金陵中學2024屆高一上數學期末預測試題含解析

金陵中學2024屆高一上數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設P為函數圖象上一點，O為坐標原點，則的最小值為（）A.2 B.C. D.2．將函數的周期擴大到原來的2倍，再將函數圖象左移，得到圖象對應解析式是（）A. B.C. D.3．將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數的圖象，則函數的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.4．過點的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或5．設，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.6．化簡：A.1 B.C. D.27．某地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，為了解該地區(qū)中小學生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層隨機抽樣C.按學段分層隨機抽樣 D.其他抽樣方法8．下列每組函數是同一函數的是（）A. B.C. D.9．函數y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.110．已知（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則________.12．若、是方程的兩個根，則__________.13．函數，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.14．已知直線與直線的傾斜角分別為和，則直線與的交點坐標為__________15．，，且，則的最小值為______.16．已知函數，若正實數，滿足，則的最小值是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我們知道：設函數的定義域為，那么“函數的圖象關于原點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.有同學發(fā)現可以將其推廣為：設函數的定義域為，那么“函數的圖象關于點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）判斷函數的圖象是否為中心對稱圖形，若是，求出其對稱中心坐標；若不是，說明理由.18．已知函數，該函數圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調遞增區(qū)間19．已知函數.（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象，求在區(qū)間上的最小值.20．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為k），這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：）與月份x（單位：月）的關系有兩個函數模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數模型更合適并說明理由，求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．（參考數據：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據已知條件，結合兩點之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【題目詳解】為函數的圖象上一點，可設，，當且僅當，即時，等號成立故的最小值為故選：2、D【解題分析】直接利用函數圖象的與平移變換求出函數圖象對應解析式【題目詳解】解：將函數y＝5sin（﹣3x）的周期擴大為原來的2倍，得到函數y＝5sin（x），再將函數圖象左移，得到函數y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【題目點撥】本題考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎題.3、C【解題分析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C4、D【解題分析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【題目詳解】當直線過原點時，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當直線不過原點時，設方程為，∵直線過(1，2)，∴，∴，∴方程，故選：D﹒5、D【解題分析】根據指數函數和對數函數的單調性，再結合0,1兩個中間量即可求得答案.【題目詳解】因為，，，所以.故選：D.6、C【解題分析】根據二倍角公式以及兩角差的余弦公式進行化簡即可.【題目詳解】原式.故選C.【題目點撥】這個題目考查了二倍角公式的應用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數值的應用屬于基礎題.7、C【解題分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣.【題目詳解】因為某地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，然而學段的視力情況有較大差異，則應按學段分層抽樣，故選：.8、C【解題分析】依次判斷每組函數的定義域和對應法則是否相同，可得選項.【題目詳解】A．的定義域為，的定義城為，定義域不同，故A錯誤；B．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯誤；C．與的定義域都為，，對應法則相同，故C正確；D．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故D錯誤；故選：C【題目點撥】易錯點睛：本題考查判斷兩個函數是否是同一函數，判斷時，注意考慮函數的定義域和對應法則是否完全相同，屬于基礎題.9、B【解題分析】根據解析式可直接求出最小正周期.【題目詳解】函數的最小正周期為.故選：B.10、D【解題分析】利用誘導公式對式子進行化簡，轉化為特殊角的三角函數，即可得到答案；【題目詳解】，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據已知條件求得的值，由此求得的值.【題目詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【題目點撥】知道其中一個，可通過同角三角函數的基本關系式求得另外兩個，在求解過程中要注意角的范圍.12、【解題分析】由一元二次方程根與系數的關系可得，，再由

，運算求得結果【題目詳解】、是方程的兩個根，，，，，故答案為：13、【解題分析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉化為和有關的式子，結合對勾函數的單調性求解出的取值范圍.【題目詳解】，令，定義域為關于原點對稱，∴，∴為奇函數，∴，∴，，由對勾函數的單調性可知在上單調遞減，在上單調遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【題目點撥】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于函數奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數.14、【解題分析】因為直線與直線的傾斜角分別為和，所以，聯立與可得，,直線與的交點坐標為,故答案為.15、3【解題分析】根據基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：解法一：因為所以當且僅當時等號成立.解法二：設，，則，所以當且僅當時等號成立.故答案為：16、9【解題分析】根據指數的運算法則，可求得，根據基本不等式中“1”的代換，化簡計算，即可得答案.【題目詳解】由題意得，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是9故答案為：9三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數為奇函數，證明見解析（2）是中心對稱圖形，對稱中心坐標為【解題分析】（1）根據奇函數的定義，即可證明結果；（2）根據題意，由函數的解析式可得，即可得結論【小問1詳解】解：函數為奇函數證明如下：函數的定義域為R，關于原點對稱又所以函數為奇函數.【小問2詳解】解：函數的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為點解方程得，所以函數的定義域為明顯定義域僅關于點對稱所以若函數的圖象是中心對稱圖形，則其對稱中心橫坐標必為設其對稱中心為點，則由題意可知有，令，可得，所以所以若函數為中心對稱圖形，其對稱中心必定為點下面論證函數的圖象關于點成中心對稱圖形：即只需證明，，得證18、（1）對稱軸為，；，（2）和【解題分析】（1）先把化簡成一個角的三角函數形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調遞增區(qū)間是和19、（1）；（2）－2.【解題分析】(1)化簡f(x)解析式，根據正弦函數復合函數單調性即可求解；(2)根據求出的范圍，再根據正弦函數最值即可求解.【小問1詳解】.由得f(x)的單調遞增區(qū)間為：；【小問2詳解】將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象，則.，∴.20、（1）0；（2）；（3）；（4）.【解題分析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦結合誘導公式分別計算作答.（3）（4）逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】.【小問3詳解】.【小問4詳解】.21、（1）理由見解析，函數模型為；（2）六月份.【解題分析】（1）由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選符合要求，根據數據時，時代入即可得解；（