江蘇省泰州市姜堰區(qū)張甸初級中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)張甸中學(xué)九年級第一學(xué)期第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1．一元二次方程x（x+3）＝0的根為（）A．0 B．3 C．0或3 D．0或﹣32．⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為6，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定3．用配方法解方程x2+4x＝﹣2下列配方正確的是（）A．（x+4）2＝14 B．（x+2）2＝6 C．（x+2）2＝2 D．（x﹣2）2＝24．從一塊圓形玻璃鏡殘片的邊緣描出三點A、B、C，得到△ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是（）A．AB、AC邊上的高所在直線的交點 B．AB、AC邊的垂直平分線的交點 C．AB、AC邊上的中線的交點 D．∠BAC與∠ABC的角平分線的交點5．如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC＝32°，D是的中點，那么∠DAC的度數(shù)是（）A．25° B．29° C．30° D．32°6．如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上．AB＝5，AC＝4，D是上的一個動點，連接AD．過點C作CE⊥AD于E．連接BE，則BE的最小值是（）A． B． C．﹣2 D．2﹣二、填空題（每小題3分，共30分）7．在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為坐標(biāo)原點O，⊙O的半徑為5，則點P（﹣3，4）與⊙O的位置關(guān)系是．8．已知一個圓錐的底面半徑長為3cm、母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是cm2．9．若m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則4m2﹣12m+2018＝．10．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0的一根為3，則另一根為．11．如圖，BC是⊙O的弦，半徑OA⊥BC，點D在⊙O的優(yōu)弧BDC上，且∠AOC＝40°，則∠ADB＝°．12．已知Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，則△ABC外接圓的半徑＝．13．某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1690輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為．14．若方程x2﹣7x+12＝0的兩個根分別是直角三角形兩直角邊的長，則這個直角三角形的內(nèi)切圓半徑為．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE，若∠EAC＝15°，則∠B＝．16．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為．三、解答題（本大題10小題，共102分）17．解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0．18．先化簡，再求值：，其中a是方程x2+4x﹣21＝0的根．19．如圖，已知AB、MD是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E．（1）若CD＝16cm，OD＝10cm，求BE的長；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度數(shù)．20．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩根分為x1、x2，且x1+x2+x1x2＝2，求k的值．21．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．如圖，將△ABC放在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上．（1）用無刻度直尺畫出△ABC的最小覆蓋圓的圓心（保留痕跡）；（2）求最小覆蓋圓的面積．22．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，那么我們稱這個方程為“鳳凰方程”．（1）判斷一元二次方程3x2﹣4x﹣7＝0是否為鳳凰方程，說明理由．（2）已知2x2﹣mx+5＝0是關(guān)于x的鳳凰方程，求m的值．23．某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20kg．若該專賣店銷售這種核桃，要想盡快銷售完并平均每天獲利2240元，則每千克應(yīng)降價多少元？24．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點，AC平分∠DAB，AC與BD相交于點F，延長AC到點E，使CE＝CF．（1）求證：BE是半圓O所在圓的切線；（2）若BC＝AD＝6，求⊙O的半徑．25．探究問題：如圖1，PM、PN、EF分別切⊙O于點A、B、C，猜想△PEF的周長與切線長PA的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．變式遷移：如果圖1的條件不變，且PO＝10厘米，△PEF的周長為16厘米，那么⊙O的半徑為厘米．拓展提高：如圖2，點E是∠MPN的邊PM上的點，EF⊥PN于點F，⊙O與邊EF及射線PM、射線PN都相切．①畫出符合條件的⊙O；②若EF＝3，PF＝4，求⊙O的半徑．26．如圖1，BC是⊙O的直徑，點A是⊙O上的動點，AD⊥BC，垂足為D，弧AB＝弧AE，射線BE分別交射線AD、AC于點F、G．（1）當(dāng)點A、E在直徑BC兩側(cè)時，①判斷△AFG的形狀，并說明理由；②連接CE，求證：BD＝CD+CE；（2）若⊙O的直徑BC＝5，CE＝，求CD的長．