等的正方形是全等形；（）③全等的兩個(gè)圖形面積相等（）⑦全等的兩個(gè)三角形的大小和形狀完全相同；（）4、拿出紙片，對(duì)折以后用剪刀剪出兩個(gè)三角形，觀察發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)三角形_____、_____相同,能夠,因此，我們把的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。定義：叫做全等三角形“全等”用“≌”表示，讀作“全等于”，如圖中的兩個(gè)三角形全等，記作：5、按要求填空ABC中，AB邊的對(duì)角是________，AC邊的對(duì)角是_______，∠B的對(duì)邊是________；______是∠A的對(duì)邊；AB與BC的夾角是_________，AC與BC的夾角是___________，∠B是_____和_____的夾角。[發(fā)現(xiàn)]：兩個(gè)全等三角形能完全重合。這時(shí)我們把重合在一起的頂點(diǎn)、角、邊分別稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。[思考]兩個(gè)三角形全等，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？[發(fā)現(xiàn)]全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊________，對(duì)應(yīng)角_____________用幾何語(yǔ)言表示全等三角形的性質(zhì)[練一練]圖形記作對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角圖形記作對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角根據(jù)位置元素來(lái)推理a.；b.；c.；d.；e.；【例1】如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對(duì)于以下結(jié)論，eq\o\ac(○,1)AC=AFeq\o\ac(○,2)∠FAB=∠EABeq\o\ac(○,3)EF=BCeq\o\ac(○,4)∠EAB=∠FAC,其中正確的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4【例2】如圖，△ACE≌△DBF，AE＝DF，CE＝BF，AD＝10，BC＝2。（1）求證：AB＝CD（2）求AC的長(zhǎng)度（3）若∠A＝40°，∠E＝80°，求∠DBF的度數(shù)?！纠?】如圖RT△ABE≌RT△ECD，點(diǎn)B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：eq\o\ac(○,1)AE=EDeq\o\ac(○,2)AE⊥DEeq\o\ac(○,3)BC=AB+CD,eq\o\ac(○,4)AB∥DC中成立的是（）Aeq\o\ac(○,1)Beq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)Ceq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)Deq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)當(dāng)堂練習(xí)：1、全等三角形是（）A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形C．面積相等的兩個(gè)三角形D．能夠完全重合的兩個(gè)三角形2、如圖，若△ABC≌△EBD，且BD＝4cm，∠D＝60°，則∠ACB＝________，BC＝3、如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°∠C＝25°則∠DAO＝________度4、如圖，△ACB≌△A＇CB＇，∠BCB＇＝30°，∠ACA＇的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．35°D．40°（第2題）（第3題）（第4題）（第7題）5、在△ABC中，∠B＝∠C，若與△ABC全等的一個(gè)三角形中有一個(gè)角是92°，則92°角在△ABC中的對(duì)應(yīng)角是（）A．∠CB．∠BC．∠AD．∠B或∠C6、已知：等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為18cm，BC＝8cm，△ABC≌△A＇B＇C＇，則△A＇B＇A．7B．2cm或C．5D．2cm或7、如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長(zhǎng)是（）A．5B．4C．3D．28、如圖是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，圖中所標(biāo)示的7個(gè)角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°9、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB，BC上的點(diǎn)，若△ACE≌△ADE≌△BDE，則∠ABC=_______10、如圖，N，C，A三點(diǎn)在同一直線上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠B等于________11、如圖，點(diǎn)F、A、D、C在同一直線上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，則AC等于_________（第8題）（第9題）（第10題）（第11題）二、解答題12、如圖,△ABD≌△EBC1、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長(zhǎng).

