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兩齒差外嚙合行星傳動(dòng)齒輪參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)
1齒輪表面織構(gòu)通過長期的現(xiàn)場(chǎng)跟蹤試驗(yàn)和廠家的實(shí)地調(diào)查,大量磨損的齒面材料被磨棄,齒厚明顯減小,齒輪廓形狀受損。主從動(dòng)齒輪與星形齒輪的接觸部分出現(xiàn)磨損步驟,機(jī)器工作中存在嚴(yán)重的噪聲和振動(dòng)。造成這樣的失效原因應(yīng)該是由設(shè)計(jì)、制造及使用等多種因素綜合引起的,但設(shè)計(jì)因素是一個(gè)重要的方面。2滑動(dòng)系數(shù)計(jì)算公式參考文獻(xiàn)中已經(jīng)給出一對(duì)齒輪嚙合時(shí)齒根處最大滑動(dòng)系數(shù)的計(jì)算公式,本文不再贅述,主從動(dòng)齒輪的最大滑動(dòng)系數(shù)η1=tgαa1?tgα′(1+z1z2)tgα′?tgαa1(u+1u)(1)η2=tgαa2?tgα′(1+z2z1)tgα′?tgαa2(u+1)(2)η1=tgαa1-tgα′(1+z1z2)tgα′-tgαa1(u+1u)(1)η2=tgαa2-tgα′(1+z2z1)tgα′-tgαa2(u+1)(2)3齒輪結(jié)構(gòu)的變位設(shè)計(jì)針對(duì)這種新型兩齒差外嚙合行星傳動(dòng)的結(jié)構(gòu),需要優(yōu)化的有2對(duì)嚙合齒輪,即主動(dòng)輪和行星輪嚙合以及從動(dòng)輪和行星輪嚙合,設(shè)行星齒輪的齒數(shù)為z0,主動(dòng)齒輪的齒數(shù)為z1,從動(dòng)齒輪的齒數(shù)為z2。為了能提高該結(jié)構(gòu)的使用壽命,必須對(duì)傳動(dòng)副中的3個(gè)齒輪都進(jìn)行變位,使得變位后的齒輪對(duì)嚙合時(shí)的滑動(dòng)系數(shù)接近,并且盡量使滑動(dòng)系數(shù)越小越好。設(shè)優(yōu)化后主從動(dòng)齒輪的變位系數(shù)分別為x1、x2,行星齒輪的變位系數(shù)為x0,對(duì)兩齒差外嚙合行星傳動(dòng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。3.1齒輪對(duì)滑動(dòng)系數(shù)優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)的建立要根據(jù)具體的設(shè)計(jì)要求,新型兩齒差外嚙合行星傳動(dòng)的主要失效形式是過度磨損,導(dǎo)致這種失效形式的主要原因是主、從動(dòng)輪與行星輪嚙合時(shí)的齒面相對(duì)滑動(dòng)系數(shù)較大引起的。因此選擇的優(yōu)化目標(biāo)是使這種新型兩齒差外嚙合行星傳動(dòng)中的主從動(dòng)齒輪與行星齒輪嚙合時(shí)的滑動(dòng)系數(shù)趨于相等,從而提高整個(gè)結(jié)構(gòu)的使用效率和壽命,考慮到此處的優(yōu)化目標(biāo)是提高這種結(jié)構(gòu)中2個(gè)齒輪對(duì)的綜合壽命,采用2對(duì)齒輪對(duì)的相對(duì)滑動(dòng)系數(shù)差之和最小作為目標(biāo)函數(shù),以便得到更好的優(yōu)化結(jié)果。因此目標(biāo)函數(shù)可定為下式minf(x0?x1,x2)=|η01?η10η01+η10|+|η02?η20η02+η20|(3)minf(x0?x1,x2)=|η01-η10η01+η10|+|η02-η20η02+η20|(3)式中f(x0,x1,x2)——優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),變位系數(shù)x0、x1、x2為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量;η01——行星輪相對(duì)于主動(dòng)輪嚙合的滑動(dòng)系數(shù);η10——主動(dòng)輪相對(duì)于行星輪嚙合的滑動(dòng)系數(shù);η02——行星輪相對(duì)于從動(dòng)輪嚙合的滑動(dòng)系數(shù);η20——從動(dòng)輪相對(duì)于行星輪嚙合的滑動(dòng)系數(shù)。3.2強(qiáng)制安裝(1)主、動(dòng)輪齒數(shù)差的跡象由于這種新型外嚙合行星傳動(dòng)屬于少齒差傳動(dòng),主、從動(dòng)齒輪的齒數(shù)差為2,即(2)coscos選擇根據(jù)這種新型傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),即主、從動(dòng)齒輪同時(shí)與同一個(gè)行星齒輪在同側(cè)進(jìn)行外嚙合,因此必須保證二者傳動(dòng)中心距相等,即a′01=a′02,展開后得12(z0+z1)cosαcosα′01=12(z0+z2)cosαcosα′02(5)12(z0+z1)cosαcosα′01=12(z0+z2)cosαcosα′02(5)經(jīng)化簡(jiǎn)后得z0+z1cosα′01=z0+z2cosα′02(6)z0+z1cosα′01=z0+z2cosα′02(6)(3)x0+2tginv1invx0+x0+x0+x0+x0+x0+x0+x0+x0+x0+x0為保證一對(duì)變位齒輪傳動(dòng)無側(cè)隙嚙合,就必須滿足下面的約束條件x0+x1=z0+z12tgα(invα′01?invα)x0+x2=z0+z22tgα(invα′02?invα)(7)x0+x1=z0+z12tgα(invα′01-invα)x0+x2=z0+z22tgα(invα′02-invα)(7)(4)確保必要的重復(fù)率的所需限制為保證齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性,重合度ε必須大于1,一般要求ε≥1.2。因此嚙合重合度也是應(yīng)當(dāng)滿足的條件之一。