利用坐標(biāo)計(jì)算數(shù)量積教案

PAGE4/4利用坐標(biāo)計(jì)算數(shù)量積【教學(xué)目標(biāo)】1．靈活運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，夾角余弦的坐標(biāo)表達(dá)式；2．體會公式中體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合的思想【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式解決有關(guān)問題【教學(xué)過程】一、知識鏈接1．兩向量數(shù)量積定義：____________________________________________2．向量數(shù)量積的性質(zhì)：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________知識重現(xiàn)1．已知，在方向上的正射影的數(shù)量是3，則_______________2．在中，，則________________二、知識點(diǎn)梳理1．?dāng)?shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式______________________________________2．用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量垂直的條件：（1）_________________________________________。（2）與向量垂直的向量可以寫成_____________________________________。3．向量的長度、距離和夾角公式推導(dǎo)向量的長度公式________________________距離公式：___________________________________兩向量夾角余弦公式的坐標(biāo)表達(dá)式：___________________________________三、自學(xué)檢測1．已知則______________，_________，________，_____________________2．已知則_______________________3．判斷下面各對向量是否垂直（1）（2）四、課內(nèi)探究探究一：推導(dǎo)向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算公式建立正交基底，已知，則____________________________________________=____________________________________________，因?yàn)開___________________________________________，所以得到：用語言描述為：____________________________________________。練習(xí)一：已知向量的坐標(biāo)，求（1）；（2）探究二：兩向量的垂直條件例1．已知點(diǎn)，求證：練習(xí)二：已知，求證：考查的知識點(diǎn)：兩向量垂直的條件數(shù)學(xué)方法：用向量作工具將幾何問題代數(shù)化，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想探究三：向量的長度，距離和夾角公式推導(dǎo)1．已知，由向量數(shù)量積的性質(zhì)及向量的內(nèi)積運(yùn)算公式知，______________________=______________________所以得到，______________________可以用語言表述為：____________________________________________。2．如果，則____________________________________________所以得到，____________________________________________3．兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表達(dá)式：______________________例2．已知求思考：你能否寫出求兩向量夾角的一個(gè)算法？S1：S2：S3：S4：例3．已知點(diǎn)，求的正弦值．考查的知識點(diǎn)：兩向量夾角坐標(biāo)公式，長度公式數(shù)學(xué)方法：兩向量的坐標(biāo)夾角公式體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想五、課堂小結(jié)這節(jié)課研究的主要問題有：知識方面：數(shù)學(xué)思想方面：六、當(dāng)堂檢測（B級）1．已知，則_______________________________，______________________________。（B級）2．已知，則是_______