2022-2023學(xué)年上海華師大二附中高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海華師大二附中高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上的任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)[點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為所以選C.2.（

）A. B. C. D.參考答案：A的求法是根據(jù)圖形的面積。故選A.3.直線(xiàn)與平面，則必有A. B.C. D.參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象(

) A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，通過(guò)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出φ，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．解答： 解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為：T=4×（﹣）=π，所以ω==2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)（，0），所以：sin（2×+φ）=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ﹣，k∈Z由于：|φ|＜，可得：φ=，所以：f（x）=sin（2x+）=cos=cos2（x﹣），g（x）=cos2x，所以，要得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.類(lèi)比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，，，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是（）①；②；③；④；Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④參考答案：Ｄ7.已知,命題函數(shù)是的增函數(shù),命題

的值域?yàn)?且是假命題,是真命題,則實(shí)數(shù)的范圍是

（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C8.函數(shù)f（x）=2x﹣tanx在上的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意判斷函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)在x大于0時(shí)的單調(diào)性即可推出正確結(jié)果．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x﹣tanx在上滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A，B不正確；又x=→0+，函數(shù)f（x）=2×﹣tan=＞0，故C正確，D不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，特值法是解答選擇題的好方法．9.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，則該三棱柱的外接球的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)題意判斷直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1補(bǔ)成正四棱柱，則正四棱柱的體對(duì)角線(xiàn)是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積【解答】解：∵在直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=2，∴AB⊥面BCC1B1，即AB⊥BC∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1補(bǔ)成正四棱柱，則正四棱柱的體對(duì)角線(xiàn)是其外接球的直徑，設(shè)D，D1分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，則DD1的中點(diǎn)O為球心，球的半徑，故表面積為S=4πR2=12π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】在求一個(gè)幾何體的外接球表面積（或體積）時(shí)，關(guān)鍵是求出外接球的半徑，我們通常有如下辦法：①構(gòu)造三角形，解三角形求出R；②找出幾何體上到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，即球心，進(jìn)而求出R；③將幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其對(duì)角線(xiàn)即為球的直徑，進(jìn)而求出R10.的外接圓的圓心為，半徑為，0且，則向量在方向上的投影為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，整理得，所以。12.正三角形ABC的內(nèi)切圓為圓O，則△ABC內(nèi)的一點(diǎn)落在圓O外部的概率為

.參考答案：略13.在（3﹣x）7的展開(kāi)式中，x5的系數(shù)是（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣189【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)等于5求出展開(kāi)式中x5的系數(shù)．【解答】解：（3﹣x）7的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣1）r37﹣rC7rxr令r=5得x5的系數(shù)是﹣32C75=﹣189故答案為﹣189【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．14.已知||=1，||=m，∠AOB=π，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)且=0，若（λ≠0），則m=．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】作CD∥OB，CE∥OA，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可得到，，從而得到，，而△OCE為等腰直角三角形，從而得到，這樣即可求出m．【解答】解：如圖，過(guò)C分別作CD∥OB，CE∥OA，并分別交OA，OB于D，E，則：，；∴，；△OCE為等腰直角三角形；∴；即；∴．故答案為：．15.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位）則的值為_(kāi)_________參考答案：16.過(guò)雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若=2﹣，則雙曲線(xiàn)的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F′，由=2﹣，可得E是PF的中點(diǎn)，利用O為FF'的中點(diǎn)，可得OE為△PFF'的中位線(xiàn)，從而可求PF′、PF，再由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率．【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，∵=2﹣，∴+=2，∴E是PF的中點(diǎn)，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e=，故答案為：．17.設(shè)棱長(zhǎng)為1的正方體為圖形，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為圖形，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正方體為圖形，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為圖形，……,以此類(lèi)推.設(shè)正多面體的棱長(zhǎng)為(各棱長(zhǎng)相等的多面體稱(chēng)為正多面體),則:(1)

(2)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),參考答案：,

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=（1，2sinθ），=（sin（θ+），1），θ∈R．（1）若⊥，求tanθ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．參考答案：解；（1）若⊥，則=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=﹣；（2）若∥，且θ∈（0，），則2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以，所以，即sin（2θ﹣）=，θ∈（0，），2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣=，所以θ=考點(diǎn)：平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量的垂直和平行的性質(zhì)得到θ的三角函數(shù)式，然后化簡(jiǎn)解答．解答：解；（1）若⊥，則=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=﹣；（2）若∥，且θ∈（0，），則2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以，所以，即sin（2θ﹣）=，θ∈（0，），2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣=，所以θ=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的垂直和平行的性質(zhì)以及運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)并求值19.（12分）

已知函數(shù)

（1）若處取得極值？若能，求出實(shí)數(shù)的值，否則說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，試求的取值范圍。參考答案：解析：（1）由題意，

…………2分

若

即

函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)。

這與該函數(shù)能在處取得極值矛盾，所以該函數(shù)不能在取到極值?！?分

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（-1，2），（2，3）內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)。

所以（-1，2），（2，3）內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根。

…………8分

畫(huà)出不等式表示的區(qū)域如圖所示，將，

當(dāng)變化時(shí)，它表示斜率為軸上的截距為的一組不行線(xiàn)。

當(dāng)直線(xiàn)向上移動(dòng)時(shí)，截距增大，減小，于是當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)N（-5，6），

對(duì)應(yīng)的最小；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)M（-2，-3），對(duì)應(yīng)的最大。

所以的取值范圍是…………12分

20.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點(diǎn)M是棱AA1上不同于A，A1的動(dòng)點(diǎn)，(1)證明：;(2)當(dāng)時(shí)，求平面把此棱柱分成的兩部分幾何體的體積之比。參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】(1)在中，利用勾股定，得,再在直三棱柱中，,證得平面,利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，即可得到；（2）求得四棱錐和直三棱柱的體積，即可求解.【詳解】(1)在中，因?yàn)?，所以，所?又在直三棱柱中，,所以平面,又因?yàn)槠矫?所以.（2）設(shè)，則，所以,,因?yàn)?，所以，即，解得，在四棱錐中，取中點(diǎn)，連接，則平面,且所以體積為，又由直三棱柱的體積為,所以分成兩部分的體積比為，所以平面把此棱柱分成的兩部分幾何體的體積之比.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，以及幾何體體積的計(jì)算，其中解答中熟記線(xiàn)面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題.21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點(diǎn)】：絕對(duì)值不等式的解法；不等式的證明．【專(zhuān)題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分類(lèi)討論求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要證的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根據(jù)|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，從而得到所證不等式成立．解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，f（x）≤8不成立；當(dāng)x＞1時(shí)，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集為{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所證不