2024屆廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)順德學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)順德學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，則的值為（）A. B.C.1 D.e2．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.3．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比是A. B.C. D.4．冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.25．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為A. B.C. D.6．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.7．“”是“為第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，9．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為10．設(shè),若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開__12．計(jì)算：______13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，在平面上的射影為點(diǎn)，則__________14．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______15．函數(shù)的值域?yàn)開______________.16．兩平行直線與之間的距離______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求，的值；（2）求的值.18．計(jì)算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）19．在中，已知為線段的中點(diǎn)，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.（Ⅰ）求線段的垂直平分線方程；（Ⅱ）若頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求垂心的坐標(biāo).20．已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求的值21．已知函數(shù)（，且）.（1）若，試比較與的大小，并說明理由；（2）若，且，，三點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，記的面積為，求的表達(dá)式，并求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以故選：A2、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可以求解.【題目詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間為，即方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是.故選：C.3、C【解題分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.4、A【解題分析】由題意得，代入函數(shù)解析式，進(jìn)而利用指對互化即可得解.【題目詳解】BM＝MN＝NA，點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對數(shù)的運(yùn)算，涉及換底公式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】函數(shù)，將其圖像向右平移個(gè)單位后得到∵這個(gè)圖像關(guān)于直線對稱∴，即∴當(dāng)時(shí)取最小正值為故選C點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對字母而言.6、D【解題分析】根據(jù)絕對值不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得集合，即可求解.【題目詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.7、B【解題分析】利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)解三角形不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件即可；【題目詳解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角為，因?yàn)檎姘?，所以“”是“為第二象限角”的必要不充分條件；故選：B8、B【解題分析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據(jù)全稱命題的否定寫出即可【題目詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【題目詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，即，又，則，D正確故選：A10、B【解題分析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經(jīng)過驗(yàn)證即可得出【題目詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經(jīng)過驗(yàn)證：a=﹣2時(shí)兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】解不等式組即得解.【題目詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：12、【解題分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，根式的定義計(jì)算【題目詳解】故答案為：13、【解題分析】因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),在平面上的射影為點(diǎn)，所以由兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為.14、2【解題分析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，定義域?yàn)?則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因?yàn)?，所以函?shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.15、【解題分析】先求出，再結(jié)合二次函數(shù)的內(nèi)容求解.【題目詳解】由得，，故當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.故答案為：.16、2【解題分析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【題目詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，利用余弦的差角公式進(jìn)行求解.【小問1詳解】∵,且,∴,∴,.【小問2詳解】18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則化簡求值（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，化簡求值試題解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式求斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求方程（2）根據(jù)垂心為高線的交點(diǎn)，先根據(jù)點(diǎn)斜式求兩條高線方程，再解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，即得垂心的坐標(biāo).試題解析：（Ⅰ）∵的中點(diǎn)是，直線的斜率是-3，線段中垂線的斜率是，故線段的垂直平分線方程是，即；（Ⅱ）∵，∴邊上的高所在線斜率∵∴邊上高所在直線的方程：，即同理∴邊上的高所在直線的方程:聯(lián)立和，得：，∴的垂心為20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及化弦為切求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化弦為切求解即可.【小問1詳解】依題意可知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以故【小問2詳解】21、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）；【解題分析】（1）根據(jù)題意分別代入求出