2024屆山西省大同市第三中學高一上數學期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆山西省大同市第三中學高一上數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則（）A. B.C. D.2．設實數滿足，函數的最小值為（）A. B.C. D.63．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則4．已知定義域為的函數滿足，且，若，則（）A. B.C. D.5．在正內有一點，滿足等式，，則（）A. B.C. D.6．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.7．設，，，則、、的大小關系是A. B.C. D.8．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.9．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.10．若，則（）A. B.-3C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，則__________12．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3213．向量與，則向量在方向上的投影為______14．等于_______.15．設A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________16．當曲線與直線有兩個相異交點時，實數的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，，且.（1）求實數m的值，并求函數有3個不同的零點時實數b的取值范圍；（2）若函數在區(qū)間上為增函數，求實數a的取值范圍.18．已知冪函數，且在上為增函數.（1）求函數的解析式；（2）若，求的取值范圍.19．已知函數.（1）若函數的圖象關于直線x＝對稱，且，求函數的單調遞增區(qū)間.（2）在（1）的條件下，當時，函數有且只有一個零點，求實數b的取值范圍.20．已知函數.（1）存在，使得不等式成立，求實數k的取值范圍；（2）方程有負實數解，求實數k的取值范圍.21．已經函數(Ⅰ)函數的圖象可由函數的圖象經過怎樣變化得出？（Ⅱ）求函數的最小值，并求使用取得最小值的的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由，則,再由指數、對數函數的單調性得出大小，得出答案.【題目詳解】由，則，，所以故選：D2、A【解題分析】將函數變形為，再根據基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以函數的最小值為.故選：A【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方3、D【解題分析】選項A、B、C通過給定范圍求解對應的值域即可判斷正誤，選項D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.【題目詳解】對于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對于B，若，則，當且僅當，即時取等號，所以最小值為4，故B正確；對于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.4、A【解題分析】根據，，得到求解.【題目詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，，故選：A5、A【解題分析】過作交于，作交于，則，可得，在中由正弦定理可得答案.【題目詳解】過作交于，作交于，則，，在中，，，由正弦定理得.故選：A.6、C【解題分析】利用賦值法來求得正確答案.【題目詳解】當k＝2n，n∈Z時,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當k＝2n＋1，n∈Z時，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C7、B【解題分析】詳解】，，，故選B點睛：利用指數函數對數函數及冪函數的性質比較實數或式子的大小，一方面要比較兩個實數或式子形式的異同，底數相同，考慮指數函數增減性，指數相同考慮冪函數的增減性，當都不相同時，考慮分析數或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小8、C【解題分析】由三視圖可知，該幾何體為半個圓柱，故體積為.9、D【解題分析】利用基本不等式求解.【題目詳解】因為a>0，所以2+3a+4當且僅當3a=4a，即故選：D10、B【解題分析】利用同角三角函數關系式中的商關系進行求解即可.【題目詳解】由，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由函數的解析式可知，∴考點：分段函數求函數值點評：對于分段函數，求函數的關鍵是要代入到對應的函數解析式中進行求值12、6【解題分析】如下圖所示，O'B'=2,OM=213、【解題分析】在方向上的投影為考點：向量的投影14、【解題分析】直接利用誘導公式即可求解.【題目詳解】由誘導公式得：.故答案為：.15、【解題分析】求出圓心到直線的距離，進而可得結果.【題目詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.16、【解題分析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【題目詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點與半圓相切，可得：解得：又本題正確結果：【題目點撥】本題考查利用曲線與直線的交點個數求解參數范圍的問題，關鍵是能夠通過數形結合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯點是忽略曲線的范圍，誤認為曲線為圓.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）..（2）【解題分析】（1）由求得，作出函數圖象可知的范圍；（2）由函數圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結論．【題目詳解】（1）因為，所以.函數大致圖象如圖所示令，得.故有3個不同的零點.即方程有3個不同的實根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數在區(qū)間和上分別單調遞增.因為，且函數在區(qū)間上為增函數，所以可得，解得.所以實數a的取值范圍為.【題目點撥】本題考查由函數值求參數，考查分段函數的圖象與性質．考查零點個數問題與轉化思想．屬于中檔題．18、（1）（2）【解題分析】（1）因為函數是冪函數，求出或，再分別驗證是否滿足函數在上是增函數；（2）由（1）知，根據函數的定義域和單調性解不等式.【題目詳解】（1），即，則，解得或，當時，，當時，，∵在上為增函數，∴.（2）由（1）得定義域為且在上為增函數，∴，解得：，所以的取值范圍為：.【題目點撥】本題考查冪函數和根據函數的性質解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，屬于基礎題型.19、（1）（2）或【解題分析】（1）先求得函數的解析式，再整體代入法去求函數單調遞增區(qū)間即可；（2）依據函數的單調性及零點個數列不等式組即可求得實數b的取值范圍.【小問1詳解】由，可得又函數的圖象關于直線x＝對稱，則，則故由，可得則函數的單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】由（1）可知當時，，由得，由得則函數在上單調遞增，在上單調遞減，由函數有且只有一個零點，可得或，解得或20、（1）（2）【解題分析】（1）令，然后分離參數，求出函數的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數的性質知，當，即時，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因為方程有負實數根，則令，有，原問題等價于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實數k的取值范圍為.21、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）最