2022年廣東省廣州市北興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年廣東省廣州市北興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．24

B．32

C.

44

D．56參考答案：A2.下列說(shuō)法正確的是A.

是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件

B.若，則

C.若是假命題，則均為假命題

D.“若，則”的否命題是“若，則”參考答案：D3.已知，則f(3)為 （

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A4.方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是（

）

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)

參考答案：C5.已知點(diǎn)點(diǎn)是線段的等分點(diǎn)，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C由定比分點(diǎn)公式：同理可得，，。6.如果右邊程序框圖的輸出結(jié)果是6，那么在判斷框中①表示的“條件”應(yīng)該是

A．i≥3

B．i≥4

C．i≥5

D．i≥6參考答案：D第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，；此時(shí)滿足條件輸出，所以條件應(yīng)為，選D.7.命題；

命題雙曲線的離心率為.則下面結(jié)論正確的是A.是假命題B.是真命題C.是假命題D.是真命題參考答案：D略8.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的三視圖；幾何體的結(jié)構(gòu).

G1

G2D

解析：由三視圖可知此幾何體是：棱長(zhǎng)為2的正方體挖去了一個(gè)圓錐而形成的新幾何體，其體積為，故選D.

【思路點(diǎn)撥】由幾何體的三視圖得此幾何體的結(jié)構(gòu)，從而求得此幾何體的體積.

9.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，得10.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）逐個(gè)驗(yàn)證即可【解答】解：由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）驗(yàn)證①f（|﹣x|）=f（|x|），故為偶函數(shù)②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），為奇函數(shù)③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），為偶函數(shù)④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，為奇函數(shù)可知②④正確故選D【點(diǎn)評(píng)】題考查利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則----------.參考答案：1008略12.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則

參考答案：13.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_______________．參考答案：略14.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于________．參考答案：15.（5分）（2015?淄博一模）已知向量滿足，，則的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專(zhuān)題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：利用向量數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)即可得出．解：向量滿足，，∴==，化為=，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=．參考答案：17.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】其他不等式的解法E1【答案解析】（）解析：解：∵，函數(shù)y=是（0，+∞）上的減函數(shù)，∴a+1＞3﹣2a＞0，解得，故答案為（）【思路點(diǎn)撥】由題意利用函數(shù)y=是（0，+∞）上的減函數(shù)，可得a+1＞3﹣2a＞0，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=。（Ⅱ

）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若存在正數(shù)a，使得時(shí)，，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，f(x)在上遞增；時(shí)，在上遞減，在上遞增.（2）或.【分析】（1）求得的導(dǎo)函數(shù)，將分成和兩種情況，討論的單調(diào)性.（2）將分成、和三種情況，結(jié)合（1）中的結(jié)論，化簡(jiǎn)，然后利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，，在上遞增.當(dāng)時(shí)，令解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增.（2），①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以，所以，即，也即，令，則.因?yàn)?，，所以，所以，所以在上遞增，，所以存在，在上成立.②當(dāng)時(shí)，，由（1）知在上遞減，在上遞增，所以在上遞增，，所以，所以，即，也即.令，則.令，解得，因?yàn)?，所以，所以在上遞減，，不符合.③當(dāng)時(shí)，.因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，存在，時(shí)，，所以，要使，只需，即.令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，，在上遞增，，不成立.當(dāng)時(shí)，，存在，使得在上遞減，，成立.綜上所述，或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式成立時(shí)參數(shù)的取值范圍，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.20.17．(本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值．參考答案：（1）（2）（1）∵，所以，∵，∴．∴．∴．在△中，．∴，．（2）∵，．

∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，∴三角形的面積．∴三角形面積的最大值為．21.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為且曲線過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)不在圓

內(nèi)，求的取值范圍。參考答案：（1）

過(guò)，

（2）高考資源網(wǎng)

中點(diǎn)

或

綜上，或略22.如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M、N.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程;（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M,N的任意一點(diǎn)，且直線MP,NP分別與軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。求證：為定值.

參考答案：解：（I）由題意知解之得；，由得b=1，故橢圓C方程為;…3分（II）點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)不妨設(shè).

由于點(diǎn)M在橢圓C上，,由已知,