上海市盧灣區(qū)陜西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海市盧灣區(qū)陜西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是兩條不重合的直線，，，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若則；

②若則；③若則；④若是異面直線，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

) A①和④ B①和③ C③和④ D①和②參考答案：A2.“x=1”是“”的

（

） A、充分不必要條件

B、必要不充分條件 C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略3.在△ABC中，，，A=120°，則B等于A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°[參考答案：A略4.已知變量滿足，則的最大值為

(

)

A.

B.

C.16

D.64參考答案：b略5.已知直線與的夾角的平分線為，如果的方程是，那么的方程是：A.

B.C.

D.參考答案：A6.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇0，2]，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．7.b＝c＝0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知，那么下列不等式成立的是（）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.下列命題正確的是

()參考答案：D10.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為__________．參考答案：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角反證法證明時(shí)，需要假設(shè)反面成立，即原條件的否定。故應(yīng)假設(shè)為：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角。故答案為：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角。12.函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是__________．參考答案：2013.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴，∴，∵存在，使得，∴，∴，設(shè)，∴，，令，解得，令，則，函數(shù)單調(diào)遞增，令，則，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，，∴．14.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：15.已知復(fù)數(shù)，則__________；參考答案：16.設(shè)

參考答案：17.命題“若實(shí)數(shù)a滿足a≤2，則a2＜4”的否命題是命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真【考點(diǎn)】命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用否命題的形式寫出否命題，利用復(fù)合命題p或q有真則真，判斷出否命題是真命題． 【解答】解：命題的否命題為：“若實(shí)數(shù)a滿足a＞2，則a2≥4” ∵a＞2 ∴a2＞4 ∴a2≥4 ∴否命題為真命題 故答案為：真 【點(diǎn)評】本題考查命題的否命題：是將條件，結(jié)論同時(shí)否定，注意否命題與命題的否定的區(qū)別． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個(gè)袋子里裝有顏色不同的6個(gè)小球，其中白球2個(gè)，黑球4個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到5次就終止游戲，記游戲結(jié)束時(shí)一共取球次，求隨機(jī)變量的分布列與期望.參考答案：(1)；(2)分布列見解析，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用獨(dú)立充分試驗(yàn)的概率公式求解；(2)借助題設(shè)條件隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解.試題解析：（1）記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”，則：.

2分………4分………5分另解：記隨機(jī)變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù).易知………2分則…………5分∴隨機(jī)變量X的分布列為：X2345P∴隨機(jī)變量X的期望為：…13分考點(diǎn)：獨(dú)立充分試驗(yàn)的概率計(jì)算公式和隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．19.已知拋物線

上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離=2。(1)試求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物線相交所得的弦的中點(diǎn)為，試求直線的方程。參考答案：(1)因?yàn)椋?(2)設(shè)直線與拋物線相交所得的弦為，，，則有

兩式相減并整理得：

由直線的點(diǎn)斜式得：所以直線的方程為：

點(diǎn)滿足，解得若，則由及解得，此時(shí)直線的方程為，過點(diǎn)若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過點(diǎn)，因此，直線必過軸上的點(diǎn)略20.(1)若，，求證：；(2)設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且，若，求證：．參考答案：證明：(1)，，

.

…………5分(2)

要證，只需證，只需證，由題設(shè)，有，故只需證，只需證，又由題設(shè)，顯然成立，所以得證．

…………10分21.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，若，⑴求；

⑵求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1），（2）把Z=1+i代入，即，得

所以

解得所以實(shí)數(shù),b的值分別為-3，4

22.如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）由O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，得OM∥VB，即可得VB∥平面MOC．（2）由AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，得OC⊥AB．又平面VAB⊥平面ABC，得OC⊥平面VAB．平面MOC⊥平面VAB．【解答】解：（1）證明因?yàn)镺，M分別為AB，VA