上海大學通信學院學科復習資料

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學科復習資料科目： 信號與系統(tǒng) SCIE上海大學通信學院

學科復習資料作者： 盧永晨 時間：2012?2013學年冬季學期第一章緒論L2信號的描述.分類和典型運用連續(xù)時間信號：自變量連續(xù)可變，信號在自變量連續(xù)值上有定義，x（t）模擬信號，量化信號，離散時間信號，僅僅定義在離散時刻上，也就是自變量僅取在一組離散值上x[n]樣信號：離散信號幅度是連續(xù)的（僅時間具有離散性）的fl的fl<-0?en離散抽樣信號離散數(shù)字信號a幾種常用信號（一）、指數(shù)信號f（t）=Keat指數(shù)a絕對值大小反映信號增長或衰減速率，|a|越大，增長或衰減速率越大，常將|a|倒數(shù)稱1為指數(shù)信號時間常數(shù)，記為T,T=|a|指數(shù)信號另一個重要特性是它對時間的微分、積分仍是指數(shù)形式T=—=— (歐拉公式：e^AFt=coswot+jsinwT=—=— (歐拉公式：e^AFt=coswot+jsinwot)wfejwt=coswt-jsinwt(e灑+e'Jwt)f(t)=Ksin(wt+0).-e?「a'JcoswHjsinwt.-e..sinwt= coswt=2j 2復指數(shù)信號f(t)=Ke敗. s=a4jwKe^Ke^ tcoswt4jKeCT^nwt若b>0,正余弦信號增幅振蕩若b<0,正余弦信號衰減振蕩1=0,正余弦等幅振蕩w=0,一般指數(shù)信號=0,w=0,直流信號周期復指數(shù)信號可用作及其有用的信號基本構成單元。一組成諧波關系復指數(shù)信號（周期復指數(shù)信號集合），全部信號均是周期的，有一個公共周期T。Sa(t)信號Sa(t)=sint/t偶函數(shù)正負方向振幅衰減性質(zhì)Jo頗「&2（f）擊=71J—ID（五）鐘形信號（高斯函數(shù)）V-- f（￡）=Ee3=0.78Ef（t）=Ee，（令七=2代入中2 ）13信號運算（一）移位、反褶與尺度移位：左加右減反褶（對稱）：將f（t）以t=0為軸反褶過來尺度：只泄）是'⑴波形壓縮（a>l）或擴展（a<l）（用換元法可以證明）*注意：所有變換均對自變量進行。(-)微分與積分f'(t)=^2f(t)積分運算指f(T)在(-s,t)區(qū)間內(nèi)定積分jf(r)dr-CO信號相乘與相加4階躍信號和沖激信號奇異信號：函數(shù)本身有不連續(xù)點或其導數(shù)與積分有不連續(xù)點的情況。(一)單位斜變信號：f(t—1°)=0，t<tot—t"2tu(t)=截平斜變信號(在t=丁時截平)三角脈沖信號:k,t>tf(t—1°)=0，t<tot—t"2tu(t)=截平斜變信號(在t=丁時截平)三角脈沖信號:k,t>t(-)單位階躍信號u(r)~o,t<0

i,t>ol,t>0=2u(t)-l—l,t<0門函數(shù)：Gr(t)=u(t+-)-u(t--)2 2(三)單位沖激信號￡6(t)dt=l)=0，毋0移位fr&(t?to)dt=i0(t?to)=0,tAto性質(zhì)：i.f6(t)f(t)dt=f6(t)f(0)dt=f(O)f6(t)dt=f(0)?-CO J-CO J-CO匚%(t?to)f(t)dt=.［；5(t?t°)f(to)出二f(to)篩選特性(抽樣特性)(t)=5(-t)(偶函數(shù))(at)=—6(?t)尺度運算|a|單位斜變f(求導)階躍信號一(求導)沖激信號一(求導)沖激偶信號沖激偶信號4 1 1脈沖偶對局度—，面積一VT性質(zhì)：i.R56(t)f(t)(^f(t)s(t)pa(t)￡(t)dt=f(o)分部枳分法J-co J-co3(t-t°)f(t)dt=—f(t°)iij^8(t)dt=0(正負面積相抵消)L5信號的分解直流分量與交流分量，一個信號直流功率等于交流信號功率和直流功率之和偶分量與積分量偶分量：fc(t)=fc(-t)奇分量：fo(t)=-fo(-t)任何信號均可為奇分量與偶分量之和fc(t)=y[f(t)+f(-t)]fo(t>y[f(t)-f(-t)]脈沖分量沖激信號疊加(常用)f(t°)=[:f(t)5(t?t°)dt(卷積)階躍信號疊加實部分量與虛部分量1.6系統(tǒng)模型及其分類模擬框圖ei(t)-e?(t)fZyr(t)^i(t)+e2(t)相加e(t)f —r(t)=ae(t)倍乘e(t)f』fr(1)=Le(t)dt積分i、連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)(輸入輸出時間信號)：11、即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)(記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng))一個系統(tǒng)輸出只取決于該時刻輸入，該系統(tǒng)稱為無記憶系統(tǒng)(即時系統(tǒng))。y(t)=x(t),r(t)=ke(t).反之則為記憶系統(tǒng))(動態(tài)系統(tǒng))。例：電容器：y(t)=｛工8乂([)打in.集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)；IV、 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)。令yi(t)是一個連續(xù)時間系統(tǒng)，對xi(t)響應，y2(t)是對應于X2(t)的輸出，則l、yi(t)+y2(t)是Xl(t)+X2(t)的響應;(疊加性)2、ayjt)是axi(t)響應；(a為任意常數(shù))(齊次性，均勻性，比例性)V、 時變系統(tǒng)和非時變系統(tǒng)。y(t)Tx(t)=>y(t-t0)Tx(t—to).vi、可逆與不可逆。(二)、疊加性、均勻性；(三)、時不變特性；(四)、微分特性；(五)、因果性。第二章：連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析2.3、用時域經(jīng)典法求解微分方程：

