兩齒差外嚙合行星傳動齒輪參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

兩齒差外嚙合行星傳動齒輪參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

1齒輪表面織構(gòu)通過長期的現(xiàn)場跟蹤試驗和廠家的實地調(diào)查，大量磨損的齒面材料被磨棄，齒厚明顯減小，齒輪廓形狀受損。主從動齒輪與星形齒輪的接觸部分出現(xiàn)磨損步驟，機器工作中存在嚴重的噪聲和振動。造成這樣的失效原因應(yīng)該是由設(shè)計、制造及使用等多種因素綜合引起的,但設(shè)計因素是一個重要的方面。2滑動系數(shù)計算公式參考文獻中已經(jīng)給出一對齒輪嚙合時齒根處最大滑動系數(shù)的計算公式,本文不再贅述,主從動齒輪的最大滑動系數(shù)η1=tgαa1?tgα′(1+z1z2)tgα′?tgαa1(u+1u)(1)η2=tgαa2?tgα′(1+z2z1)tgα′?tgαa2(u+1)(2)η1=tgαa1-tgα′(1+z1z2)tgα′-tgαa1(u+1u)(1)η2=tgαa2-tgα′(1+z2z1)tgα′-tgαa2(u+1)(2)3齒輪結(jié)構(gòu)的變位設(shè)計針對這種新型兩齒差外嚙合行星傳動的結(jié)構(gòu),需要優(yōu)化的有2對嚙合齒輪,即主動輪和行星輪嚙合以及從動輪和行星輪嚙合,設(shè)行星齒輪的齒數(shù)為z0,主動齒輪的齒數(shù)為z1,從動齒輪的齒數(shù)為z2。為了能提高該結(jié)構(gòu)的使用壽命,必須對傳動副中的3個齒輪都進行變位,使得變位后的齒輪對嚙合時的滑動系數(shù)接近,并且盡量使滑動系數(shù)越小越好。設(shè)優(yōu)化后主從動齒輪的變位系數(shù)分別為x1、x2,行星齒輪的變位系數(shù)為x0,對兩齒差外嚙合行星傳動結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。3.1齒輪對滑動系數(shù)優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)的建立要根據(jù)具體的設(shè)計要求,新型兩齒差外嚙合行星傳動的主要失效形式是過度磨損,導(dǎo)致這種失效形式的主要原因是主、從動輪與行星輪嚙合時的齒面相對滑動系數(shù)較大引起的。因此選擇的優(yōu)化目標(biāo)是使這種新型兩齒差外嚙合行星傳動中的主從動齒輪與行星齒輪嚙合時的滑動系數(shù)趨于相等,從而提高整個結(jié)構(gòu)的使用效率和壽命,考慮到此處的優(yōu)化目標(biāo)是提高這種結(jié)構(gòu)中2個齒輪對的綜合壽命,采用2對齒輪對的相對滑動系數(shù)差之和最小作為目標(biāo)函數(shù),以便得到更好的優(yōu)化結(jié)果。因此目標(biāo)函數(shù)可定為下式minf(x0?x1,x2)=|η01?η10η01+η10|+|η02?η20η02+η20|(3)minf(x0?x1,x2)=|η01-η10η01+η10|+|η02-η20η02+η20|(3)式中f(x0,x1,x2)——優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),變位系數(shù)x0、x1、x2為優(yōu)化設(shè)計變量;η01——行星輪相對于主動輪嚙合的滑動系數(shù);η10——主動輪相對于行星輪嚙合的滑動系數(shù);η02——行星輪相對于從動輪嚙合的滑動系數(shù);η20——從動輪相對于行星輪嚙合的滑動系數(shù)。3.2強制安裝(1)主、動輪齒數(shù)差的跡象由于這種新型外嚙合行星傳動屬于少齒差傳動,主、從動齒輪的齒數(shù)差為2,即(2)coscos選擇根據(jù)這種新型傳動的結(jié)構(gòu)特點,即主、從動齒輪同時與同一個行星齒輪在同側(cè)進行外嚙合,因此必須保證二者傳動中心距相等,即a′01=a′02,展開后得12(z0+z1)cosαcosα′01=12(z0+z2)cosαcosα′02(5)12(z0+z1)cosαcosα′01=12(z0+z2)cosαcosα′02(5)經(jīng)化簡后得z0+z1cosα′01=z0+z2cosα′02(6)z0+z1cosα′01=z0+z2cosα′02(6)(3)x0+2tginv1invx0+x0+x0+x0+x0+x0+x0+x0+x0+x0+x0為保證一對變位齒輪傳動無側(cè)隙嚙合,就必須滿足下面的約束條件x0+x1=z0+z12tgα(invα′01?invα)x0+x2=z0+z22tgα(invα′02?invα)(7)x0+x1=z0+z12tgα(invα′01-invα)x0+x2=z0+z22tgα(invα′02-invα)(7)(4)確保必要的重復(fù)率的所需限制為保證齒輪傳動的平穩(wěn)性,重合度ε必須大于1,一般要求ε≥1.2。因此嚙合重合度也是應(yīng)當(dāng)滿足的條件之一。