適用于老高考舊教材2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)文課后提升練3高考情境題的數(shù)學(xué)建模含解析

Page6課后提升練3高考情境題的數(shù)學(xué)建模一、選擇題1.(2022·河南鄭州二模)在北京冬奧會(huì)開幕式上,二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷了世界.從冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列.若冬至的日影長(zhǎng)為18.5尺,立春的日影長(zhǎng)為15.5尺,則春分的日影長(zhǎng)為()A.9.5尺 B.10.5尺C.11.5尺 D.12.5尺2.(2022·陜西榆林三模)航天技術(shù)中經(jīng)常用到的齊奧爾科夫斯基公式為vf=v0+ωlnm0mk,其中m0,mk分別為在燃料燃燒前與燃燒后的火箭質(zhì)量,ω是燃料噴出的速度,v0是火箭的初速度,vf是燃料完全燃盡時(shí)火箭的速度.現(xiàn)準(zhǔn)備發(fā)射一枚二級(jí)火箭(初速度v0=0),每級(jí)火箭的箭體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量均為50噸,每級(jí)火箭攜帶燃料的質(zhì)量均為250噸,燃料噴出的速度為3000m/s,先點(diǎn)燃第一級(jí)火箭燃料,燃料燃盡后,第一級(jí)火箭自動(dòng)脫離,同時(shí)點(diǎn)燃第二級(jí)火箭的燃料,則當(dāng)?shù)诙?jí)火箭的燃料燃盡時(shí),火箭的速度約為(參考數(shù)據(jù):ln3≈1.10,ln2≈0.A.6940m/s B.7440m/sC.7840m/s D.8670m/s3.(2022·北京房山一模)大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,研究發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速(單位:m/s)可以表示為v=12log3Q100,其中Q表示鮭魚的耗氧量,則鮭魚以1.5m/s的速度游動(dòng)時(shí)的耗氧量與靜止時(shí)的耗氧量的比值為(A.2600 B.2700 C.2 D.274.2020年02月02日(20200202)被稱為世界完全對(duì)稱日(公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對(duì)稱的日期).數(shù)學(xué)上把20200202這樣的對(duì)稱數(shù)叫回文數(shù),兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個(gè)(11,22,…,99),則在三位數(shù)的回文數(shù)中,出現(xiàn)偶數(shù)的概率為()A.13 B.49 C.595.(2022·安徽安慶二模)某空調(diào)制造廠用若干臺(tái)效率相同的機(jī)械組裝空調(diào).若所用機(jī)械同時(shí)開動(dòng),則需24小時(shí)完成一項(xiàng)任務(wù);若一臺(tái)接一臺(tái)地開動(dòng),每相鄰兩臺(tái)啟動(dòng)時(shí)間間隔都相同,那么到完成該項(xiàng)任務(wù)時(shí),第一臺(tái)的工作時(shí)間是最后一臺(tái)的7倍,則最后一臺(tái)工作的時(shí)間是()A.2小時(shí) B.4小時(shí)C.6小時(shí) D.8小時(shí)6.(2022·陜西金臺(tái)一模)在某場(chǎng)運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)禮上,某國(guó)旗緩緩升起,在坡角為15°的看臺(tái)上,同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°,第一排和最后一排的距離為96米(如圖所示),則旗桿的高度為()A.27米 B.9米C.93米 D.96米7.(2022·全國(guó)高三專題練習(xí))阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究,阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,指的是:已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A,B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1),那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓O:x2+y2=1,點(diǎn)A-12,0和點(diǎn)B0,12,點(diǎn)M為圓O上的動(dòng)點(diǎn),則2|MA|-|MB|的最大值為()A.52 B.17C.32 D.8.筒車是我們古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理,如圖所示,已知筒車的半徑為4m,筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2m,筒車沿逆時(shí)針方向以角速度ω(ω>0)轉(zhuǎn)動(dòng),規(guī)定:盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)(即P0時(shí)的位置)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間,且以筒車轉(zhuǎn)輪的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t(單位:s),且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h(單位:m),筒車經(jīng)過6s第一次到達(dá)最高點(diǎn),則下列敘述正確的是()A.當(dāng)t=16s時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)P0重合B.當(dāng)t∈[51,65)時(shí),h一直在增大C.當(dāng)t∈(0,50)時(shí),盛水筒有5次經(jīng)過水平面D.當(dāng)t=50s時(shí),點(diǎn)P在最低點(diǎn)二、填空題9.如圖所示,圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等,記圓柱的體積和表面積分別為V1,S1,球的體積和表面積分別為V2,S2,則V1V2×10.(2022·北京朝陽一模)某地進(jìn)行老舊小區(qū)改造,有半徑為60m,圓心角為π3的一塊扇形空置地(如圖),現(xiàn)欲從中規(guī)劃出一塊三角形綠地PQR,其中P在BC上,PQ⊥AB,垂足為Q,PR⊥AC,垂足為R,設(shè)∠PAB=α∈0,π3,則當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),這塊三角形綠地的最大面積是.