13、如圖，已知△ABC≌△CDA，則下列結(jié)論：=1\*GB3①AB＝CD，BC＝DA=2\*GB3②∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD=3\*GB3③AB∥CD，BC∥DA，其中正確的是（）A．=1\*GB3①B．=2\*GB3②C．=1\*GB3①=2\*GB3②D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③14、如圖所示，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，則θ的度數(shù)是________．15、如圖，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，△ACD≌△AED，（1）求證：AB＝BC＋BE（2）若AB＝6㎝，求△DEB的周長(zhǎng)。第八講全等三角形的判定（一）[思考與探究]1、問(wèn)題：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃？(1)(2)2、是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？A．只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？B．給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．①三角形一角為30°，一條邊為3cm．②三角形兩角分別為30°和50°．③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．[發(fā)現(xiàn)]給出一個(gè)或二個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形不能保證全等[思考]如果給出三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？這些條件可以怎樣分類？條件分類：三條邊相等，，_______________,__________________[操作]1、已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？[尺規(guī)作圖]先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把畫出的△A′B′C′剪下來(lái)，放在△ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．畫線段取B′C′=BC；2．分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A′；3．連接線段A′B′、A′C′．上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？（1）判定方法：幾何語(yǔ)言：（2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等．【例1】如圖所示，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD證明的書(shū)寫步驟：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書(shū)寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中；擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)；寫出全等結(jié)論?！纠?】如圖,已知AC=AD,BC=BD,求證AB是∠DAC的平分線.【例3】已知如圖AB=AD，DC=CB，則∠B與∠D是什么關(guān)系？【例4】已知如圖AC=FE，BC=DE，AD=FB，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上求證：(1)△ABC≌FDE(2)判斷AC與EF的關(guān)系【例5】如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。CCABDE【例6】如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？當(dāng)堂練習(xí)1、如圖所示，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依據(jù)SSS，則還需添加條件________．2、如圖所示，已知AB＝CD，AD＝CB，∠1＝40°，∠2＝80°，則∠A＝________．3、如圖，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，則①∠C＝∠B，②∠D＝∠E，③∠EAD＝∠BAC，④∠B＝∠E，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．①B．②C．③D．④4、如圖，只要________，則有△ABD≌△ACE（）A．AD＝AE，BE＝CDB．AD＝AE，BD＝CEC．AB＝AC，AD＝AE，BE＝CDD．AB＝AE，AC＝AD(第1題)（第2題）（第3題）（第4題）5.如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件6.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證：∠A=∠C.DDABC7.如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說(shuō)出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C全等三角形的判定2[探究]通過(guò)前面的操作，我們知道當(dāng)滿足三個(gè)角相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等，當(dāng)滿足三條邊相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等，如果滿足二條邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等嗎？[操作1]1、畫∠AOB=30度。2、在射線OA上取OD=6厘米3、以點(diǎn)A為圓心，以4厘米為半徑作弧交射線OB于E，連結(jié)DE和同伴畫的三角形比較，兩個(gè)三角形全等嗎？[思考]在以上的操作中，滿足了哪些條件呢？[操作2]1、畫∠AOB=30度。2、在射線OA上取OD=6厘米3、在身線OB上取OE=4厘米，連結(jié)DE和同伴畫的三角形比較，兩個(gè)三角形現(xiàn)在全等嗎？[思考]在以上的操作中，又滿足了哪些條件呢？通過(guò)以上操作，你認(rèn)為二個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)，就全等呢？