代入初始狀態(tài)考慮起始點跳變、0-T0+轉(zhuǎn)換。代入初始狀態(tài)2.5、零輸入響應與零狀態(tài)響應與激勵信號無關:自由響應：由系統(tǒng)本身決定，與激勵信號無關:強迫響應：由激勵信號決定；零輸入響應：只由起始時刻儲能決定的響應zi：零狀態(tài)響應：只由外加激勵決定的響應zs。r(t)=%(t)+%(t)n n=￡心1^瀏)+￡&灰eak(t)+B(t)k=l k=l零輸入響應零狀態(tài)響應=￡Akeak(t)+B(t)

k=l自由響應強迫響應2.6、 沖激響應與階躍響應以單位沖激信號8(t)作激勵，系統(tǒng)產(chǎn)生零狀態(tài)響應，稱“單位沖激響應”，以h(t)表示;以單位階躍信號u(t)作激勵，系統(tǒng)產(chǎn)生零狀態(tài)響應，稱“單位階躍響應”，以g(t)表示。卷積卷積表達式導出激勵響應信號8(t)h(t)時不變性S(t-T)h(t-T)[e(T)AT]S(t-T)[e(T)△T]h(t—T)△t-?0積分義e(T)S(t—t)deJ：e(T)h(t-T)dx卷積積分要確定卷積枳分限：求解卷積有時用圖形法比較簡單。2.8、卷積性質(zhì)I、卷積代數(shù)交換律：Mt)*f2(t)=f2(t)分配率：f】(t)*[f2(t)+f3(t)]=fi(t)*f2(t)+fi(t)*f3(t)結合律：H、微積分性d「，小f小1_。小df2(t)_dfjt)再[烏(0*&(t)]=qQ)*川=dt*&?=S(t)=[fi(t)*f2(t)]s①(t)=f￡)(t)提F(t)[i>0微分,ivO積分]m、與沖激或階躍響應卷稅fi(t)*8(t)=f(t)=f(t)*8(t—t0)=f(t—10)f(t)*5(t)=f'(t)f(t)*u(t)=[f(A)dA8nfjt)*8(k)(t)=f(k)(t)nf(t)*8(k)(t—t0)=f(k)(t-t0)2.10、用算子符號表示微分方程d1 尸 d i rtp=—-=I(?)dTpx=—x-x=xdxdtp J_8 dt p J_8性質(zhì)：(1)、p多項式可?進行累死代數(shù)運算的因式分解或因式相乘展開；、等式兩端符號p不可任意消去；、微分與積分順序不可倒換。第三章傅里葉變換3.2、周期函數(shù)傅里葉級數(shù)（三角函數(shù)形式）8+bnsin(nW]t)]f(t)=￡[an8s(nw+bnsin(nW]t)]n=l直流分量：a°Wj；：o+Tf(t)dt余弦分量：an=燈：°+丁時cos(nwit)dt正弦分量:bn=f(t)sin(nwit)dt(n=1,2,...)合并：f(t)=Co+Sn=lGCOS(IlWit+(pn)=cocn=Jag+bgan=CnCostpnbn=-cnsin(pntan(pn=——(n=12…)指數(shù)形式

挪+TT九f(t)e-ftdtn為從一s至s整數(shù)f(t)=挪+TT九f(t)e-ftdtn為從一s至s整數(shù)F°=a°,jbn)|Fn|=Ja：+b：Fn—般是復函數(shù)，這種頻譜為復數(shù)頻譜，頻譜中每條譜線長度|Fn|=lcn,只有把正負頻2率上對應兩譜線矢量相加才代表一個分量的幅度。負頻率是數(shù)學運算結果，并無任何物理意義。函數(shù)對稱性與傅里葉系數(shù)關系(1)偶函數(shù),f(t)=f(—t)(2)奇函數(shù)，f(—t)=—f(t)4rlan=—￡2f(t)cos(n^t)dtan=0A43bn=0bn=-Ff(t)sm(n砰)dt4.(3)奇諧函數(shù)(4)偶諧函數(shù)T Tf(t)=-f(t±-)f(t)=f(t±-)3q=0an,虬當n為奇數(shù)值時為04an=—[q2f(t)cos(n^t)dt(n為奇數(shù))當n為偶數(shù)值時存值工04rlbn=—f(t)sin(n時)dt(n為奇數(shù))只含基波和奇次諧波正弦、余弦項，不含偶次諧波。典型信號的傅里葉級數(shù)一.周期矩形脈沖信號

