一元二次方程面積問題課件

實(shí)際問題與一元二次方程(1)2021/12/21一元二次方程面積問題列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟？一、復(fù)習(xí)第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。2021/12/22一元二次方程面積問題實(shí)際問題與一元二次方程（一）面積、體積問題2021/12/23一元二次方程面積問題一、復(fù)習(xí)引入1．直角三角形的面積公式是什么？

一般三角形的面積公式是什么呢？

2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

3．梯形的面積公式是什么？

4．菱形的面積公式是什么？

5．平行四邊形的面積公式是什么？

6．圓的面積公式是什么？2021/12/24一元二次方程面積問題用20cm長的鐵絲能否折成面積為24cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請(qǐng)說明理由.例1：解:設(shè)這個(gè)矩形的長為xcm,則寬為cm,即x2-10x+24=02021/12/25一元二次方程面積問題練習(xí)：1.如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)?解:設(shè)苗圃的一邊長為xm,則化簡得，答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長為9米的正方形.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.2021/12/26一元二次方程面積問題

[例2]

學(xué)校要建一個(gè)面積為150平方米的長方形自行車棚，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，一邊利用18米長的教學(xué)樓后墻，另三邊利用總長為35米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長和寬.2021/12/27一元二次方程面積問題解：設(shè)與教學(xué)樓后墻垂直的一條邊長為x米，則與教學(xué)樓后墻平行的那條邊長為(35

2x)米.根據(jù)題意，得，x(35

2x)

150解得當(dāng)時(shí)，35

2x

20

18不合題意，舍去；當(dāng)x

10時(shí)，35

2x

15.符合題意.答：自行車棚的長和寬分別為15米和10米.2021/12/28一元二次方程面積問題補(bǔ)充練習(xí)：如圖，有一面積是150平方米的長方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長18米），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．求雞場(chǎng)的長和寬各多少米？2021/12/29一元二次方程面積問題例3：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場(chǎng)地上修筑若干條同樣寬的道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.(1)(2)2021/12/210一元二次方程面積問題(1)解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則化簡得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.∴圖(1)中道路的寬為1米.2021/12/211一元二次方程面積問題則橫向的路面面積為

，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2.解法一、如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x米2縱向的路面面積為

.20x米2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是x2

米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2.(2)2021/12/212一元二次方程面積問題而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去.取x=2時(shí)，道路總面積為：

=100(米2)草坪面積==540（米2）答：所求道路的寬為2米。2021/12/213一元二次方程面積問題解法二：

我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）2021/12/214一元二次方程面積問題(2)(2)如圖，設(shè)路寬為x米，草坪矩形的長（橫向）為

，草坪矩形的寬（縱向）

。相等關(guān)系是：草坪長×草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1相同.2021/12/215一元二次方程面積問題練習(xí)：1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米，則化簡得，其中的x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.2021/12/216一元二次方程面積問題5xx

xx

（8－2x）（5－2x）8

鏡框有多寬?

一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長為8m，寬為5m．如果鏡框中央長方形圖案的面積為18m2，則花邊多寬?解：設(shè)鏡框的寬為xm，則鏡框中央長方形圖案的長為

m,

寬為

m,得

（8－2x）（5－2x）１８m2例4.2021/12/217一元二次方程面積問題

寬為

m,得(8－

2x)(5－

2x)=18

鏡框有多寬?

一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長為8m，寬為5m．如果鏡框中央長方形圖案的面積為18m2，則鏡框多寬?解：設(shè)鏡框的寬為xm，則鏡框中央長方形圖案的長為

m,

（8-2x）（5-2x）例4.即2X2－

13X＋11＝0解得X1＝1，

X2＝5.5(不合題意)答:鏡框的寬為1m.審設(shè)答解列2021/12/218一元二次方程面積問題練習(xí)：2.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解:設(shè)