專題10函數(shù)零點（原卷版）

《函數(shù)零點》專項突破高考定位函數(shù)的零點其實質(zhì)是相應方程的根，而方程是高考重點考查內(nèi)容，因而函數(shù)的零點亦成為高考命題的熱點.其經(jīng)常與函數(shù)的圖像、性質(zhì)等知識交匯命題，以選擇、填空題的形式考查可難可易，以大題形式出現(xiàn)，相對較難.考點解析（1）零點個數(shù)的確定（2）二次函數(shù)的零點分布（3）零點與函數(shù)性質(zhì)交匯（4）嵌套函數(shù)零點的確定（5）復雜函數(shù)的零點存在性定理（6）隱零點的處理（7）隱零點的極值點偏移處理題型解析類型一、轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點分布例1-1．（2022·全國·高三專題練習）已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(-x)只有一個零點，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．練（2022·湖北·黃岡中學模擬預測）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．例1-2．（2022·湖北恩施·高三其他模擬）設函數(shù)在上存在最小值(其中為自然對數(shù)的底數(shù)，)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無法確定類型二、區(qū)間零點存在性定理例2-1．（2022·天津二中高三期中）已知函數(shù)，則的零點所在的區(qū)間是（）A． B．C． D．練．（2022·天津·大鐘莊高中高三月考）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．類型三、利用兩圖像交點判斷函數(shù)零點個數(shù)例3-1（一個曲線一個直線）14．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三期中（文））設函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個練．已知、為函數(shù)的兩個零點，若存在唯一的整數(shù)則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．例3-2（一個曲線一個直線）（2018·浙江·紹興市柯橋區(qū)教師發(fā)展中心高三學業(yè)考試）已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為_______.例3-3【一個曲線和一個傾斜直線】【2022福建省廈門市高三】已知函數(shù)若函數(shù)存在零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．例3-4（兩個曲線）（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的零點個數(shù)為________.（兩個曲線）（2022·四川·高三期中（理））已知定義在上的函數(shù)和都是奇函數(shù)，當時，，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個零點，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．（兩個曲線）【2022河北省武邑中學高三】若定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．6個B．4個C．3個D．2個例3-5（直接解出零點）（2022·四川·高三月考（理））函數(shù)在上的零點個數(shù)為（）A． B． C． D．類型三、利用周期性判斷零點個數(shù)例3-1．（2022·廣東·高三月考）已知定義域為的函數(shù)在上有1和3兩個零點，且與都是偶函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（）A．404 B．804 C．806 D．402例3-2．偶函數(shù)滿足，當時，，不等式在上有且只有200個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．類型四、零點之和例4-1．（2022·全國·高三專題練習（文））已知函數(shù)，定義域為的函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點為，則（）A． B． C． D．例4-2（2022·新疆·克拉瑪依市教育研究所模擬預測（理））已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，若函數(shù)的所有零點為，當時，（）A．20 B．24 C．28 D．36類型五、等高線的使用例5-1．（2022·福建寧德·高三期中）已知函數(shù)，若a?b?c互不相等，且，則的取值范圍是___________.例5-2（2022·山西太原·高三期中）設函數(shù)，有四個實數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．例5-3（2022·吉林吉林·高三月考（理）），若存在互不相等的實數(shù)，，，使得，則下列結論中正確的為（）①；②，其中為自然對數(shù)的底數(shù)；③函數(shù)恰有三個零點.A．①② B．①③ C．②③ D．①②③例5-4．（2022·遼寧實驗中學高三期中）已知函數(shù)，若關于的方程恰有三個不同實數(shù)解，則關于的方程的正整數(shù)解取值可能是（）A． B． C． D．類型六、嵌套函數(shù)零點例6-1．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三期中（理））設函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個例6-2．（2022·天津市第四十七中學高三月考）已知函數(shù)，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），若關于x的方程恰有三個不等實根，且，則的最大值為___________.例6-3（2022·全國·高三專題練習）設函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)a的范圍為________．例6-4.已知函數(shù)f(x)=ex?1,x>0?x2?2x+1,x≤0，若關于A．0,14B．13,3C．類型七、隱零點處理例7-1．（1）已知函數(shù)f(x)＝x2＋πcosx，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）已知函數(shù)，若有極值，且與（為的導函數(shù)）的所有極值之和不小于，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．例7-2已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在上存在唯一的零點；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求的值.例7-3已知函數(shù)，．若恒成立，求的取值范圍．例7-4已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由.類型八、隱零點之極值點偏離類型一、目標與極值點相關思想：偏離對稱步驟：（1）利用單調(diào)性與零點存在定理判定零點個數(shù)（2）確定極值點（3）確定零點所在區(qū)域（4）構造對稱函數(shù)類型二、目標與極值點不相關步驟：（1）利用單調(diào)性與零點存在定理判定零點個數(shù)（2）確定極值點（3）確定零點所在區(qū)域（4）尋找零點之間的關系，消元換元來解決例8-1．（2022·江蘇高三開學考試）已知函數(shù)（）有兩個零點.（1）證明：.（2）若的兩個零點為，，且，證明：.（3）若的兩個零點為，，且，證明：.練、已知函數(shù)f(x)＝x2＋πcosx.(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－a在(0，＋∞)上有兩個零點x1，x2，且x1<x2，求證：x1＋x2<π.練、已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明：當時，練、已知函數(shù)f(x)＝xe－x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求證：x1＋x2>2.練、已知函數(shù)f(x)＝xlnx的圖象與直線y＝m交于不同的兩點A(x1，y