Er 2E.ivrran=——=——sin 1； ivr1；2Er-zivrrx

—Sa(—)f(t)=宰+ 勇Sa(^^)cos(n^t)2Er-zivrrx

—Sa(—)丁 n=l2指數(shù)形式：Er=a0=—-2Er_zivrrx, _Er=a0=—cn=an=—Sa(—)(n=l、2……)Co4 4頻譜特性：IFn包絡為Sa函數(shù)。12Fn=—a?211Ltii Er3.頻譜間隔△/=（f\=—|Fn|最大在n=0處值 TOC\o"1-5"\h\z餌 富In In 14?定義（包絡中能量約為90%）——為帶寬Bw=——（BU-）T T T5A<w=ai=—當周期越大，譜線越靠近。3.4傅利葉變換F(w)=F[f(t)]=J*f(t)e—Wdtf(t)=F-】[F(w)]=L「F(w)egdwF(w)=|F(W|K)3.5典型非周期信號的傅利葉變換（一）單邊指數(shù)信號e'a\t>0O.t<0F(w)=——,|F(w)|=i、 、,(p(yv)=一arctan(—)(-)矩形脈沖信號f(t)=E[u(t+|)-u(t-j)]F(w)=ErSa(一)2f(t)=E,F(w)=2/rES(W)

/、、、2/rEl,t>020,t=0,F(w)=——/、、、2/rEl,t>020,t=0,F(w)=——，傾w)<-l,t<0 jwn、——，w>02—,w<012(五)升余弦函數(shù)E TtX.f(t)=-[l+cos(—)L(O^t|<r)ET 7T ET 7TF(w)=ErSa(wr)+ Sa[(w-—)r]+^Sa[(w+—)r]2 r 2 z*3.6沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的傅利葉變換沖激函數(shù)S(t)F(w)=l,F"w)]==271階躍函數(shù)u(t)=|+}sgn(t)F(w)=F[u(t)]=g(w)+—jw3.7傅利葉變換的基本性質(zhì)(一)對稱性若F(w)=F[f(t)]則F[F(t)]=2兀f(—w)線性疊加若F[￡(t)]=F,(碩i=l,2,…)則F[￡%￡(t)]=￡a,Fi(w)i=l i=l奇偶虛實性F(w)=R(w)+jX(w)f(t)為實函數(shù)R(w)=R(-w),X(w)=-X(-w)f(t)為虛函數(shù)R(w)=-R(-w),X(w)=X(-w)、尺度變換特性若F[f(t)]=F(w),則F[f(at)]=—F(-)(a為非零實常數(shù))|a|a、時移特性若F[f(t)]=F(w)，則F[f(t-t0)]=F(w)e-^頻移特性若F[f(t)]=F(w),則F[f(t)ejMrt]=F(w-vb)、微分特性若F[f(t)]=F(w)，則F[嘩]=jwF(w),F[^^]=(jw)nF(w)at at頻域微分特性F-】[嘩]=(-jt)f(t),F-】[華當=(-jt)H(t)

cit dtn、積分特性若F[f(t)]=F(w),則F[「f(t)dt]=^^+^F(O)J(w)Jp jw3.8卷積特性(卷積定理)、時域卷積定理若F[￡(t)]=F】(w),F[t(t)]=F2(w)則FU(t)*E(t)]=F】(明FJw)、頻域卷枳定理若F[￡(t)]=F】(w),F[t(t)]=F.(w)則F[以)弘。]=二耳(可)*玲(可)TOC\o"1-5"\h\z- - 1713.9周期信號傅利葉變換00 2勿F[f(t)]=宜￡FQ(w-nw%W]=*)n=-oo5. 1Fn=仕f°)e*tdt=-F0(w)|纓網(wǎng)(F°㈣為單脈沖傅利葉變換)2第四章拉普拉斯變換、S域分析單邊拉氏變換F(s)=1 "+j8f(t)=—F(s)e^ds

2irsJc_^0Os=o+jw為復頻率f(t)乘以衰減因子e-"t后要滿足絕對可積條件，。取值范圍稱為收斂域。常用函數(shù)拉氏變換、階躍函數(shù)￡[u(t)]=:

S、指數(shù)函數(shù)￡[e~at]=—-—(a>—a)

a+s、尸(n為整數(shù))rnn!g]=E、沖激函數(shù)8(t)￡[8(t)]=1、sin甌vt)w

￡[sin(wt)]=^w、cos(wt)￡[C0S(wt)]=_2__拉氏變換基本性質(zhì)一、 線性(疊加)若￡[fi(t)]=Fi(s),￡[&(t)]=F2(s),則￡[k】fi(t)+k2f2