知識(shí)點(diǎn)2、“邊角邊”定理（可以簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”）．幾何語(yǔ)言：思：如果是兩邊與其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？【例1】如圖所示有一池塘，要測(cè)池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，則量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么？【例2】(1)如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；還需要一個(gè)條件_____________(這個(gè)條件可以證得嗎？)．(2)如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_________________________(這個(gè)條件可以證得嗎？)【例3】已知:如圖,AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．【例4】.如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求證：△ABC≌△ADE．【例5】【例6】如圖,已知：AB=AC,BD=CD,E為AD上一點(diǎn),求證：∠BED=∠CED【例7】已知：如圖，A、D、B三點(diǎn)在同一條直線上，ΔADC、ΔBDO為等腰直角三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。當(dāng)堂練習(xí)：1、如圖，D為AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AB＝AC，EB＝EC，則圖中共有全等三角形（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)2、如圖所示，AC＝AD，BC＝BD，∠1＝32°，∠2＝28°，則∠CBE＝________．3、如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，若要證明∠A＝∠D，則要添加的輔助線是________．（第1題）（第2題）（第3題）4、如圖所示，F(xiàn)、C在線段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要根據(jù)“SAS”使△ABC≌△DEF，還需要補(bǔ)充的條件是________．5、如圖，已知AC＝FE，BC＝DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是________6、如圖所示，已知AD∥BC，則∠1＝∠2，理由是________；又知AD＝BC，AC為公共邊，則△ADC≌△CBA，理由是________，則∠BAC＝∠DCA，理由是________，則AB∥DC，理由是________7、如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，則∠EDF的度數(shù)是________．(第4題)(第5題)(第6題)（第7題）8、已知：AC=BC，AD=BD，點(diǎn)M和N分別是AC和BC的中點(diǎn)，說(shuō)明：DM=DN．9、如圖所示，AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，求∠C的度數(shù)10、如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AD＝CB，E、F是BD上兩點(diǎn)，且AE＝CF，DF＝BE，（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：AE∥CF11、如圖，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。求證：MB=MC11、如圖，已知AB＝CD，AC＝BD，求證：∠A＝∠D15、綜合訓(xùn)練如圖，D是BC上一點(diǎn)，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE。（1）求證：∠C＝∠E（2）求證：∠CDE＝∠BAD12、如圖所示，AD是△ABC的中線，過(guò)C、B分別作AD及AD的延長(zhǎng)線的垂線CF、BE，垂足分別為F、E.求證：BE＝CF第十一講全等三角形的判定（三）知識(shí)點(diǎn)3、“角邊角定理（ASA）”[回顧]三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？___________________到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？_____________三角形中已知兩角一邊有幾種可能？______________________[問(wèn)題]如圖所示，*同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，則最省事的辦法是帶哪塊去？[做一做]三角形的兩個(gè)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）．幾何語(yǔ)言：[思考]在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？【例1】如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）．幾何語(yǔ)言：【例2】如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．ACDO12【例3】如圖，，AC，BD相交于O，求證：ACDO12【例4】如圖：D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)E，交CF于點(diǎn)F，DE=FE,FC∥AB,求證：AE=CE【例5】已知，如圖，，求證：AB=DE【例6】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE＝BC，過(guò)E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB＝FC【例7】如圖，△ABC中，∠BAC=900，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．求證：BD=2CE．【課后作業(yè)】1、下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長(zhǎng)＝△DEF的周長(zhǎng)D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F2、分別根據(jù)下列已知條件，再補(bǔ)充一個(gè)條件使得如圖所示的△ABD和△ACE全等：

