一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課課件

九年級數(shù)學(xué)(人教版)上冊21.2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

復(fù)習(xí)課2021/12/21一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系推論1推論22021/12/22一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課說出下列各方程的兩根之和與兩根之積：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-說一說：在使用韋達(dá)定理時，應(yīng)注意：

⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=－時，注意“－”不要漏寫。（3）前提是方程有實數(shù)根即Δ≥02021/12/23一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課幾種常見的求代數(shù)式的值2021/12/24一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課引申:1、若ax2

bx

c

0(a

0

0)（1）若兩根互為相反數(shù),（2）若兩根互為倒數(shù),（3）若一根為0,（4）若一根為1,（5）若一根為

1,（6）若a、c異號,補(bǔ)充規(guī)律：則b

0;則a

c;則c

0;則a

b

c

0;則a

b

c

0;方程一定有兩個實數(shù)根.2021/12/25一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,

求它的另一個根及k的值。解法一：設(shè)方程的另一個根為x1.由韋達(dá)定理，得x1

＋2=k+1x1

●2=3k解這方程組，得x1=－3k=－2答：方程的另一個根是－3,k的值是－2。作用1：已知方程一根，求另一根及未知數(shù)。2021/12/26一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,

求它的另一個根及k的值。解法二：設(shè)方程的另一個根為x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解這方程，得k=-2由韋達(dá)定理，得x1●2＝3k即2x1

＝－6∴x1

＝－3答：方程的另一個根是－3,k的值是－2。作用1：已知方程一根，求另一根及未知數(shù)。2021/12/27一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課解：設(shè)方程的兩根分別為和，則：而方程的兩根互為倒數(shù)即所以：得：例2.方程的兩根互為倒數(shù)，求k的值。例3.方程3x2+x+k=0的兩根之積為-3,求k的值。解：設(shè)方程的兩根分別為x1和x2，

則：x1·x2=

∴k=-92021/12/28一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課例1.已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，求這兩個數(shù)。解法一:設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:{解得:x=2

y=－1{或

ｘ＝－1y=2{解法二:設(shè)兩數(shù)分別為一個一元二次方程的兩根則:求得∴這兩個數(shù)為2和-１作用2：已知兩個數(shù)的和與積，求兩數(shù)

2021/12/29一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課例2.已知兩數(shù)之和為14，乘積為-51，求這兩數(shù).設(shè)這兩數(shù)為m,n，

解：m,n可以看作是方程x2-14x-51=0的兩個根

∴這兩數(shù)為17，-3作用2：已知兩個數(shù)的和與積，求兩數(shù)

2021/12/210一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課作用3：求代數(shù)式的值例1、已知2x2-x-2=0的兩根是x1,x2。求下列代數(shù)式的值。(1)x12+x22（2）（3）（x1-x2)2解：⑴∵x1+x2=,x1·x2=-1∴x12+x22

＝(x1＋x2)2-2x1x2（2）∵x1+x2=,x1·x2=-1（3）∵x1+x2=,x1·x2=-1∴（x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=(x1+x2)2-4x1x22021/12/211一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課作用3：求代數(shù)式的值(4)(x1+1)(x2+1)

（5）∣x1-x2∣

（6）（4）∵x1+x2=,x1·x2=-1∴原式=x1x2+x1+x2+1=（5）∵x1+x2=,x1·x2=-1（6）∵x1+x2=,x1·x2=-12021/12/212一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課（7）∵x1+x2=,x1·x2=-1(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2（8）∵x1+x2=,x1·x2=-12021/12/213一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課例2.已知方程的兩個實數(shù)根是且

求k的值。解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2=-k，x1·x2=k+2又x12+x2

2=4即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0

解得：k=4或k=-2∵△=K2-4k-8當(dāng)k=4時，△=-8＜0∴k=4(舍去）當(dāng)k=-2時，△=4＞0∴k=-22021/12/214一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課1.已知a、b是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式a2+4a+b的值解：∵a、b是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個實數(shù)根∴a2+3a-7=0，a+b=-3，則a2+4a+b=a2+3a+a+b=7-3=4．課堂練習(xí)作業(yè)：已知m、n是方程x2-3x+1=0的兩根，求2m2+4n2-6n+2014的值。2021/12/215一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課2.已知x1、x2是方程x2+(m-2)x+2=0的兩個實數(shù)根，求(2+mx1+x12)(2+mx2+x22)的值。解：∵x12+(m-2)x1+2=0,x22+(m-2)x2+2=0

