北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)階1第2講 重復(fù)測量資料的方差分析

重復(fù)測量資料的方差分析王?？”本┐髮W(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院成組設(shè)計(jì)（單因素）方差分析例1.試比較下列各組鼠脾中DNA含量（mg/g）有無差別？

表1.不同類型白血病鼠脾中DNA含量（mg/g）（脾DNA.sav）DNA含量（mg/g）正常鼠12.3，13.2，13.7，15.2，15.4，15.8，16.9，17.3自發(fā)性白血病鼠10.8，11.6，12.3，12.7，13.5，13.5，14.8移植白血病鼠9.8，10.3，11.1，11.7，11.7，12.0，12.3，12.4，13.6模型：Yij=μ+αi+εij其中：Yij表示第i組的第j個(gè)觀察值，μ表示總體均數(shù)，αi表示第i組的效應(yīng)，εij表示各個(gè)觀察值的隨機(jī)誤差。變異分解：SS總=SS組間+SS組內(nèi)或：SS總=SS處理+SS誤差配伍設(shè)計(jì)（雙因素）方差分析例2.放置不同時(shí)間的血濾液所含血糖濃度是否有區(qū)別？

表2.放置不同時(shí)間的血濾液所含血糖濃度(mmol/L)(血糖濃度1.sav)受試者編號(hào)放置時(shí)間（分）（i）j0459013515.275.274.494.6125.275.224.884.6635.885.835.385.0045.445.385.275.0055.665.445.384.8866.226.225.615.2275.835.725.384.8885.27

5.11

5.00

4.44

模型：Yij=μ+αi+βj+εij其中：Yij表示第i組的第j個(gè)觀察值，μ表示總體均數(shù)，αi表示處理因素第i組的效應(yīng)，βi表示配伍因素第j組的效應(yīng)，εij表示各個(gè)觀察值的隨機(jī)誤差。變異分解：SS總=SS處理組+SS配伍組+SS誤差配伍設(shè)計(jì)（雙因素）方差分析表3.配伍組設(shè)計(jì)方差分析計(jì)算表表4.配伍組設(shè)計(jì)方差分析結(jié)果本資料用雙因素方差分析存在的問題：同一個(gè)體在不同時(shí)間點(diǎn)的測量值具有相關(guān)性。(血糖濃度2.sav)表5.例2中各時(shí)間點(diǎn)血糖濃度的相關(guān)系數(shù)時(shí)間（分）0459013501.000.980.840.86450.981.000.760.87900.840.761.000.801350.860.870.801.00重復(fù)測量資料重復(fù)測量(repeatedmeasure)是指對(duì)同一研究對(duì)象的同一觀察指標(biāo)在不同時(shí)間（或地點(diǎn)、實(shí)驗(yàn)條件等）進(jìn)行的多次測量。同一個(gè)體在不同時(shí)間的測量常常具有相關(guān)性，不滿足一元方差分析對(duì)獨(dú)立性的要求，需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行校正。如果重復(fù)測量數(shù)據(jù)之間實(shí)際上不存在相關(guān)性，則一元和多元方差分析的結(jié)果是一致的，這時(shí)稱數(shù)據(jù)符合Huynh-Feldt條件。第一節(jié)重復(fù)測量資料方差分析

對(duì)協(xié)方差陣的要求重復(fù)測量資料方差分析的條件：

1.正態(tài)性處理因素的各處理水平的總體均數(shù)服從正態(tài)分布；2.方差齊性相互比較的各處理水平的總體方差相等；3.各時(shí)間點(diǎn)組成的協(xié)方差陣(covariancematrix)具有球形性(sphericity)特征（符合Huynh-Feldt條件）。。Box(1954)指出，若球形性質(zhì)得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會(huì)造成過多的拒絕本來是真的無效假設(shè)（即增加了I型錯(cuò)誤）。協(xié)方差矩陣的球形性上式主對(duì)角線元素表示各時(shí)間點(diǎn)上的方差，其它元素表示不同時(shí)間點(diǎn)之間的協(xié)方差。有n個(gè)受試對(duì)象，p個(gè)測量時(shí)間點(diǎn)，設(shè)j、k為兩個(gè)測量時(shí)點(diǎn)，s2jk代表協(xié)方差陣中的元素。當(dāng)j=k時(shí)為方差，j≠k時(shí)為協(xié)方差。則全部方差和協(xié)方差按時(shí)點(diǎn)順序排成協(xié)方差陣V為：協(xié)方差陣符合球形性質(zhì)是指該矩陣主對(duì)角元素相等、非主對(duì)角元素（協(xié)方差）為零。協(xié)方差相等也表示相關(guān)系數(shù)相等，即不同時(shí)間點(diǎn)不存在相關(guān)。對(duì)于重復(fù)測量資料來說，上述條件可適當(dāng)放寬，符合Huynh-Feldt條件即可,即ss2jj+ss2kk-2s2jk=c,其中c為常數(shù)。稱為協(xié)方差矩陣具備H型結(jié)構(gòu)球形對(duì)稱的檢驗(yàn)用Mauchly法檢驗(yàn)協(xié)方差陣是否為H形H0：資料符合球形要求計(jì)算得到的P值若大于顯著性水準(zhǔn)α?xí)r，說明協(xié)方差陣的球形性質(zhì)得到滿足。例2.放置不同時(shí)間的血濾液所含血糖濃度(mmol/L)是否有區(qū)別？

受試者編號(hào)放置時(shí)間（分）（j）i0459013515.275.274.494.6125.275.224.884.6635.885.835.385.0045.445.385.275.0055.665.445.384.8866.226.225.615.2275.835.725.384.8885.27