（1）AB＝AC，________；

（2）∠B＝∠C，________；

（3）AD＝AE，________，DB＝CE3、如圖，給出下列四組條件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；

②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；

③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；

④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組B．2組C．3組D．4組4、如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD交CE于點(diǎn)O，則下列結(jié)論：①△ABD≌ACE；②△BOE≌△COD；③OA平分BAC；④S△AOB＝S△AOC．其中正確的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①②③④5、如圖，點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，∠1＝∠2．請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件使△ABC≌△EDC．若用“ASA”證，補(bǔ)充的條件是________；若用“AAS”證，補(bǔ)充的條件是________．6、如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，點(diǎn)A、D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，BF＝CE．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________，使得AC＝DF（第4題）（第5題）（第6題）7、如圖，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，求證：AB＝AD8、已知：如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求證：△ABC≌△EDC9、已知：點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．第十二講直角三角形全等的條件[問(wèn)題]如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量．（播放課件）（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？（2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？只有卷尺，則他只能量出斜邊長(zhǎng)度和不被遮住的直角邊邊長(zhǎng)，此時(shí)能判定兩個(gè)三角形全等嗎？[操作]畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;畫∠MC′N=90°。在射線C′M上取B′C′=BC。以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′。連接A′B′。歸納：幾何語(yǔ)言：直角三角形全等的判定方法：【例1】如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD．【例2】如圖，在△ABC中，已知D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，DE＝DF.求證：AB=AC【例3】如圖所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF．求證：CF=EB．【例4】如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的長(zhǎng)?！纠?】已知：如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△ACD≌△CBE【例6】如圖，在△ABC中，AC=BC，直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足．AE=CF，求證：∠ACB=90°．【例7】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過(guò)C作CF⊥AE，垂足為F，過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D．

（1）求證：AE=CD；

（2）若AC=12cm，求BD的長(zhǎng)．【課后作業(yè)】1、下列條件不能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等B．斜邊和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等C．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D．斜邊和一直角邊分別對(duì)應(yīng)相等2、如圖，AD⊥BD于D，若根據(jù)“HL”判定△ABD≌△ACD，還需要________條件，若所加條件為∠B＝∠C，則可用________判定．3、如圖，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，則△CED≌_____，AC＝_____，∠B＝_____．4、如圖，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別是E、F，若BE＝CF，則圖中全等三角形共有________對(duì)5、如圖，△ABC中，AB＝AC，BE，CF是兩腰上的高，則△ABE≌△ACF的理由是________，則BE＝CF，這樣可證Rt△BCE≌Rt△CBF，理由是________．（第2題）（第3題）（第4題）（第5題）6、如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC、BD相交于O，如果AC＝BD，則下列結(jié)論：①Rt△ABD≌Rt△BAC，②AD＝BC，③∠ABC＝∠BAD，④∠DAC＝∠CBD．其中正確的是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．②③7、如圖所示，已知AE＝CE，∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，AB＝8cm，CD＝3cm，則BD8、如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD＝CA，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于E，則有（）A．DE＝DBB．DE＝AEC．AE＝BED．AE＝BD（第6題）（第7題）（第8題）9、如圖，點(diǎn)E、F在AB上，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，BF＝AE，CF＝DE．求證：CF∥ED10、如圖，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，點(diǎn)P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D，E，已知DC=2，求BE的長(zhǎng)．第十三講角平分線的性質(zhì)[問(wèn)題]如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎？[探索]按以下步驟折紙將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？[證明]已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E求證：PD=PE證明：角平分線的性質(zhì)：[幾何語(yǔ)言描述]：【例1】如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處？【例2】如圖，△ABC的角平分線BM、相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．【例3】如圖，是的外角的平分線上一點(diǎn)，于，于，且交的延長(zhǎng)線于。求證：。【例4】已知：AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BD=CD，求證：∠B=∠C．【例5】如圖，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．求證：AB=AC+CD．【例6】如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA交于點(diǎn)D，PE⊥OB交于點(diǎn)E，F(xiàn)是OC上除點(diǎn)P、O外一點(diǎn)，連接DF、EF，則DF與EF的關(guān)系如何？證明你的結(jié)論【課后作業(yè)】1、如圖所示，∠B＝∠C＝90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)填空：

