醫(yī)院體位利用情況綜合評價

醫(yī)院體位利用情況綜合評價

1治療非史質(zhì)疾病醫(yī)院的醫(yī)療團隊是眾所周知的現(xiàn)象。例如,患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等,往往需要排隊等待接受某種服務(wù)?？紤]某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放,住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類:白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。記錄了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡單,而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù),此類病人的術(shù)前準備時間只需1～2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些,大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只,周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥,病床有空時立即安排住院,住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜,有各種不同情況,但大致住院以后2～3天內(nèi)就可以接受手術(shù),主要是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排,一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少,建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分,在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制,但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題,通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)(急癥除外)不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS(Firstcome,Firstserve)規(guī)則安排住院,但等待住院病人隊列卻越來越長,醫(yī)院方面希望能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題,以提高對醫(yī)院資源的有效利用。2研究發(fā)現(xiàn)了保證病人入院時間的絕對的不滿意度c病人入院后需要手術(shù)前的準備時間,我們以兩天為白內(nèi)障病人的準備時間,其他病人的準備時間均為三天。從入院到第一次手術(shù)的時間是醫(yī)院決定的,當(dāng)病人入院以后超過了準備時間還沒有開始第一次手術(shù)這個時間稱為損失時間,小于或等于準備時間時則沒有損失時間,損失時間=等待時間-準備時間。病人對每種指標的權(quán)重不一樣,設(shè)w1(病人損失的時間的平均不滿意值)的權(quán)重為α,w2(病人等待入院的時間的平均不滿意值)的權(quán)重為1-α,總的滿意度指標為w。則:w=αw1+(1-α)w2。通過調(diào)查得α=0.7。處理7月13日至9月5日N(N=294)位病人的入院數(shù)據(jù):t=k1-k2,其中ki(第i次手術(shù)時間),若t>k3,則:a1j=t-k3,若t≤k3,則:a1j=0。其中k3(手術(shù)準備最長時間)計數(shù)統(tǒng)計可得表1和表2。采用模糊數(shù)學(xué)中極差正規(guī)化的平方的方法計算滿意度的隸屬函數(shù)為λij,損失時間對病人造成的不滿意度指標系數(shù):λ1j=[a1j-min(a1j)max(a1j)-min(a1j)]2排隊時間的長短對病人造成的不滿意指標系數(shù):λ2j=[a2j-min(a2j)max(a2j)-min(a2j)]2由極差正規(guī)化的平方的方法,計算得到表3損失時間對病人造成的不滿意度指標系數(shù)表。病人損失的時間的平均不滿意值:w1=(∑λ1j×nj)/N病人等待入院的時間的平均不滿意值:w2=(∑λ2j×nj)/N最后解得綜合評價指標:w=0.17當(dāng)醫(yī)院安排絕對合理的時候病人的總體不滿意度的值為0,而根據(jù)“優(yōu)先權(quán)”模型得到的綜合平均指標系數(shù)0.17。一方面,說明醫(yī)院的病床安排模型不是絕對的合理;另一方面,對于某些種類的病人來說平均指標系數(shù)非常接近于0,所以對這些類型的患者來說,醫(yī)院的安排模型是合理的。當(dāng)采取FCFS模型來安排病床時,存在討論中“累計隊長”越來越長的問題,而且從病人的不滿意度來看也不是很合理。所以,就病床安排問題我們建立“優(yōu)先權(quán)”模型:根據(jù)當(dāng)前的住院情況,我們通過對四種病人的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)d3(出院時間-第1次手術(shù)時間)服從正態(tài)分布,求出每種病人第一次手術(shù)時間與出院時間的差的期望值如表5所示。擬出出院時間(d2):d2=d0+d3,算出每天有多少人出院。周六、日安排手術(shù)的出院情況(表6)。為了使病人在入院以后的最短時間內(nèi)做手術(shù),讓等待的病人不會累積越來越多,采用“優(yōu)先權(quán)”模型安排已經(jīng)門診的病人入院,具體的原則:優(yōu)先權(quán)模型:根據(jù)擬出院時間和門診時間,結(jié)合“優(yōu)先權(quán)”模型,可以安排病人入院的具體情況表。