3.3優(yōu)化編程準(zhǔn)備(1)設(shè)計(jì)變量的表示困難本文所要優(yōu)化的問題屬于具有不等式的約束條件的優(yōu)化問題,且因目標(biāo)函數(shù)不能明顯地由優(yōu)化設(shè)計(jì)變量表示,給優(yōu)化造成一定的困難。因此,在優(yōu)化方法選擇上采用了復(fù)合形法,這種方法是將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi),使目標(biāo)解不會(huì)取在可行域的邊界上,更不可能落在可行域邊界之外。(2)主程序和子程序程序的編制采用了模塊化結(jié)構(gòu),這樣可使所編程序便于編譯和被引用,整個(gè)程序由一個(gè)主程序和若干個(gè)子程序組成。程序用VisualBasic6.0程序來實(shí)現(xiàn)。(3)齒輪參數(shù)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)效果在現(xiàn)場(chǎng)獲得這樣一組相嚙合的齒輪:模數(shù)m=3.5;行星齒輪的齒數(shù)z0=19;變位系數(shù)x0=0;主動(dòng)齒輪的齒數(shù)z1=41;變位系數(shù)x1=0;從動(dòng)齒輪的齒數(shù)z2=39;變位系數(shù)x2=1.105;螺旋角β=0。經(jīng)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)主動(dòng)齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動(dòng)系數(shù)η01=5.201,η10=1.517;從動(dòng)齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動(dòng)系數(shù)η02=3.218,η20=0.509。從計(jì)算結(jié)果可以看出,當(dāng)行星輪和主動(dòng)輪都采用標(biāo)注齒輪傳動(dòng)時(shí),主動(dòng)齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動(dòng)系數(shù)相差較大(大約3.5倍);而從動(dòng)齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動(dòng)系數(shù)相差更大(大約6.5倍)。說明變位系數(shù)選擇不合理。為了使從動(dòng)齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動(dòng)系數(shù)和主動(dòng)齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動(dòng)系數(shù)均大致相等,需對(duì)齒輪參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,通過程序計(jì)算可得優(yōu)化后的結(jié)果如下:行星齒輪變位系數(shù)x0=0.216,主動(dòng)齒輪變位系數(shù)x1=-0.535,從動(dòng)齒輪變位系數(shù)x2=0.492,此時(shí)主動(dòng)齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動(dòng)系數(shù)η01=2.791,η10=2.814;從動(dòng)齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動(dòng)系數(shù)η02=2.145,η20=1.041。雖然優(yōu)化后的滑動(dòng)系數(shù)值不能嚴(yán)格保持相等(從動(dòng)齒輪與行星輪相互嚙合的滑動(dòng)系數(shù)相差仍有2倍,這主要是由于傳動(dòng)中心距約束導(dǎo)致的)。但顯然比優(yōu)化前有所改善。由于沒有達(dá)到較理想的優(yōu)化結(jié)果,將原有結(jié)構(gòu)中的行星齒輪改為雙聯(lián)行星齒輪,齒數(shù)不變,但它們的變位系數(shù)不同,即與主從動(dòng)齒輪相嚙合的行星輪變位系數(shù)各不相同,改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)如圖1所示。按改進(jìn)后結(jié)構(gòu)建立優(yōu)化模型,將優(yōu)化變量增加一維,通過適當(dāng)更改優(yōu)化設(shè)計(jì)程序即可得到優(yōu)化顯示結(jié)果,現(xiàn)將結(jié)構(gòu)改進(jìn)前和改進(jìn)后的優(yōu)化結(jié)果作一對(duì)比,計(jì)算出各結(jié)構(gòu)的效率,如表1所示。由表1可以明顯看出,改進(jìn)后結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果比改進(jìn)前大大提高,主動(dòng)齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動(dòng)系數(shù)以及從動(dòng)齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動(dòng)系數(shù)均能達(dá)到嚴(yán)格相等,結(jié)構(gòu)的壽命可以得到進(jìn)一步提高。試驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化后的一組磨頭要比原磨頭的使用壽命成倍提高,抗磨損效果非常明顯,使用壽命平均要延長3~4倍(原來使用壽命一般只有3000h左右,優(yōu)化后為10000~13000h),由此可知,齒輪參數(shù)的優(yōu)化達(dá)到了預(yù)期的目的。式中z1、z2———主、從動(dòng)齒輪齒數(shù);αa1、αa2———主、從動(dòng)齒輪齒頂圓壓力角;α′———主、從動(dòng)齒輪嚙合角;u———傳動(dòng)比或齒數(shù)比,u=z1/z2
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