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共18分）1．一元二次方程x（x+3）＝0的根為（）A．0 B．3 C．0或3 D．0或﹣3【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．解：方程x（x+3）＝0，可得x＝0或x+3＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣3．故選：D．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．2．⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為6，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定【分析】直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為6，5＜6，∴直線l與⊙O相離．故選：C．【點評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)d＞r時，直線l和⊙O相離是解答此題的關(guān)鍵．3．用配方法解方程x2+4x＝﹣2下列配方正確的是（）A．（x+4）2＝14 B．（x+2）2＝6 C．（x+2）2＝2 D．（x﹣2）2＝2【分析】兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可得．解：∵x2+4x＝﹣2，∴x2+4x+4＝﹣2+4，即（x+2）2＝2，故選：C．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．4．從一塊圓形玻璃鏡殘片的邊緣描出三點A、B、C，得到△ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是（）A．AB、AC邊上的高所在直線的交點 B．AB、AC邊的垂直平分線的交點 C．AB、AC邊上的中線的交點 D．∠BAC與∠ABC的角平分線的交點【分析】三角形的外接圓的圓心是各邊垂直平分線的交點．由此判斷即可．解：∵三角形的外心是各邊垂直平分線的交點．故選：B．【點評】本題考查垂徑定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外心等知識，解題的關(guān)鍵是理解三角形的外心是各邊垂直平分線的交點．5．如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC＝32°，D是的中點，那么∠DAC的度數(shù)是（）A．25° B．29° C．30° D．32°【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理及等邊對等角求解即可．解：連接BC，∵AB是半圓O的直徑，∠BAC＝32°，∴∠ACB＝90°，∠B＝90°﹣32°＝58°，∴∠D＝180°﹣∠B＝122°（圓內(nèi)接四邊形對角互補），∵D是的中點，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）÷2＝29°，故選：B．【點評】本題利用了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角求解．6．如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上．AB＝5，AC＝4，D是上的一個動點，連接AD．過點C作CE⊥AD于E．連接BE，則BE的最小值是（）A． B． C．﹣2 D．2﹣【分析】如圖，取AC的中點O′，連接BO′、BC．在點D移動的過程中，點E在以AC為直徑的圓上運動，當(dāng)O′、E、B共線時，BE的值最小，最小值為O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解決問題．解：如圖，取AC的中點O′，連接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在點D移動的過程中，點E在以AC為直徑的圓上運動，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，在Rt△BCO′中，BO′＝＝，∵O′E+BE≥O′B，∴當(dāng)O′、E、B共線時，BE的值最小，最小值為O′B﹣O′E＝﹣2，故選：C．【點評】本題考查圓周角定理、勾股定理、點與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是確定等E的運動軌跡是以AC為直徑的圓上運動，屬于中考選擇題中壓軸題．二、填空題（每小題3分，共30分）7．在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為坐標(biāo)原點O，⊙O的半徑為5，則點P（﹣3，4）與⊙O的位置關(guān)系是點P在⊙O上．【分析】先根據(jù)勾股定理求出OP的長，再與⊙O的半徑為5相比較即可．解：∵圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，4），∴OP＝＝5．∵⊙O的半徑為5，∴點P在⊙O上．故答案為：點P在⊙O上．【點評】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．8．已知一個圓錐的底面半徑長為3cm、母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是18πcm2．【分析】圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．解：∵圓錐的底面半徑長為3cm、母線長為6cm，∴圓錐的側(cè)面積為π×3×6＝18πcm2．故答案為18π．【點評】考查圓錐的計算；掌握圓錐的側(cè)面積計算公式是解決本題的關(guān)鍵．9．若m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則4m2﹣12m+2018＝2022．【分析】先把m代入一元二次方程中，得到m2﹣3m的值，再整體代入得結(jié)論．解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴m2﹣3m﹣1＝0，即m2﹣3m＝1．∴4m2﹣12m＝4．