2022年江蘇省南京市大橋鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年江蘇省南京市大橋鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題:(1)若是增函數(shù),則是減函數(shù);(2)若是減函數(shù),則是減函數(shù);(3)若是增函數(shù),是減函數(shù),有意義,則為減函數(shù),其中正確的個(gè)數(shù)有:（

）A.1B.2C.3D.0參考答案：B略2.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，則m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可．【解答】解：角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．3.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣12，5），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣12，5），則r=|OP|=13，∴cosθ===﹣，故選：B．4.如圖在△AOB中，點(diǎn)，點(diǎn)E在射線OB上自O(shè)開(kāi)始移動(dòng)。設(shè)，過(guò)E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積為S，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D5.有8名學(xué)生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為（

）A.2

B.2.5

C.3

D.3.5參考答案：B6.已知集合，從中任取兩個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，則點(diǎn)恰好落入圓內(nèi)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)>0

C．a(chǎn)≤0

D．a(chǎn)<0參考答案：解析:f(x)=ax－,當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=－在(0,+∞)上為增函數(shù)，排除B、D;當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x－

在(0,+∞)上為增函數(shù)，故選A．

答案:A8.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線B1C與直線A1C1所成角是（

）A.45° B.60° C.90° D.120°參考答案：B【分析】直線與直線所成角為，為等邊三角形，得到答案.【詳解】如圖所示：連接易知：直線與直線所成角為為等邊三角形，夾角為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力.10.已知，則的值為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)和取最大值時(shí)，的值為_(kāi)_____．參考答案：15略12.已知，，則3＋4＝

．參考答案：略13.下列函數(shù)圖像與函數(shù)圖像相同的有_____________（填序號(hào)）.①

②

③

④

參考答案：略14.已知集合A={，，}，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)____________。參考答案：{0}略15.若函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),則=________________．參考答案：略16.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=___________.參考答案：略17.若，則_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，，在AB上取點(diǎn)E，使得，連接EC，ED，若，。（1）求的值；（2）求CD的長(zhǎng)。參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據(jù)正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識(shí)，可知，在中，∵，，∴∴.在中，據(jù)余弦定理，有∴點(diǎn)睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.19.在數(shù)列{an}中，，.當(dāng)時(shí)，.若表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，求的值.參考答案：2018【分析】構(gòu)造，推出數(shù)列是4為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，求出，利用累加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式．利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和，然后求解即可．【詳解】構(gòu)造，則，由題意可得，(n≥2).故數(shù)列是以4為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，故，故，，，，以上個(gè)式子相加可得，．所以，則．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20.參考答案：略21.（14分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量（立方米）支付費(fèi)用（元）一48二2038三2650該市的家用天然氣收費(fèi)方法是：天然氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)．現(xiàn)已知，在每月用氣量不超過(guò)a立方米時(shí)，只交基本費(fèi)6元；用氣量超過(guò)a立方米時(shí)，超過(guò)部分每立方米付b元；每戶的保險(xiǎn)費(fèi)是每月c元（c≤5）．設(shè)該家庭每月用氣量為x立方米時(shí)，所支付的天然氣費(fèi)用為y元．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，利用天然氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)，把x≤a及x＞a時(shí)的天然氣費(fèi)表示出來(lái)，再寫(xiě)出x的范圍限制即可．解答： 根據(jù)題意，因?yàn)?＜c≤5，所以6+c≤11．由表格知，二、三月份的費(fèi)用大于11，因此，二、三月份的用氣量均超過(guò)基本量a，于是有解得b=2，2a=8+c．③因?yàn)?＜c≤5，所以．所以6+c=8，c=2．因此，a=5，b=2，c=2．所以，．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，列出函數(shù)的表達(dá)式，注意：要根據(jù)實(shí)際意義寫(xiě)出自變量x的范圍．22.已知回歸直線方程是：,其中,.假設(shè)學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是線性相關(guān)的,若10個(gè)學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)x(總分150分)