（1）若∠1＝∠2，則________＝________；

（2）若∠3＝∠4，則________＝________．2、如圖所示，下列推理中正確的個(gè)數(shù)是（）

①因?yàn)镺C平分∠AOB，點(diǎn)P、D、E分別在OC、OA、OB上，所以PD=PE；

②因?yàn)镻在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE；

③因?yàn)镻在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，所以PD=PE．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE垂直AB于E，若DE=1.5cm，則BC=（）A．3cmB．7.5cmC．6cmD．4.5cm4、如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．PC＝PDB．OC＝ODC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC（第2題）（第3題）（第4題）5、如圖，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝5cm，BD＝3cm，則點(diǎn)D到AB的A．5B．3C．2D．不能確定6、如圖，△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，則OD與OE的大小關(guān)系是（）A．OD＞OEB．OD＝OEC．OD＜OED．不能確定7、如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于________8、如圖，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC平分BD；④BD平分∠ADC中，正確的結(jié)論是（）A．①②B．①②③C．①②④D．只有①（第5題）（第6題）（第7題）（第8題）9、如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF．求證：（1）DC＝DE；（2）CF＝EB．10、如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,CD=CD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥BC于E,PF⊥CD于F，求證：PE=PF第十四講全等三角形小結(jié)復(fù)習(xí)舊知：如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：①AD=BC②AC=BD③CE=DE④∠D=∠C⑤∠DAB=∠CBA．請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論,并說(shuō)明理由AABCDE【例1】如圖，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求證：BD=CE．【例2】如圖，已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，求證：∠C=∠B．【例3】如圖所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一點(diǎn)．求證：CP=DP．【例4】，OP∠AOC∠BOD，OA=OC，OB=OD求證AB=CD【例5】已知：BC＝EF，BC∥EF，∠A＝∠D，∠ABF＝∠DEC。求證：AF＝DC?！纠?】已知：如圖為的高，為上一點(diǎn)，交于，且有，。求證：?！纠?】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上任意一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交BC于F．

求證：FD=FE．【例8】如圖.以知AD∥BC。點(diǎn)E為CD上的一點(diǎn)，AE.BE分別平分∠DAB、∠CBA.BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。(1)求證AE⊥BE（2）求證AB=AF（3）求證AD+BC=AB【課后作業(yè)】1、如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC．2、如圖，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：DE=AB．3、已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．4、已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求證：AE=BD．5、如圖，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于點(diǎn)O．

求證：（1）△ABC≌△AED；（2）OB=OE．第十五講角平分線的判定[思考]角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，這里的條件是_________；結(jié)論是__________如果將條件和結(jié)論互換，則可以得到命題________________________________________，則，這個(gè)命題是真命題嗎？可以證明嗎？【例1】證明如下：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．歸納：角平分線的判定方法：1、2、幾何語(yǔ)言：【思考】若OC為∠AOB的角平分線，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，除了可以得到DP=PE之外，還可以得到哪些角或線段之間的關(guān)系？【例2】如圖，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求證：D在∠BAC的平分線上．【例3】如圖，∠CAB的角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P，求證：BP平分∠CBN【例4】如圖所示，BD平分∠ABC，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N為垂足．求證：PM=PN．【例5】如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延長(zhǎng)線于G，求證：BF=CG?！纠?】如圖，AE，BD是△ABM的高，AE,BD交于點(diǎn)C，且AE=BE，BD平分∠ABM，求證（1）BC=2AD（2）AB=AE+CE（3）ED平分∠BDM【課后作業(yè)】1、如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，則∠PCA＝________．2、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)O到AB、BC兩邊的距離相等，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)______（第1題）（第2題）3、如圖所示，AB∥CD，點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，且MN⊥CD，點(diǎn)P到BC的距離等于，則點(diǎn)P應(yīng)是________的平分線與________平分線的交點(diǎn)4、如圖，已知點(diǎn)P在△ABC的外部，∠DAE的部，若點(diǎn)P到BC、BD、CE的距離都相等，則下列關(guān)于P的位置說(shuō)法最準(zhǔn)確的是（）5、如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB＝4，BD＝5，AD＝3，則點(diǎn)D到BC的距離是__________（第3題）（第4題）（第5題）6、如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC．求證：（1）AM平分∠DAB；（2）∠DMA＝90°7、如圖，已知∠CAD＝∠CDA，AC＝BD，E在BC上，DE＝EC，求證：AD平分∠BAE.8、如圖，在四邊形ABC