高中數(shù)學(xué)函數(shù)的概念與性質(zhì)

把握本質(zhì)循道而行函數(shù)的概念與性質(zhì)單

元

內(nèi)

容

分

析PART

ONE011

.本單元學(xué)習(xí)的大概念是實(shí)數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系。2

.本單元從集合對應(yīng)關(guān)系的角度理解函數(shù)的概念

，

并借助初中學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象來探

究函數(shù)圖象的變化規(guī)律

，

借助函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性

、

奇偶性及對稱性

.學(xué)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在定理

，

會求二次函數(shù)的零點(diǎn)。3

.通過本單元的學(xué)習(xí)

，

學(xué)生需要重視函數(shù)

、

方程與不等式的關(guān)系

，

學(xué)會構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題。4

.思想方法：

本單元結(jié)合初中所學(xué)函數(shù)知識

，

學(xué)習(xí)用集合與映射的語言來刻畫函數(shù)，

經(jīng)歷從直觀到抽象

，

從特殊到一般

，

從感性到理性的認(rèn)知過程

，

感受函數(shù)以及單調(diào)

性

、

奇偶性等知識產(chǎn)生與形成的必要過程

，

并體會數(shù)學(xué)建模

、

數(shù)形結(jié)合

、

函數(shù)與方程

、

分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。

單元內(nèi)容分析5

.

函數(shù)發(fā)展歷史：

函數(shù)概念大致經(jīng)歷了這樣幾個階段

，

把研究的曲線當(dāng)作函數(shù)；

把由一個變量和一些常量以任何方式形

成的解析表達(dá)式作為函數(shù)；

用對應(yīng)關(guān)系定義的函數(shù)；

用集合

定義的函數(shù)

。

但是

，

隨著數(shù)學(xué)的橫向和縱向發(fā)展

，

函數(shù)概念

到此還沒有終結(jié)

，

還在發(fā)展

。

分析函數(shù)概念的形成歷史

，

我

們可以看出幾點(diǎn)：

首先

，

函數(shù)概念的形成是由研究靜止現(xiàn)象

到研究運(yùn)動

、

變化現(xiàn)象的結(jié)果

。

其次

，

函數(shù)概念的形成是人

類活動不斷深化的結(jié)果

，

是人類思維能力和認(rèn)識能力提高的

結(jié)果。

單元內(nèi)容分析課

標(biāo)

分

析PART

ONE02本單元的學(xué)習(xí)

，

可以幫助學(xué)生建立完整的函數(shù)概念

，

不僅把函數(shù)理

解為刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)語言和工具

，

也把函數(shù)理解為實(shí)

數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系；

能用代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要

性質(zhì)；

在實(shí)際問題中

，

能利用函數(shù)構(gòu)建模型來解決問題

.

課標(biāo)分析學(xué)業(yè)要求：①在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上

，

用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)

，

建立完整的

函數(shù)概念

，

體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用

，

了解構(gòu)成函數(shù)的要素

，

能求簡單函

數(shù)的定義域

.②在實(shí)際情境中

，

會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法

、

列表法

、

解析法）

表示函數(shù)

，

理

解函數(shù)圖象的作用

.③通過具體實(shí)例

，

了解簡單的分段函數(shù)

，

并能簡單應(yīng)用

.①借助函數(shù)圖象

，

會用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性

、

最大值

、

最小值

，

理解它們的作用和實(shí)際意義

.②結(jié)合具體函數(shù)

，

了解奇偶性的概念和幾何意義

.收集

、

閱讀函數(shù)的形成與發(fā)展的歷史資料

，

撰寫小論文

，

論述函數(shù)發(fā)展的過程

、

重要結(jié)果

、

主要人

物

、

關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻(xiàn)

.課標(biāo)分析

（

3

）

函數(shù)的形成與發(fā)展

（

1

）

函數(shù)的概念

（

2

）

函數(shù)的性質(zhì)2.課標(biāo)要求：舊課標(biāo)中要求學(xué)生了解映射的概念

，

學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)

，

但在新課標(biāo)中刪除了映射的內(nèi)容

，

學(xué)生直接在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上定義函數(shù)的概念，

通過集合的特征體會函數(shù)中的對應(yīng)關(guān)系

，

更加體現(xiàn)了知識間的邏輯性和聯(lián)系性。3

.新舊課標(biāo)的不同：教

材

分

析PART

ONE03函數(shù)的概念與性質(zhì)是人教版A版數(shù)學(xué)必修①第三章的內(nèi)容

，

它不僅對前面學(xué)習(xí)的集合

作了鞏固和發(fā)展

，

而且是學(xué)好后繼知識的基礎(chǔ)和工具

，

主要內(nèi)容是函數(shù)的概念和表示

、

函數(shù)的性質(zhì)

、

函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。1

.