∴4m2﹣12m+2018＝4+2018＝2022．故答案為：2022．【點評】本題考查了一元二次方程，掌握一元二次方程解的意義是解決本題的關(guān)鍵．10．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0的一根為3，則另一根為﹣1．【分析】設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t＝2，然后解一次方程即可．解：設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)題意得3+t＝2，解得t＝﹣1，即方程的另一根為﹣1．故答案為﹣1．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)x1，x2為一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則有如下關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．11．如圖，BC是⊙O的弦，半徑OA⊥BC，點D在⊙O的優(yōu)弧BDC上，且∠AOC＝40°，則∠ADB＝20°．【分析】先根據(jù)垂徑定理得到＝，然后根據(jù)圓周角定理求解．解：∵BC是⊙O的弦，半徑OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝2∠ADB＝40°，∴∠ADB＝20°．故答案為：20．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．12．已知Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，則△ABC外接圓的半徑＝5．【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝＝10，∴△ABC外接圓的半徑＝10＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了三角形外接圓與外心，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．13．某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1690輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為30%．【分析】設(shè)該廠四、五月份的月平均增長率為x，利用該廠五月份的產(chǎn)量＝該廠三月份的產(chǎn)量×（1+該廠四、五月份的月平均增長率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．解：設(shè)該廠四、五月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：1000（1+x）2＝1690，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合題意，舍去），∴該廠四、五月份的月平均增長率為30%．故答案為：30%．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．若方程x2﹣7x+12＝0的兩個根分別是直角三角形兩直角邊的長，則這個直角三角形的內(nèi)切圓半徑為1．【分析】解一元二次方程求出的兩個根就是直角三角形的兩條直角邊的長，兩出圖形，由勾股定理求出直角三角形的斜邊的長，再由切線長定理即可求出其內(nèi)切圓的半徑的長．解：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，與AC、AB、BC邊的切點分別為D、E、F，設(shè)方程x2﹣7x+12＝0的兩個根分別是AC、BC邊的長，連接OD、OF，則AC⊥OD，BC⊥OF，∴∠ODC＝∠OFC＝∠C＝90°，∴四邊形ODCF是矩形，∵OD＝OF，∴四邊形ODCF是正方形；∵AD＝AE，BF＝BE，∴CD+CF＝AC﹣AD+BC﹣BF＝AC﹣AE+BC﹣BE＝AC+BC﹣（AE+BE）＝AC+BC﹣AB；解方程x2﹣7x+12＝0得x1＝3，x2＝4，∴AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∴CD+CF＝AC+BC﹣AB＝3+4﹣5＝2，∵CD＝CF＝OD，∴2OD＝2，∴OD＝1，∴這個直角三角形的內(nèi)切圓半徑為1，故答案為：1．【點評】此題重點考查切線長定理、三角形的內(nèi)切圓、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識與方法，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，正確地作出輔助線，通過解一元二次方程求出直角三角形的兩條直角邊的長．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE，若∠EAC＝15°，則∠B＝70°．【分析】依據(jù)題意，設(shè)∠B＝x°，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D），根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AEB＝∠D，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：設(shè)∠B＝x°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACE＝∠DCB＝（180°﹣∠B）＝90°﹣x°，∠D＝∠B＝x°．∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB＝∠D＝x°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝x°﹣（90°﹣x°）＝15°．∴x＝70．故答案為：70°．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為6．