根據(jù)“優(yōu)先權(quán)”模型安排的入院時間、手術(shù)時間、出院時間,采用評價指標體系:w=αw1+(1-α)w2,最后計算結(jié)果如下:其中,當(dāng)病人等待時間超過16天(把等待時間超過16天定位超出人們的忍耐限度)以后,定義其不滿意度均為1。(計算過程同問題一),得到的結(jié)果為:w=0.098<0.17,即“優(yōu)先權(quán)”模型比FCFA模型要更合理。一種自然的想法是通過同類病人術(shù)后住院時間的概率分布從理論上得到這一區(qū)間,如果能通過此種理論方法解決此問題,自然是最理想的。但這樣做的一個困難是已處于術(shù)后住院狀態(tài)的該類病人的繼續(xù)住院時間不服從同一分布,從而將該類病人(含已住院與未住院)的預(yù)計住院時間求和后的隨機變量的分布不知道。設(shè)當(dāng)前時刻為T0,當(dāng)前排隊人數(shù)為P,預(yù)計住院時刻為T,該類病人每日出院人數(shù)的統(tǒng)計平均值為α,則Τ=Τ0+[Ρ-1α]+1,設(shè)一個已出院病人實際住院時刻為T1,通過仿真統(tǒng)計一段時間內(nèi)所有病人的σ=T1-T,根據(jù)90%的置信度確定兩個閾值σ-,σ+(>0),從而得到當(dāng)前病人的預(yù)計住院時間區(qū)間[T+σ-,T+σ+]。如果周六、日安排手術(shù),則必全為非白類的手術(shù)。周六、日不安排手術(shù)并不直接影響入院時間,但是會影響擬出院時間從而影響后面的入院時間。周六、日不安排手術(shù)只是影響非白類型的出院和入院時間,因此,類似于“優(yōu)先權(quán)”模型統(tǒng)計,先擬出院時間及統(tǒng)計每天出院的具體情況,用Excel處理得表10。得到周六、日不安排手術(shù)時患者住院的部分情況。探討周六、日不安排手術(shù)時是否對整個的手術(shù)時間安排作出調(diào)整。首先,將外傷病人不予考慮,因為無論何種情況外傷病人的手術(shù)時間都不能拖延,與醫(yī)院何時不安排手術(shù)沒多大關(guān)系。其次,考慮到手術(shù)時間的安排直接關(guān)系所有病人的住院時間t0、t1(后面簡稱病人的住院周期)的長短。所以,用所有病人的平均住院時間t,將周六、日安排手術(shù)的情況(t)與不安排的情況(t′)做對比,根據(jù)情況建立以下模型:周六、日安排手術(shù)時所有病人的平均住院時間:t0=∑t0i5周六、日不安排手術(shù)時所有病人的平均住院時間:t1=∑t1i5周六、日安排手術(shù)和不安排手術(shù),各類病人的平均住院時間以及所有病人的平均住院時間表(表11)。根據(jù)所給的數(shù)據(jù)信息統(tǒng)計數(shù)據(jù)ai(第i種病人去門診的人數(shù)),采用泊松流的分析方法對ai所服從的概率模型進行分析,利用SPSS進行相關(guān)性分析得:每類病人門診時間的均值分別為:a1=1.8947,a2=2.4182,a3=1.5366,a4=2.8814,a5=1.6。先用Excel統(tǒng)計每種類型的住院時間,再使用SPSS的描述統(tǒng)計功能對各種類型的住院時間進行分析得出的正態(tài)分布圖形及均值bi:b1=5.24,b2=8.56,b3=10.49,b4=12.54,b5=7.04,從SPSS擬合的模型可以得出,第i種類型的病人的平均住院時間服從正態(tài)分布,不服從負指數(shù)分布,因此第i種類型的病人的平均住院服從排隊論中的M/G/1,而不是M/M/1模型,統(tǒng)計得出病人的種類、病人的平均住院時間及住院時間的標準差數(shù)據(jù)表(表12)。當(dāng)ρ<1時,說明醫(yī)院的病床安排系統(tǒng)很好,當(dāng)ρ的值越接近1時,醫(yī)院的病床安排系統(tǒng)越好,也就是說病者在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間越短。所以,可以用每種類型ρ值減去1的平方和(即所有人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間的理論等價值T)作為模型的目標值,目標值越小說明病床比例分配模型越優(yōu)。根據(jù)計算出的ai,bi的值,求出醫(yī)院對每種類型的病人的平均每天服務(wù)的強度ρi?ρi=ai×bici。建立醫(yī)院病床管理的優(yōu)化模型:目標函數(shù):Τ=∑(ρi-1)2(i=1,2,…,5),約束條件∑ci=79,模型的求解:使用lingo軟件編程求解得:目標函數(shù)T=0.014102,而且,當(dāng)所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短的病床比例分配:c1=8,c2=19,c3=10,c4=35,c5=7。根據(jù)已經(jīng)優(yōu)化模型得出的ci,我們對模型進行檢驗ρi=ai×bici得:ρ1=1.241029,ρ2=1.084957,ρ3=1.611893,ρ4=1.032364,ρ5=1.6109143我們可以發(fā)現(xiàn)每一個數(shù)據(jù)都大于1,說明該醫(yī)院的平均服務(wù)率小于患者的平均到達率,后果是:在該醫(yī)院的排隊系統(tǒng)中,隨著時間的延長,患者等待人數(shù)越來越多,所以醫(yī)院應(yīng)該對此情況作出合理的調(diào)整。給出合理化建議:對目前的患者而言醫(yī)院的病床數(shù)量不夠,醫(yī)院可以增加病床的數(shù)量使得ρi≤1,即滿足ai×bi≤ci,具體數(shù)據(jù)為:c1=9.928228,c2=20.61419,c3=16.11893,c4=36.13276,c5=11.264。即安排給白內(nèi)障單眼患者的床位至少為10個,安排給白內(nèi)障雙眼患者的床位至少為21個,安排給青光眼患者的床位至少為17個,安排給視網(wǎng)膜疾病患者的床位至少為37個,安排給外傷患者的床位至少為12個。3入院時間的預(yù)測對模型優(yōu)劣的評價,是從時間著手,轉(zhuǎn)換成以滿意度為評價指標體系的問題,考慮的是醫(yī)院可控制的時間,借助數(shù)學(xué)方法把時間轉(zhuǎn)變?yōu)椴∪说臐M意程度,醫(yī)院對于病人來說時間是很