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一

，

它貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終

。

在初中已

初步探討了函數(shù)概念

、

函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制

。

到了高一再次學(xué)習(xí)函數(shù)

，

是對函數(shù)概念的再認(rèn)識

，

是利用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)的定義

，

從而加深對函數(shù)概念的理解。2

.教材中

，

在初中學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上

，

引導(dǎo)學(xué)生利用

“

變量說

”對典型事例進(jìn)行分析

，

感悟引入

“集合

-對應(yīng)說

”

的必要性

，

并通過對具體事例共同特征的歸納

，

抽象概括出函數(shù)概念

，

結(jié)合圖象讓學(xué)生學(xué)會用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆栒Z言刻畫函數(shù)的單調(diào)性

、奇偶性等性質(zhì)的方法

，

并能用函數(shù)的概念與性質(zhì)解決簡單的問題。

教材分析3

.新舊教材的區(qū)別與意義：

新教材保留了老教材中函數(shù)概念及基本性質(zhì)內(nèi)容，刪除了映射的概念

，

并加入了原基本初等函數(shù)中的冪函數(shù)內(nèi)容

，

此外通過閱讀

材料形式讓學(xué)生增加了數(shù)學(xué)史以及數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)機(jī)會

。

新教材加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合，

注重利用圖象研究函數(shù)；

加強(qiáng)了函數(shù)和其他知識的聯(lián)系

，

例如函數(shù)與方程

、

不

等式算法

、

數(shù)列等知識的聯(lián)系；

加強(qiáng)了利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題

，

體現(xiàn)了函

數(shù)的重要性。

教材分析學(xué)

情

分

析PART

ONE04函數(shù)作為中學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的一條主線

，

內(nèi)容的安排體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的層次性

，

它是與學(xué)生

的認(rèn)知水平相適應(yīng)的.第一個層次

，初中階段是從變量之間依賴關(guān)系的角度

，得到函數(shù)的概念（簡稱

“變量說”

）

以及三

種表示法。

在此基礎(chǔ)上

，安排了一次函數(shù)、

二次函數(shù)和反比例函數(shù)

，通過這些函數(shù)

，介紹研究一類

函數(shù)的基本內(nèi)容與方法

，特別是通過二次函數(shù)

，讓學(xué)生學(xué)習(xí)定性刻畫函數(shù)單調(diào)性的方法

，

以及函數(shù)

的對稱性、

最大（?。?/p>

值（頂點(diǎn)坐標(biāo)）

等性質(zhì)。

本章及后續(xù)的指數(shù)函數(shù)、

對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等基

本初等函數(shù)

，是在初中討論變量關(guān)系基礎(chǔ)上的再抽象

，這是第二層次。本章是第二層次的起始階段

，

以初中已學(xué)函數(shù)知識和

“預(yù)備知識”

中的二次函數(shù)知識為基礎(chǔ)

，通過

四個具體實(shí)例的歸納、

概括

，抽象出函數(shù)的

“集合一對應(yīng)說”

，

并用抽象符號f(x)表示函數(shù)。

學(xué)情分析單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計PART

ONE051

.基于生活實(shí)例，

從集合角度歸納函數(shù)概念，

認(rèn)知函數(shù)的表示

、

性質(zhì)，

并初步畫出函數(shù)的知識體系

.3

.

借

助

函

數(shù)

與

方

程

、函

數(shù)

與

不

等

式

的

關(guān)

系，

解

決

不

等

式

恒

成立

問

題；

構(gòu)

建

函

數(shù)

模

型，

解

決

生

活

中

的

最

優(yōu)

化

問

題

.4

.

完

善

重

構(gòu)

函

數(shù)

的

知

識

、

邏

輯

、

能

力

和

價

值

意

義

體

系，

通

過單元過關(guān)，

糾錯反思總結(jié)提升，

說出函數(shù)的本質(zhì)，

實(shí)現(xiàn)人人

過

關(guān)

.2

.

通

過

分

析

一

次

函

數(shù)

、

二

次

函

數(shù)

、

反

比

例

函

數(shù)

的

圖

象，

說

出函數(shù)單調(diào)性

、

奇偶性的生成過程，

解決函數(shù)與方程

、

函數(shù)與

不等式的基本問題

。

單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計單

元

教

學(xué)

設(shè)

計PART

ONE06本單元內(nèi)容是在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上

，

用集合語言和對應(yīng)關(guān)系

刻畫函數(shù)概念

，

建立完整的函數(shù)概念

。

了解函數(shù)的三要素和表示方法

，

借助函數(shù)圖象和

數(shù)學(xué)符號研究函數(shù)的單調(diào)性

、

奇偶性

、

最值以及函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系。依照知識之間的聯(lián)系

，

可以作出如下的四大結(jié)構(gòu)圖：

單元教學(xué)設(shè)計在本單元學(xué)習(xí)中

，

我們將會從整體感知（1課時）

、

探究建構(gòu)（4課時）

、

應(yīng)用遷移（3課時）

、

重構(gòu)

拓展（3課時）四個階段對本單元進(jìn)行整體學(xué)習(xí)

.

四個學(xué)習(xí)階段具體的活動和設(shè)計意圖如下表所示：

單元教學(xué)設(shè)計單元學(xué)習(xí)評價設(shè)計PART

ONE07（

1

）

歸納生成：

函數(shù)的概念

、

函數(shù)的