2022年廣西壯族自治區(qū)防城港市上思第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)防城港市上思第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為拋物線上的兩點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)分別為，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，則的縱坐標(biāo)為.

.

.

.參考答案：C2.是的(

)

A、必要不充分條件

B、充分不必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B3.設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的

（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略4.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（A）6條

（B）5條

（C）4條

（D）3條參考答案：D5.已知命題p：任意x∈R，sinx≤1，則它的否定是()A．存在x∈R，sinx≥1

B．任意x∈R，sinx≥1C．存在x∈R，sinx>1

D．任意x∈R，sinx>1參考答案：C6.直線過圓的圓心，則的最小值為：A．8

B．12

C．16

D．20參考答案：C略7.已知數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值均為，為其前項(xiàng)和.若，則該數(shù)列的前七項(xiàng)的可能性有（

）種.

A.

B.

C.

D.42參考答案：C由可知，前七項(xiàng)之中有5項(xiàng)為，2項(xiàng)為，故該數(shù)列前七項(xiàng)的排列有8.函數(shù)f（x）=x3﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用根的存在定理分別判斷端點(diǎn)值的符合關(guān)系．【解答】解：因?yàn)閒（0）=﹣2＜0，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=23﹣2=6＞0，f（3）=33﹣2=25＞0所以函數(shù)f（x）=x3﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）．故選：C．9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

,

B.,

C.

D.參考答案：C10.已知隨機(jī)變量和，其中，且，若的分布列如下表，則m的值為（

）ξ1234Pmn

A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到，概率和為1，聯(lián)立方程組解得答案.【詳解】且，則即解得故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和概率，根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Tt△ABC中，若，斜邊AB上的高位h，則有結(jié)論，運(yùn)用此類比的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c且三棱錐的直角頂點(diǎn)到底面的高為h，則有結(jié)論__________．參考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【詳解】如圖，設(shè)、、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱，三棱錐的高為，連接交于，、、兩兩互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運(yùn)算求解能力，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系．12.雙曲線的準(zhǔn)線方程為

。參考答案：略13.如圖在正三角形中，，，分別為各邊的中點(diǎn)，，，，分別為、、、的中點(diǎn)，將沿、、折成三棱錐以后，與所成角的大小為__________．參考答案：解：將沿，，折成三棱錐以后，點(diǎn)，，重合為點(diǎn)，得到三棱錐，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴側(cè)棱，∴與所成的角即是與所成的角，∵，∴與所成角的大小為．14.在R上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿足⊙的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）15.對(duì)于等差數(shù)列{an}有如下命題：“若{an}是等差數(shù)列，a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=O”．類比此命題，給出等比數(shù)列{bn}相應(yīng)的一個(gè)正確命題是：“

”．參考答案：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有【考點(diǎn)】類比推理．【分析】仔細(xì)分析題干中給出的不等式的結(jié)論“若{an}是等差數(shù)列，且a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=0”的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：成立．【解答】解：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的（s﹣1）at可以類比等比數(shù)列中的ats﹣1，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．等差數(shù)列中的“a1=0”可以類比等比數(shù)列中的“b1=1”．故故答案為：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有．16.已知函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略17.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：4根據(jù)題意得到，即故答案為：4.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率e∈（1，2），若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先求出命題p、q真時(shí)m的取值范圍，若p∨q為真，p∧q為假，則p、q一真一假，求出m即可．【解答】解：命題p真：1﹣m＞2m＞0?，命題q真：，且m＞0，?0＜m＜15，若p∨q為真，p∧q為假，p真q假，則空集；p假q真，則；故m的取值范圍為．19.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);⑵若直線,且l也過切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：（1）（2）本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運(yùn)用。以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用。首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點(diǎn)P0的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過點(diǎn)P0得到結(jié)論。解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．又∵點(diǎn)P0在第三象限，∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（-1，-4）；（2）∵直線l⊥l1，l1的斜率為4，∴直線l的斜率為-1/4，∵l過切點(diǎn)P0，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（-1，-4）∴直線l的方程為y+4="-1"/4（x+1）即x+4y+17=0．20.已知在等差數(shù)列中，，是它的前n項(xiàng)的和，.（1）.求；（2）當(dāng)為何值時(shí)這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)的和最大，并求出最大值.參考答案：(1)sn=-n2+32n；(2)當(dāng)n=16時(shí),最大值是256.

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+alnx，（a＜0）．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x2﹣（1﹣a）x，當(dāng)a≤﹣1時(shí)，討論f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得切線的斜率，即有a的方程，解方程可得a的值；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意函數(shù)的定義域；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x），問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f（x），g（x）的交點(diǎn)即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+alnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x+，由函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為，可得2+=，解得a=﹣3；（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（，+∞），減區(qū)間是（0，）；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x2+（1﹣a）x=﹣x2+（1﹣a）x+alnx，x＞0，問題等價(jià)于求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．當(dāng)a≤﹣1時(shí)，F(xiàn)′（x）=﹣x+1﹣a+=﹣，①當(dāng)a=﹣1時(shí)，F(xiàn)′（x）≤0，F(xiàn)（x）遞減，由F（3）=﹣+6﹣ln3=﹣ln3＞0，F(xiàn)（4）=﹣8+8﹣ln4＜0，由零點(diǎn)存在定理可得F（x）在（3，4）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)a＜﹣1時(shí)，即﹣a＞1時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，1）遞減，（1，﹣a）遞增，（﹣a，+∞）遞減，由極小值F（1）=﹣+（1﹣a）+aln1=﹣a＞0，極大值F（﹣a）=﹣a2+a2﹣a+aln（﹣a）=a2﹣a+aln（﹣a）＞0，由x→+∞時(shí)，F(xiàn)（x）→﹣∞，可得F（x）存在一個(gè)零點(diǎn)．綜上可得，當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．22.(本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中，且是函數(shù)的極值