2022年河南省駐馬店市確山縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年河南省駐馬店市確山縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在等腰直角中，設(shè)為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，過(guò)作的垂線(xiàn)，設(shè)為垂線(xiàn)上任一點(diǎn)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意知，，所以，即，所以選A.2.要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：B3.為了解學(xué)生課外使用手機(jī)的情況，某學(xué)校收集了本校500名學(xué)生2019年12月課余使用手機(jī)的總時(shí)間（單位：小時(shí)）的情況.從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這50名學(xué)生中，恰有3名女生課余使用手機(jī)的總時(shí)間在[10,12]，現(xiàn)在從課余使用手機(jī)總時(shí)間在[10,12]的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，則至少抽到2名女生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出課余使用手機(jī)總時(shí)間在的學(xué)生共有8名，再利用古典概型的概率求至少抽到2名女生的概率.【詳解】∵這50名學(xué)生中，恰有3名女生的課余使用手機(jī)總時(shí)間在，課余使用手機(jī)總時(shí)間在的學(xué)生共有（名），∴從課余使用手機(jī)總時(shí)間在的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，基本事件總數(shù)，至少抽到2名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)，則至少抽到1名女生的概率為.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，考查頻率分布直方圖的計(jì)算，考查組合的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4.若定義在R上的函數(shù)，則對(duì)于任意的，都有的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5.若是空間三條不同的直線(xiàn)，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題中，逆命題不正確的是(

)A．當(dāng)時(shí)，若，則

B．當(dāng)時(shí)，若，則C．當(dāng)且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則D．當(dāng)且時(shí)，若，則參考答案：B略6.如果函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．D．參考答案：A7.已知集合，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則下列不等式恒成立的是（）A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0 D．2x﹣y+1≥0參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則C（2，3），B（2，5），則x≥3，y≥4不成立，作出直線(xiàn)x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0，由圖象可知2x﹣y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y﹣8≥0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=9時(shí)，，故輸出i=9，退出循環(huán)，輸出i的值為9．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，；當(dāng)i=2時(shí)，；當(dāng)i=3時(shí)，，…當(dāng)i=9時(shí)，，故輸出i=9，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（

）A. B.C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若直線(xiàn)對(duì)任意的都不是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則的取值范圍為

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率為的值域，導(dǎo)數(shù)的值域?yàn)?，所以根?jù)題意可知.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率取值范圍，再求出直線(xiàn)的斜率，由題意可求出正確結(jié)論.12.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和，且，為常數(shù)列，則

.參考答案：考點(diǎn)：1.數(shù)列遞推式；2.裂項(xiàng)相消求和．【方法點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消在使用過(guò)程中有一個(gè)很重要得特征，就是能把一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)裂為兩項(xiàng)的差，其本質(zhì)就是兩大類(lèi)型類(lèi)型一:型，通過(guò)拼湊法裂解成；類(lèi)型二：通過(guò)有理化、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、階乘和組合數(shù)公式直接裂項(xiàng)型；該類(lèi)型的特點(diǎn)是需要熟悉無(wú)理型的特征，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和階乘和組合數(shù)公式。無(wú)理型的特征是，分母為等差數(shù)列的連續(xù)兩項(xiàng)的開(kāi)方和，形如型，常見(jiàn)的有①；②對(duì)數(shù)運(yùn)算本身可以裂解；③階乘和組合數(shù)公式型要重點(diǎn)掌握和.13.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收放情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的心入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元/月）收入段應(yīng)抽出

人。參考答案：40略14.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，則公比q的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．則公比q=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.（5分）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則的最小值為．參考答案：2﹣2【考點(diǎn)】：基本不等式．【專(zhuān)題】：不等式．【分析】：把所給的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常數(shù)化，分子和分母同除以分母，把原式的分母變化成具有基本不等式的形式，求出最小值解：==1﹣=1﹣，∵a，b為正實(shí)數(shù)，∴≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，∴≥1﹣=1﹣（3﹣2）=2﹣2，故的最小值為：，故答案為：2﹣2【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是整理出原式含有基本不等式的形式，可以應(yīng)用基本不等式求最值．16.已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，則的取值范圍是

．參考答案：[16,36]

略17.對(duì)定義域的任意，若有的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿(mǎn)足“翻負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①，②，③中滿(mǎn)足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是

.參考答案：①③

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為．（I）求曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)系方程；（II）設(shè)M1是曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)，M2是曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)，求|M1M2|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把變形，得到ρ=ρcosθ+2，結(jié)合x(chóng)=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由（t為參數(shù)），消去t得到曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程為2x+y+4=0，由M1是曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)，M2是曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)，把|M1M2|的最小值轉(zhuǎn)化為M2到直線(xiàn)2x+y+4=0的距離的最小值．設(shè)M2（r2﹣1，2r），然后由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式結(jié)合配方法求解．【解答】解：（I）由可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2，即y2=4（x﹣1）；（Ⅱ）曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t得：2x+y+4=0．∴曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程為2x+y+4=0．∵M(jìn)1是曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)，M2是曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)，∴|M1M2|的最小值等于M2到直線(xiàn)2x+y+4=0的距離的最小值．設(shè)M2（r2﹣1，2r），M2到直線(xiàn)2x+y+4=0的距離為d，則d==≥．∴|M1M2|的最小值為．19.（本小題12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n。是否存在整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，又是正項(xiàng)數(shù)列，所以，，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列（2）兩式相減，得：，是遞減數(shù)列，由題意，只需，又故，存在整數(shù)符合題意，其最小值為0。20.已知數(shù)列滿(mǎn)足，.（Ⅰ）若，求證：對(duì)任意正整數(shù)均有；（Ⅱ）若，求證：對(duì)任意恒成立.參考答案：證明：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，根據(jù)和在均為增函數(shù).從而當(dāng)時(shí)，必有或.當(dāng)時(shí)，由在上為減函數(shù)，得.當(dāng)時(shí)，，從而恒成立.綜上所述，對(duì)所有滿(mǎn)足的正整數(shù)均成立.（Ⅱ）一方面，由第（Ⅰ）題知.又.所以.另一方面，，且，令，則，即，且，.∴.由，且知為遞減數(shù)列，且.所以.從而.又由.所以.所以.21.如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，為的中點(diǎn)．（1）在側(cè)棱上找一點(diǎn)，使平面，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下求三棱錐的體積．參考答案：（1）為的中點(diǎn)．取的中點(diǎn)為，連、，∵為正方形，為的中點(diǎn)，∴平行且等于，∴，又∵，∴平面平面，∴平面．（2）∵為的中點(diǎn)，，∴，∵為正四棱錐，∴在平面的射影為的中點(diǎn)，∵，，∴，∴，∴．22.（12分）（2014?上海模擬）為了保護(hù)環(huán)境，某工廠(chǎng)在國(guó)家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，處理成本y（萬(wàn)元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2﹣50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為10萬(wàn)元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼10萬(wàn)元．（1）當(dāng)x∈[10，15]時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，請(qǐng)求出國(guó)家最少補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠(chǎng)才不會(huì)虧損？（2）當(dāng)處理量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均處理成本最少？參考答案：【考點(diǎn)】：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（1）根據(jù)處理成本y（萬(wàn)元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2﹣50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為10萬(wàn)元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼10萬(wàn)元，可得函數(shù)關(guān)系式，配方，求出P的范圍，即可得出結(jié)論；（2）求出平均處理成本，利用基本不等式，即可求出結(jié)論．解：（1）根據(jù)題意得，利潤(rùn)P和處理量x之間的關(guān)系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上為增函數(shù)，