所有大二上概率第一章1講

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

ProbabilityandMathematicalStatistics

授課人：張學(xué)梅

張學(xué)梅簡(jiǎn)況學(xué)位：博士教研室：高等數(shù)學(xué)教研室辦公地點(diǎn)：主樓C625辦公電話：61772874E-mail:學(xué)習(xí)要求期末考試成績(jī)70-80％，平時(shí)成績(jī)30-20％平時(shí)成績(jī)由出勤、作業(yè)完成情況、課堂表現(xiàn)等決定不能無(wú)故缺席課堂，缺課1/3者取消考試資格不及格者實(shí)行補(bǔ)考制度

在社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)中，人們常常在不確定的情況下做出決策。比如：許多人希望通過(guò)抽彩票中大獎(jiǎng)，你們參與過(guò)嗎？

2008年2月22日，美國(guó)佐治亞州波特爾鎮(zhèn)54歲的鐵廠工人羅伯特·哈里斯和47歲妻子唐婭·哈里斯用6個(gè)孫兒的生日數(shù)字作為“幸運(yùn)號(hào)碼”購(gòu)買了兩張“兆彩”彩票，當(dāng)中獎(jiǎng)號(hào)碼開出后，哈里斯夫婦購(gòu)買的一張彩票竟然一舉中了2.7億美元的頭獎(jiǎng)！據(jù)統(tǒng)計(jì)，美國(guó)“兆彩”頭獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率只有1.76億分之一，這一中獎(jiǎng)概率比遭雷擊的概率還小。

此類現(xiàn)象都可歸類于概率問(wèn)題，概率屬于“不確定性”數(shù)學(xué)，它探求社會(huì)生活中這些不確定現(xiàn)象的規(guī)律性（必然性）---是對(duì)“可能性”的量化；

19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說(shuō)：“對(duì)于生活中的大部分，最重要的問(wèn)題實(shí)際上只是概率問(wèn)題”?？梢哉f(shuō)幾乎我們所掌握的所有知識(shí)都是不確定的，只有一小部分我們能確定地了解。甚至數(shù)學(xué)科學(xué)本身，歸納法、類推法和發(fā)現(xiàn)真理的首要手段都是建立在概率論的基礎(chǔ)之上。

第一講

概率論序言

在我們所生活的世界上，

充滿了不確定性

從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡(jiǎn)單的機(jī)會(huì)游戲，到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬(wàn)物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化……，我們無(wú)時(shí)無(wú)刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性.

從亞里士多德時(shí)代開始，哲學(xué)家們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到隨機(jī)性在生活中的作用，他們把隨機(jī)性看作為破壞生活規(guī)律、超越了人們理解能力范圍的東西.他們沒有認(rèn)識(shí)到有可能去研究隨機(jī)性，或者是去測(cè)量不定性.

將不定性數(shù)量化，來(lái)嘗試回答這些問(wèn)題，是直到20世紀(jì)初葉才開始的.還不能說(shuō)這個(gè)努力已經(jīng)十分成功了，但就是那些已得到的成果，已經(jīng)給人類活動(dòng)的一切領(lǐng)域帶來(lái)了一場(chǎng)革命.

這場(chǎng)革命為研究新的設(shè)想，發(fā)展自然科學(xué)知識(shí)，繁榮人類生活，開拓了道路.而且也改變了我們的思維方法，使我們能大膽探索自然的奧秘.

下面我們就來(lái)開始一門“將不定性數(shù)量化”的課程的學(xué)習(xí)，這就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)參考書目(ReferenceBook)1.<<概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)>>華中科技大學(xué)出版社出版2.<<概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南（浙大第四版）>>盛驟等編

概率論的研究對(duì)象

隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

(StatisticalRegularity)

請(qǐng)回答:???預(yù)習(xí)過(guò)教材“第一講”后

當(dāng)人們?cè)谝欢ǖ臈l件下對(duì)它加以觀察或進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，觀察或試驗(yàn)的結(jié)果是多個(gè)可能結(jié)果中的某一個(gè).而且在每次試驗(yàn)或觀察前都無(wú)法確知其結(jié)果，即呈現(xiàn)出偶然性.或者說(shuō)，出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果“憑機(jī)會(huì)而定”.1.

什么是隨機(jī)現(xiàn)象?試舉例說(shuō)明.帶有隨機(jī)性(Randomness)、偶然性的現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)A.太陽(yáng)從東方升起；B.明天的最高溫度；C.上拋物體一定下落；D.新生嬰兒的體重.我們的生活和隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)下了不解之緣.下面的現(xiàn)象哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？請(qǐng)回答:???2.

隨機(jī)現(xiàn)象是不是沒有規(guī)律可言?否！在一定條件下對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量觀測(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律性.例如:

一門火炮在一定條件下進(jìn)行射擊，個(gè)別炮彈的彈著點(diǎn)可能偏離目標(biāo)而有隨機(jī)性的誤差，但大量炮彈的彈著點(diǎn)則表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，如一定的命中率，一定的分布規(guī)律等等.又如:

在一個(gè)容器內(nèi)有許多氣體分子，每個(gè)氣體分子的運(yùn)動(dòng)存在著不定性，無(wú)法預(yù)言它在指定時(shí)刻的動(dòng)量和方向.但大量分子的平均活動(dòng)卻呈現(xiàn)出某種穩(wěn)定性，如在一定的溫度下，氣體對(duì)器壁的壓力是穩(wěn)定的，呈現(xiàn)“無(wú)序中的規(guī)律”.3."天有不測(cè)風(fēng)云"和"天氣可以預(yù)報(bào)"有矛盾嗎?無(wú)!

“天氣可以預(yù)報(bào)”指的是研究者從大量的氣象資料來(lái)探索這些偶然現(xiàn)象的規(guī)律性.

“天有不測(cè)風(fēng)云”指的是隨機(jī)現(xiàn)象一次實(shí)現(xiàn)的偶然性.請(qǐng)回答:???

以后有人不斷把它算得更精確.1873年，英國(guó)學(xué)者沈克士公布了一個(gè)π的數(shù)值，它的數(shù)目在小數(shù)點(diǎn)后一共有707位之多!4.圓周率π=3.1415926……是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之第一次把它計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后七位,這個(gè)記錄保了1000多年！請(qǐng)回答:???你能猜出他懷疑的理由嗎?各數(shù)碼出現(xiàn)的頻率應(yīng)都接近于0.1,或者說(shuō)，它們出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)近似相等.

數(shù)字0123456789出現(xiàn)次數(shù)6062676864566244

586744

但是，經(jīng)過(guò)幾十年后，曼徹斯特的費(fèi)林生對(duì)它產(chǎn)生了懷疑.原因是他統(tǒng)計(jì)了π的608位小數(shù)，得到下面的表:但7出現(xiàn)的次數(shù)過(guò)少.

從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是隨機(jī)的，但多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，便可以發(fā)現(xiàn)，在大量的偶然之中存