【分析】點P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上，P是兩個圓的交點，當(dāng)⊙O與⊙M外切時，AB最小，根據(jù)條件求出AO即可求解；解：點P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上，∴P是兩個圓的交點，當(dāng)⊙O與⊙M外切時，AB最小，∵⊙M的半徑為2，圓心M（3，4），∴PM＝2，OM＝5，∴OA＝OP＝OM﹣PM＝3，∴AB＝6，故答案為6．【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系；能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為兩圓外切時AB最小是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題10小題，共102分）17．解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0．【分析】（1）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進(jìn)行因式分解，再求出x的值即可．解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0中，a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5．∴x＝＝＝．即x1＝，x2＝；（2）∵因式分解得（x﹣3）（x﹣2）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣2＝0，解得x1＝3，x2＝2．【點評】本題考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的式分解法和公式法是解答此題的關(guān)鍵．18．先化簡，再求值：，其中a是方程x2+4x﹣21＝0的根．【分析】原式利用除法法則變形，約分后整理得到最簡結(jié)果，由a為方程的解得到a2+4a的值，代入計算即可求出值．解：原式＝?（a+3）（a﹣3）+2a＝（a﹣1）（a+3）+2a＝a2+3a﹣a﹣3+2a＝a2+4a﹣3，由a是方程x2+4x﹣21＝0的根，得到a2+4a﹣21＝0，即a2+4a＝21，則原式＝21﹣3＝18．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．如圖，已知AB、MD是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E．（1）若CD＝16cm，OD＝10cm，求BE的長；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度數(shù)．【分析】（1）由垂徑定理求出DE的長度，運用勾股定理列出關(guān)于BE的等式，求出BE即可解決問題．（2）根據(jù)圓周角定理，由已知求得∠D＝∠BOD，進(jìn)而根據(jù)兩銳角互余的性質(zhì)即可求得∠D＝30°．解：∵弦CD⊥AB，CD＝16cm，∴DE＝CE＝8cm，由勾股定理得：OD2＝DE2+OE2，設(shè)BE＝xcm，則OE＝（10﹣x）cm，∴82+（10﹣x）2＝100，∴x＝4，∴BE＝4（cm）；（2）∵∠M＝∠D，∠M＝∠BOD，∴∠D＝∠BOD，∵∠D+∠BOD＝90°，∴∠D＝30°．【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及圓周角定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；熟練掌握和靈活運用這些定理是解題的關(guān)鍵．20．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩根分為x1、x2，且x1+x2+x1x2＝2，求k的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出Δ＝（k+1）2≥0，由此可證出方程總有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2＝k﹣3，x1x2＝﹣2k+2，再將它們代入x1+x2+x1x2＝2，即可求出k的值．解：（1）∵b2﹣4ac＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣2k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）由根與系數(shù)關(guān)系得x1+x2＝k﹣3，x1x2＝﹣2k+2，∵x1+x2+x1x2＝2，∴k﹣3+（﹣2k+2）＝2，解得k＝﹣3．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，用到的知識點：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根；（4）x1+x2＝﹣，x1?x2＝．21．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．如圖，將△ABC放在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上．（1）用無刻度直尺畫出△ABC的最小覆蓋圓的圓心（保留痕跡）；（2）求最小覆蓋圓的面積．【分析】（1）作出線段AB，AC的垂直平分線的交點O即可；（2）利用勾股定理求出半徑的長度，再根據(jù)圓的面積公式求解即可．解：（1）如圖，點O即為所求．（2）半徑OA＝＝，∴最小覆蓋圓的面積為π?（）2＝5π．【點評】本題主要考查作圖—復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外接圓的定義和性質(zhì)．22．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，那么我們稱這個方程為“鳳凰方程”．（1）判斷一元二次方程3x2﹣4x﹣7＝0是否為鳳凰方程，說明理由．（2）已知2x2﹣mx+5＝0是關(guān)于x的鳳凰方程，求m的值．【分析】根據(jù)題意先理解“鳳凰方程”．（1）根據(jù)鳳凰方程的意義，把x＝﹣1代入方程判斷即可；（2）根據(jù)鳳凰方程的意義，把x＝﹣1代入方程求出m即可．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），當(dāng)x＝﹣1時，得a﹣b+c＝0，∴當(dāng)一元二次方程的解為﹣1時，該方程為“鳳凰方程”．