高中數(shù)學(xué)選修1-2課件3：311-數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念第三章：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念第三章：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概1

復(fù)數(shù)的發(fā)展史在19世紀(jì)可沒(méi)那么簡(jiǎn)單．第一次認(rèn)真討論這種數(shù)的是文藝復(fù)興時(shí)期意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡丹，他是1545年開(kāi)始討論這種數(shù)的，當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)被他稱(chēng)作“詭辯量”.幾乎過(guò)了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了一個(gè)名字——虛數(shù)．但是又過(guò)了140年，歐拉還是說(shuō)這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虛幻的縮寫(xiě)）來(lái)表示它的單位.后來(lái)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯給出了復(fù)數(shù)的定義，但他們?nèi)愿械竭@種數(shù)有點(diǎn)虛無(wú)縹緲，盡管他們也感到它的作用．1830年，高斯詳細(xì)論述了用直角坐標(biāo)系的復(fù)平面上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)a＋bi，使復(fù)數(shù)有了立足之地,人們才最終承認(rèn)了復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的發(fā)展史2

【教學(xué)目標(biāo)】

1．了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程.

2．理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.

3．掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．【教學(xué)重點(diǎn)】1.對(duì)引入復(fù)數(shù)的必要性的認(rèn)識(shí)。2.理解復(fù)數(shù)的基本概念?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1.對(duì)了解從實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的過(guò)程。2.對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解?！具^(guò)程與方法】采取讓學(xué)生“閱讀，探究，質(zhì)疑，總結(jié)”的學(xué)習(xí)過(guò)程

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在掌握知識(shí)的同時(shí)，開(kāi)闊自己的思維視野?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

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數(shù)集的擴(kuò)充：？ZNQRzxxkw學(xué)科網(wǎng)

數(shù)集的擴(kuò)充：？ZNQRzxxkw學(xué)科網(wǎng)4

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CZNQR

CZNQR7【問(wèn)題2】：你能說(shuō)說(shuō)虛數(shù)單位i的一些性質(zhì)嗎?

【問(wèn)題2】：你能說(shuō)說(shuō)虛數(shù)單位i的一些8實(shí)數(shù)（ｂ＝０）

（3）圖示：【問(wèn)題4】對(duì)復(fù)數(shù)集C你又有哪些認(rèn)識(shí)呢？（1）以實(shí)數(shù)集R為它的子集:（2）復(fù)數(shù)集C的分類(lèi)

實(shí)數(shù)（ｂ＝０）

（3）圖示：【問(wèn)題4】對(duì)復(fù)數(shù)集C你又有哪9

例1請(qǐng)說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并判斷它們是實(shí)數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)

例1請(qǐng)說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并判斷它們是實(shí)數(shù)，虛數(shù)10

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B

B12

利用復(fù)數(shù)的概念對(duì)復(fù)數(shù)分類(lèi)時(shí)，主要依據(jù)實(shí)部與虛部滿足的條件，可列方程或不等式求參數(shù)

利用復(fù)數(shù)的概念對(duì)復(fù)數(shù)分類(lèi)時(shí)，

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15探究點(diǎn)二兩個(gè)復(fù)數(shù)相等條件

即:

a＝c（實(shí)部）b＝d

（虛部）實(shí)部，虛部分別相等為兩個(gè)復(fù)數(shù)相等充要條件

特別地

a＝0b＝0探究點(diǎn)二兩個(gè)復(fù)數(shù)相等條件

即:a＝c（實(shí)部）b＝d（16兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，首先要分清兩復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，然后利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得到兩個(gè)方程，從而可以確定兩個(gè)獨(dú)立的參數(shù)例3

已知x，y均是實(shí)數(shù)，且滿足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，

求x與y.

兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，首先要分清兩復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，例3已知x，y17

解

由復(fù)數(shù)相等的定義得解得：x＝3，

解由復(fù)數(shù)相等的定義得解得：x＝3，

18【課時(shí)小結(jié)】

1.數(shù)學(xué)知識(shí)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

2.數(shù)學(xué)思想:

化歸與轉(zhuǎn)化

3.數(shù)學(xué)方法：類(lèi)比歸納，分類(lèi)討論