課后提升練3高考情境題的數(shù)學(xué)建模1.D解析:設(shè)從冬至到芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列{an},公差為d,由題意冬至的日影長(zhǎng)為a1=18.5,立春的日影長(zhǎng)a4=15.5,則a4-a1=3d=15.5-18.5=-3,所以d=-1.則春分的日影長(zhǎng)a7=a1+6d=18.5-6=12.5.2.B解析:當(dāng)?shù)谝患?jí)火箭的燃料燃盡時(shí),火箭的速度v1=0+3000ln600300=3000ln2,當(dāng)?shù)诙?jí)火箭的燃料燃盡時(shí),火箭的速度v2=v1+3000ln30050=3000(2ln2+ln3)≈3.D解析:由12log3Q100=0,得Q100=由12log3Q100=1.5,得Q100=33=27,故鮭魚以1.5m/s的速度游動(dòng)時(shí)的耗氧量與靜止時(shí)的耗氧量的比值為2700100=274.B解析:3位回文數(shù)的特點(diǎn)是百位和個(gè)位數(shù)字相同且不能為0,十位數(shù)字可以為從0到9的任意一個(gè)數(shù),當(dāng)百位和個(gè)位數(shù)字同時(shí)為1,2,3,…,9時(shí),各有10個(gè)回文數(shù),共90個(gè)回文數(shù).若三位數(shù)的回文數(shù)是偶數(shù),則末(首)位可能為2,4,6,8.如果末(首)位為2,中間一位數(shù)有10種可能,同理可得,如果末(首)位為4或6或8,中間一位數(shù)均有10種可能,所以三位數(shù)的回文數(shù)是偶數(shù),有4×10=40個(gè),所以在三位數(shù)的回文數(shù)中,出現(xiàn)偶數(shù)的概率為P=40905.C解析:設(shè)有n臺(tái)機(jī)械,每相鄰兩臺(tái)啟動(dòng)時(shí)間間隔為d小時(shí),最后一臺(tái)工作時(shí)間為t小時(shí),依題意得,t+(n-1)d=7t,且nt+n(n-1化簡(jiǎn)得(n-1)d=6t,且2t+(n-1)d=48,解得t=6.故選C.6.A解析:依題意可知∠AEC=45°,∠CAE=180°-60°-15°=105°,∴∠ACE=180°-45°-105°=30°,由正弦定理可知AEsin∴AC=AEsin∠ACE·sin∠AEC=96∴在Rt△ABC中,BC=AC·sin∠CAB=183×327.B解析:設(shè)M(x,y),令2|MA|=|MC|,則|MA由題知圓x2+y2=1是關(guān)于點(diǎn)A,C的阿波羅尼斯圓,且λ=12設(shè)點(diǎn)C(m,n),則|MA整理得x2+y2+2m+43x+2比較兩方程可得2m+43=0,2n3即m=-2,n=0,點(diǎn)C(-2,0).如圖所示,設(shè)直線BC與圓O的交點(diǎn)分別為M1,M2,當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)M1時(shí),2|MA|-|MB|=|MC|-|MB|的值最大,最大為|BC|=172.故選B8.C解析:設(shè)∠P0Ox=φ-π2<φ<0,依題意sinφ=-12.又∵-π2<φ<0,∴φ=-π又∠xOP=ωt-π6,圓O∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t滿足y=4sinωt-π6,當(dāng)t=6時(shí),6ω-π6=π2,解得∴y=4sinπ9t-π6,故h=4sinπ9t-π6+2.該函數(shù)最小正周期為2ππ∴當(dāng)t=18s時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)P0重合,故A錯(cuò)誤;令2kπ-π2≤π9·t-π6≤2kπ+π解得18k-3≤t≤18k+6(k∈Z),當(dāng)k=3時(shí),51≤t≤60,∴當(dāng)t∈[51,65)時(shí),h不會(huì)一直增大,∴B錯(cuò)誤;令h=4sinπ9t-π6+2=0,即sinπ9t-π6=-12所以π9·t-π6=2kπ-π6(k∈Z)或π9·t-π6=2kπ+7解得t=18k或t=18k+12(k∈Z).又t∈(0,50),所以t可以取的值為12,18,30,36,48,此時(shí)盛水筒有5次經(jīng)過水平面,選項(xiàng)C正確;當(dāng)t=50時(shí),h=4sinπ9×50-π6+2=4sin97π18+2≠-2,∴D錯(cuò)誤.9.1解析:設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R,所以V1=πR2·2R=2πR3,V2=43πR3,S1=2πR×2R+2πR2=6πR2,S2=4πR2,故V1V2×10.22