3.3優(yōu)化編程準(zhǔn)備(1)設(shè)計變量的表示困難本文所要優(yōu)化的問題屬于具有不等式的約束條件的優(yōu)化問題,且因目標(biāo)函數(shù)不能明顯地由優(yōu)化設(shè)計變量表示,給優(yōu)化造成一定的困難。因此,在優(yōu)化方法選擇上采用了復(fù)合形法,這種方法是將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi),使目標(biāo)解不會取在可行域的邊界上,更不可能落在可行域邊界之外。(2)主程序和子程序程序的編制采用了模塊化結(jié)構(gòu),這樣可使所編程序便于編譯和被引用,整個程序由一個主程序和若干個子程序組成。程序用VisualBasic6.0程序來實現(xiàn)。(3)齒輪參數(shù)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)效果在現(xiàn)場獲得這樣一組相嚙合的齒輪:模數(shù)m=3.5;行星齒輪的齒數(shù)z0=19;變位系數(shù)x0=0;主動齒輪的齒數(shù)z1=41;變位系數(shù)x1=0;從動齒輪的齒數(shù)z2=39;變位系數(shù)x2=1.105;螺旋角β=0。經(jīng)計算后發(fā)現(xiàn)主動齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動系數(shù)η01=5.201,η10=1.517;從動齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動系數(shù)η02=3.218,η20=0.509。從計算結(jié)果可以看出,當(dāng)行星輪和主動輪都采用標(biāo)注齒輪傳動時,主動齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動系數(shù)相差較大(大約3.5倍);而從動齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動系數(shù)相差更大(大約6.5倍)。說明變位系數(shù)選擇不合理。為了使從動齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動系數(shù)和主動齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動系數(shù)均大致相等,需對齒輪參數(shù)進行優(yōu)化,通過程序計算可得優(yōu)化后的結(jié)果如下:行星齒輪變位系數(shù)x0=0.216,主動齒輪變位系數(shù)x1=-0.535,從動齒輪變位系數(shù)x2=0.492,此時主動齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動系數(shù)η01=2.791,η10=2.814;從動齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動系數(shù)η02=2.145,η20=1.041。雖然優(yōu)化后的滑動系數(shù)值不能嚴格保持相等(從動齒輪與行星輪相互嚙合的滑動系數(shù)相差仍有2倍,這主要是由于傳動中心距約束導(dǎo)致的)。但顯然比優(yōu)化前有所改善。由于沒有達到較理想的優(yōu)化結(jié)果,將原有結(jié)構(gòu)中的行星齒輪改為雙聯(lián)行星齒輪,齒數(shù)不變,但它們的變位系數(shù)不同,即與主從動齒輪相嚙合的行星輪變位系數(shù)各不相同,改進后的結(jié)構(gòu)如圖1所示。按改進后結(jié)構(gòu)建立優(yōu)化模型,將優(yōu)化變量增加一維,通過適當(dāng)更改優(yōu)化設(shè)計程序即可得到優(yōu)化顯示結(jié)果,現(xiàn)將結(jié)構(gòu)改進前和改進后的優(yōu)化結(jié)果作一對比,計算出各結(jié)構(gòu)的效率,如表1所示。由表1可以明顯看出,改進后結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果比改進前大大提高,主動齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動系數(shù)以及從動齒輪與行星齒輪相互嚙合的滑動系數(shù)均能達到嚴格相等,結(jié)構(gòu)的壽命可以得到進一步提高。試驗結(jié)果表明改進結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)優(yōu)化后的一組磨頭要比原磨頭的使用壽命成倍提高,抗磨損效果非常明顯,使用壽命平均要延長3～4倍(原來使用壽命一般只有3000h左右,優(yōu)化后為10000～13000h),由此可知,齒輪參數(shù)的優(yōu)化達到了預(yù)期的目的。式中z1、z2———主、從動齒輪齒數(shù);αa1、αa2———主、從動齒輪齒頂圓壓力角;α′———主、從動齒輪嚙合角;u———傳動比或齒數(shù)比,u=z1/z2