充要條件高一上學期必修一課件

第一章§1.4充分條件與必要條件1.4.2充要條件學習目標1.結合具體實例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．2．會求(判斷)某些問題成立的充分條件、必要條件、充要條件．3．能夠利用命題之間的關系判定充要關系或進行充要條件的證明．??充分充分必要必要二、集合的思想：小范圍?大范圍p是q的充分條件與q是p的必要條件是完全等價的，它們是同一個邏輯關系“p

q”的不同表達方法。例如：

記p:x>2,q:x>0

判斷命題“若x>2，則x>0”的真假復習回顧逆命題

將命題“若p，則q”中的

條件p和

結論q互換，就得到一個新的命題“

若q，則p”，稱這個命題為原命題的

逆命題

．

例：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與他們的逆命題都是真命題？(1)若兩個三角形的三條邊分別相等，則這兩個三角形全等；逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形的三條邊分別相等；(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；逆命題：若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；

真命題假命題真命題真命題例：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與他們的逆命題都是真命題？(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0；逆命題：若ac<0，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；(4)若A∪B是空集，則Ａ與Ｂ均是空集．逆命題：若Ａ與Ｂ均空集，則A∪B是是空集．假命題真命題真命題真命題

充要條件

如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就

記作：p?q，讀作：p等價于q，此時p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．

顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．

【練習】辨析(對的打“√”，錯的打“×”)(1)兩個三角形相似的充要條件是兩個三角形的三邊對應成比例. (

)(2)“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”表達的意義相同. (

)(3)若p是q的充要條件，q是r的充要條件，則p是r的充要條件. (

)如何判斷命題中的條件是結論的充要條件?思考方法：若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題√×√例下列各題中，哪些p是q的充要條件？（１）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分；（２）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例；（３）p：xy＞０，q：x＞０，y＞０；（４）p：x＝１是一元二次方程ax2＋bx＋c＝０的一個根，q：a＋b＋c＝０（a≠０）例題講解（１）pq充分不必要條件（２）充要條件(3)必要不充分條件(4)充要條件pq充要條件的證明pq探究充分條件與必要條件的應用例:已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的必要不充分條件,求實

數(shù)m的取值范圍.解析

p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).因為p是q的必要不充分條件,所以q是p的充分不必要條件,即{x|1-m≤x≤1

+m}{x|-2≤x≤10},故有

或

解得m≤3.又m>0,所以實數(shù)m的取值范圍是{m|0<m≤3}.思維突破利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍的關鍵就是找出集合間的包含

關系,要注意范圍的邊界值.變式訓練(1)(變條件)若將本例中“p是q的必要不充分條件”改為“p是q的充分不必

要條件”,其他條件不變,求實數(shù)m的取值范圍;(2)(變結論)本例中p,q不變,是否存在實數(shù)m,使得p是q的充要條件