（1）一元二次方程3x2﹣4x﹣7＝0是鳳凰方程．理由：當(dāng)x＝﹣1時，一元二次方程3x2﹣4x﹣7＝0滿足3+4﹣7＝0，所以一元二次方程3x2﹣4x﹣7＝0是鳳凰方程．（2）∵2x2﹣mx+5＝0是關(guān)于x的鳳凰方程，∴2+m+5＝0．∴m＝﹣7．【點評】本題考查了一元二次方程的解，理解題意，掌握鳳凰方程的意義是解決本題的關(guān)鍵．23．某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20kg．若該專賣店銷售這種核桃，要想盡快銷售完并平均每天獲利2240元，則每千克應(yīng)降價多少元？【分析】設(shè)每千克降價x元，則每天可售出（100+10x）千克，根據(jù)總利潤＝每千克利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．解：設(shè)每千克降價x元，則每天可售出（100+10x）千克，根據(jù)題意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．∵要盡快銷售完，∴x＝6．答：每千克應(yīng)降價6元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點，AC平分∠DAB，AC與BD相交于點F，延長AC到點E，使CE＝CF．（1）求證：BE是半圓O所在圓的切線；（2）若BC＝AD＝6，求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠E＝∠BFE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABE＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及角平分線的定義可得＝＝，所以∠CAB＝30°，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CE＝CF，∴BE＝BF，∴∠E＝∠BFE，∵AC平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵∠DAF+∠AFD＝90°，∴∠BAF+∠E＝90°，∴BE是半圓O所在圓的切線；（2）解：∵∠DAF＝∠BAF，∴＝，∵BC＝AD，∴＝，∴＝＝，∴∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝12，∴⊙O的半徑為6．【點評】本題考查了切線判定與性質(zhì)，圓周角定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．25．探究問題：如圖1，PM、PN、EF分別切⊙O于點A、B、C，猜想△PEF的周長與切線長PA的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．變式遷移：如果圖1的條件不變，且PO＝10厘米，△PEF的周長為16厘米，那么⊙O的半徑為6厘米．拓展提高：如圖2，點E是∠MPN的邊PM上的點，EF⊥PN于點F，⊙O與邊EF及射線PM、射線PN都相切．①畫出符合條件的⊙O；②若EF＝3，PF＝4，求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)切線長定理由PA、PB分別切⊙O于A、B得到PB＝PA＝10cm，由于過點C的切線分別交PA、PB于點E、F，再根據(jù)切線長定理得到EA＝EC，F(xiàn)C＝FB，然后三角形周長的定義得到△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PE+EC+FC+PF，用等線段代換后得到三角形PEF的周長等于PA+PB；（2）連接OA，OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO＝90°，根據(jù)勾股定理得到OA，于是得到結(jié)論；（3）①根據(jù)題意作出圖形即可；②設(shè)⊙O與射線PM、射線PN相切于A，B，與EF相切于C，于是得到AE＝CE，連接OA，OB，OC，推出四邊形OCFB是正方形，得到CF＝BF＝OC，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)切線長定理列方程即可得到結(jié)論；得到三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)勾股定理和三角形面積公式可得半徑為1．解：（1）△PEF的周長＝2PA，理由：∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴PB＝PA，∵EA與EC為⊙的切線，∴EA＝EC，同理得到FC＝FB，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PE+EC+FC+PF＝PE+EA+FB+PF＝PA+PB＝2PA（2）如圖1所示，連接OA，OP，∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥PA，∴∠PAO＝90°，∵△PEF的周長為16厘米，∴PA＝8厘米，∴OA＝＝＝6（厘米），∴⊙O的半徑為6厘米，故答案為：6；（3）①如圖2所示，⊙O即為所求；②設(shè)⊙O與射線PM、射線PN相切于A，B，與EF相切于C，則AE＝CE，連接OA，OB，OC，∵EF⊥PN，∴∠CFB＝∠OBF＝∠OCF＝90°，∵OC＝OB，∴四邊形OCFB是正方形，∴CF＝BF＝OC，設(shè)⊙O的半徑為r，∴CF＝BF＝r，∵EF＝3，PF＝4，∴PE＝5，∵PA＝PB，∴5+AE＝PF+PB，即5+3﹣r＝4+r，∴r＝2．如圖3所示，⊙O即為所求；PE＝＝5，（3+4+5）r＝3×4，解得r＝1．∴⊙O的半徑為2或1．【點評】本題考查了切線長定理，勾股定理，三角形的周長公式，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．如圖1，BC是⊙O的直徑，點A是⊙O上的動點，AD⊥BC，垂足為D，弧AB＝弧AE，射線BE分別交射線AD、AC于點F、G．（1）當(dāng)點A、E在直徑BC兩側(cè)時，①判斷△AFG的形狀，并說明理由；②連接CE，求證：BD＝CD+CE；（2）若