5.11

5.00

4.44

SPSS球形檢驗(yàn)結(jié)果如下圖所示，P=0.027<0.05，資料不符合Huynh-Feldt條件，不滿足球形性要求。如果球形條件不滿足常有以下兩種方法解決：1.采用MANOVA（多變量方差分析方法）2.對(duì)重復(fù)測量ANOVA檢驗(yàn)結(jié)果中與時(shí)間有關(guān)的F值的自由度進(jìn)行調(diào)整（調(diào)?。┑诙?jié)單因素重復(fù)測量資料的

方差分析根據(jù)上述例2數(shù)據(jù)，畫出全部8名受試對(duì)象的血糖濃度隨時(shí)間變化的線圖如下：根據(jù)上述例2數(shù)據(jù)，畫出全部8名受試對(duì)象的血糖濃度均數(shù)隨時(shí)間變化的線圖如下：重復(fù)測量資料的方差分析思想：將總變異分解為個(gè)體間（betweensubjects）變異與個(gè)體內(nèi)（withinsubject）變異，其中個(gè)體內(nèi)變異是與重復(fù)因素有關(guān)的變量。模型：Yij=μ+αi+βj+εij其中：Yij表示第i個(gè)受試對(duì)象組的第j個(gè)時(shí)間點(diǎn)的觀察值，μ表示總體均數(shù)，αi表示受試者間效應(yīng)，βj表示個(gè)體內(nèi)（第j時(shí)間點(diǎn)）的效應(yīng)，εij表示各個(gè)觀察值的隨機(jī)誤差。i=1,2,…,n,j=1,2,…,p變異分解：SS總=SS受試者間+SS受試者內(nèi)+SS誤差ν總=np-1ν受試者間=n-1ν受試者內(nèi)=p-1ν誤差=(n-1)(p-1)分析步驟（例2資料）：檢驗(yàn)假設(shè)：令μj為第j時(shí)間點(diǎn)反應(yīng)變量的總體均數(shù)，H0：μ1=μ2=…=μpH0：μj≠μk，至少有一個(gè)不等式成立α=0.05此計(jì)算結(jié)果和配伍設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果完全一致，但前面所做球形檢驗(yàn)結(jié)果表明球形性不滿足，所以不能直接使用，需要調(diào)整自由度。根據(jù)Greenhouse-Geisser系數(shù)0.647調(diào)整自由度：分子自由度：0.647×3≈2分母自由度：0.647×21≈14查F界值表得調(diào)整后的F界值為：F0.05（2,14)=3.74（大于調(diào)整前的F界值）本例F=51.18>F界值，故P<0.05，不同時(shí)間點(diǎn)的血糖濃度有區(qū)別SPSS輸出結(jié)果：(血糖濃度2.sav)第三節(jié)兩因素重復(fù)測量資料的

方差分析

兩因素重復(fù)測量資料中的兩因素是指一個(gè)組間因素（處理因素）和一個(gè)組內(nèi)因素（時(shí)間因素）。組間因素是指實(shí)驗(yàn)分組或不同研究類型對(duì)象，它把所有受試對(duì)象按分類變量的水平分為幾個(gè)組。組內(nèi)因素是指重復(fù)測量的時(shí)間變量。前述單因素例子指只包括組內(nèi)因素（時(shí)間），而沒有組間因素的重復(fù)測量。例3一項(xiàng)藥物代謝動(dòng)力學(xué)研究，目的是對(duì)比某種藥物的不同劑型在體內(nèi)的代謝速度。劑型分膠囊型和片劑型。將16名受試對(duì)象隨機(jī)分為兩組，每組8名。一組給予膠囊，另一組給予片劑，分別在服藥后1、2、4、6及8小時(shí)測定血中的藥物濃度。測定結(jié)果見表6。(藥物濃度.sav)表6某藥兩種不同劑型在血中的濃度（μg/ml）劑型（i）受試者k服藥后測定時(shí)間（j）Tik1（1h）2（2h）3（4h）4（6h）5（8h）膠囊型i=119.7354.6155.9146.8147.56214.6225.5050.8779.9062.3755.03253.6737.9623.4364.1056.0045.15196.6442.3718.6573.1076.0560.80230.9752.3755.2493.3565.4762.37278.8066.5032.0873.4576.2760.23248.5378.34132.1102.097.8392.83433.1081.805.4085.8073.9560.14227.09T1j44.57372.38627.61554.75484.112083.09片劑型i=2114.6629.0048.8852.2431.65176.4320.8425.0053.8044.2532.38156.2730.6817.3464.5661.6055.80199.9842.1414.1069.7766.6554.43207.0952.3053.4073.8362.0057.31248.8466.1725.8545.8053.2347.95179.0272.4553.3058.8057.8071.10243.4581.5844.0030.3070.2067.06213.14T2j30.82261.99445.74467.99417.681624.22Tj75.39634.371073.351022.74901.793707.64組間因素是藥物劑型，i（i＝1，2，…，g）為組間因素的分組號(hào)；組內(nèi)因素是測定時(shí)間。j（j＝1，2，…，p）為測定時(shí)間點(diǎn)的序號(hào)，k（k＝1，2，…，ni）為組間因素第i水平的受試對(duì)象號(hào)，受試對(duì)象總數(shù)為n1＋n2＋…＋ng。當(dāng)各ni相等時(shí)，則用n代替ni。測量值總個(gè)數(shù)N＝g×n×p．本例g＝2；各組受試對(duì)象數(shù)n＝8，p＝5，受試對(duì)象總數(shù)為2×8＝16例，測量值總個(gè)數(shù)N＝80。方差分析模型

一個(gè)組間因素，一個(gè)組內(nèi)因素的方差分析模型為：Yijk＝μ+αi