∴x12+2=2x1-mx1,x22+2=2x2-mx2

又∵x1x2=2

原式=(2x1-mx1+mx1)(2x2-mx2+mx2)=2x1·2x2=4x1x2=4×2=8作業(yè)：已知x1、x2是方程x2-2013x+1=0的兩個實數(shù)根，求(1-2015x1+x12)(1-2015x2+x22)的值。2021/12/216一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課3.已知m2+2m-2009=0，n2+2n-2009=0（m≠n）求(m-1)(n-1).解:由已知條件得，m,n是方程x2+2x-2009=0的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達(dá)定理得：m+n=-2,mn=-2009(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=-2009-(-2)+1=-2006課堂練習(xí)2021/12/217一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課4.已知3m2-2m-5=0,5n2+2n-3=0.其中m,n為實數(shù)，求的值。解：∵3m2-2m-5=0與由于m,的關(guān)系沒有給定，故應(yīng)分兩種情況：①當(dāng)m=時，②當(dāng)m≠時，可知m,是方程3x2-2x-5=0的兩個根，則綜合①，②得或2021/12/218一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課5.已知：x1、x2是方程x2-x+a=0的兩個實數(shù)根，且，求a的值.解：據(jù)題意得x1+x2=1；x1·x2=a∴3a2+2a-1=0，即又∵Δ=1-4a≥0，∴a≤∴a=1/3舍去，∴a=-1.2021/12/219一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課2021/12/220一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課7.已知方程x2+3x+1=0的兩個根為求的值。解：2021/12/221一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課

8.已知關(guān)于x的方程

x2+2（m-2）x+m2+4=0

有兩個實數(shù)根，并且這兩個根的平方和比兩根的積大21。求m的值。

解∵△=4(m-2)2-4(m2+4)=-16m≥0∴m≤0設(shè)方程兩個根為x1、x2，則由題意：

x1+x2=-2(m-2),x1x2=m2+4

x12+x22-x1x2=21

(x1+x2)2-3x1x2=21

4(m-2)2-3(m2+4)=21

m2-16m-17=0

∴m1

=-1，m2=17（不符合m≤0，舍去）∴m=-1

2021/12/222一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課9.當(dāng)m為何值時，2x2-3mx+2m+3=0的一個根是另一個根的兩倍.解：設(shè)兩根分別為則由韋達(dá)定理得：①②∴①2÷②得2021/12/223一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課10.已知一元二次方程2x2-mx-2m+1=0的兩根的平方和是，求的m值。解：設(shè)方程兩根為x1,x2.則解得：m1=-11,m2=3當(dāng)m=-11時，方程為2x2+11x+23=0,⊿=112-4×2×23＜0,方程無實數(shù)根，∴m=-11不合題意，舍去當(dāng)m=3時，方程為2x2－3x－5=0,⊿=(-3)2-4×2×(-5)＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根.∴m的值為32021/12/224一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課11已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根。①求k的取值范圍；②是否存在這樣的實數(shù)k，使成立？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由解：①⊿＝42-4k·(-3)＞0且k≠0∴k＞且k≠0②假設(shè)存在.＞∴存在滿足條件的k值，且k=42021/12/225一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課1２.已知關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+(2k+2)x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根。①求實數(shù)k的取值范圍；②是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于１？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。解：①⊿＝（2k+2)2-4k·(k-1)＞0且k-1≠0∴k＞且k≠1②假設(shè)存在,設(shè)方程的兩根為x1，x2

＞∴不存在滿足條件的k2021/12/226一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課13.是否存在實數(shù)m，使關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-2)x+m2=0的兩實數(shù)根的平方和為56，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。解：假設(shè)存在,設(shè)方程的兩根為x1，x2

∵x1+x2=2(m-2)=2m-4,x1x2=m2又∵x12+x22=56,∴(x1+x2)2-2x1x2=56∴(2m-4)2-2m2=56即m2-8m-20=0解得：m1=10,m2=-2當(dāng)m=10時，方程為x2-16x+100=0,⊿=(-16)2-4×100＜0，方程無實數(shù)根，∴m=10不合題意，舍去當(dāng)m=-2時，方程為x2+8x+4=0,⊿=82-4×4＜0,方程無實數(shù)根，∴m=-2不合題意，舍去∴不存在滿足條件的m2021/12/227一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課例1.求作一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2-6x+2=0的兩根平方的倒數(shù).解：設(shè)方程x2-6x+2=0的兩根為m,n,設(shè)所求方程的兩根為x1,x2作用4：求作一個一元二次方程2021/12/228一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課2.甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0，甲看錯了一次項系數(shù)p，解得根為4和-9；乙看錯了常數(shù)項q，解得根為2和3；求原方程。解：甲看錯了一次項系數(shù)，解得根為4和-9，得q=4×(-9)=-36，乙看錯了常數(shù)項，解得根為2和3，得p=-（2+3）=-5則原方程為：x2-5x-36=0，2021/12/229一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)課例1：已知方程x2-2(k-1)x+k2-2=0解：（1）設(shè)方程的兩個根為