基于馬爾可夫鏈的潤滑油活塞密封壽命分析

基于馬爾可夫鏈的潤滑油活塞密封壽命分析

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中的油壓和激活組件是旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的重要功能部件，可以將液體壓力轉(zhuǎn)換為機(jī)械力。其中,活塞密封圈對油缸組件功能的正常發(fā)揮起著關(guān)鍵作用,密封圈密封效果不佳不僅會造成油缸上下腔竄油、產(chǎn)生工作噪音、使滑塊中停下滑等故障,還會造成建壓時間延長和折彎壓力不足,從而嚴(yán)重影響折彎機(jī)的工作性能。在更換密封圈時,需要打開油缸取出活塞,并重新安裝定位,不僅耗時多,還會對生產(chǎn)造成嚴(yán)重影響。因此,提高密封圈的壽命和可靠性對折彎機(jī)整機(jī)的可靠運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。在不考慮密封圈老化、且油缸內(nèi)孔尺寸、活塞直徑尺寸、密封圈尺寸、油缸內(nèi)壁的表面粗糙度和硬度、裝配精度等都達(dá)到要求的情況下,液壓油中的污染顆粒將是導(dǎo)致密封圈失效的最主要原因。本文運(yùn)用馬爾可夫方法,以污染顆粒進(jìn)入密封圈與油缸內(nèi)壁之間的接觸面(下文簡稱密封面)為吸收狀態(tài),推導(dǎo)出密封圈壽命分布和期望壽命MTTF的表達(dá)式,并分析了影響密封圈壽命和可靠性的因素。以密封圈的壽命和可靠性作為研究對象,鮮有相關(guān)研究文獻(xiàn)報道,本研究具有一定的探索意義和實(shí)用價值。1旋轉(zhuǎn)覆蓋物的號含義折彎機(jī)在工作時,油液中的污染顆粒會在油箱、油缸間隨機(jī)運(yùn)動,在壓力的作用下可能進(jìn)入密封面,造成對活塞密封圈的磨損。以折彎機(jī)液壓油中具有一定的尺寸和硬度、能進(jìn)入密封面、并在進(jìn)入密封面后能對密封圈造成一定損傷的單個污染顆粒為觀察對象(以下簡稱污染顆粒),以污染顆粒在液壓系統(tǒng)中所處位置為狀態(tài),建立污染顆粒的馬爾可夫鏈模型。建立模型前,對各符號含義做如下說明。ω:間隔時間,活塞在油缸中來回做一次往復(fù)運(yùn)動的時間;狀態(tài)1:表示在一個時間間隔ω中,污染顆粒位于油箱中;狀態(tài)2:表示在一個時間間隔ω中,污染顆粒位于油缸內(nèi);狀態(tài)3:表示在一個時間間隔ω中,污染顆粒位于密封面內(nèi);沖擊:有一個污染顆粒進(jìn)入吸收狀態(tài)(狀態(tài)3),即有一個污染顆粒進(jìn)入密封面,稱為一次沖擊(對密封圈造成一定的損傷);λ:沖擊率,單位時間內(nèi)密封圈受到的沖擊數(shù);m:污染顆粒濃度,油箱內(nèi)單位體積的液壓油中所含的污染顆粒數(shù)(顆·L-1);pij:表示開始時污染顆粒處于狀態(tài)i,一個時間間隔ω后,處于狀態(tài)j的概率;P:隨機(jī)轉(zhuǎn)移概率矩陣,其元素為pij;Q:P的截尾矩陣,為隨機(jī)轉(zhuǎn)移概率矩陣P中刪去與吸收狀態(tài)對應(yīng)的行和列后的降階矩陣;N:期望停留間隔數(shù)矩陣;W:期望停留時間矩陣,W=ωN;V1:油箱中液壓油的體積,該型號和規(guī)格的折彎機(jī)V1≈300L;V2:油缸上腔體積,該型號和規(guī)格的折彎機(jī)V2≈6L;V3:一個時間間隔ω內(nèi),從油箱中吸入油缸的液壓油的體積,也等于一個時間間隔中從油缸中排出的液壓油的體積,這里V3≈3L?？梢越⒛硞€特定的污染顆粒的三狀態(tài)馬爾可夫鏈模型,如圖1所示。2收狀態(tài)改變前后的持續(xù)時間比較由圖1可知,上述馬爾可夫鏈的隨機(jī)轉(zhuǎn)移概率矩陣為:并且可知狀態(tài)3為吸收狀態(tài),則P的截尾矩陣Q為:期望停留間隔數(shù)矩陣N:利用Mathematica數(shù)學(xué)軟件求上述逆矩陣,可得:又因:將式(5)代入式(4),進(jìn)行化簡,可得:其中,期望停留間隔數(shù)矩陣N中的元素nij(i=1,2;j=1,2)表示:假如開始時某污染顆粒處于狀態(tài)i,則在進(jìn)入吸收狀態(tài)前,該污染顆粒停留在狀態(tài)j的平均間隔數(shù)為nij,即停留在狀態(tài)j的平均時間為ωnij。例如n12表示:假如開始時某污染顆粒位于油箱內(nèi)(狀態(tài)1),則在該污染顆粒進(jìn)入密封面(吸收狀態(tài),狀態(tài)3)前,該顆粒停留在油缸內(nèi)(狀態(tài)2)的平均間隔數(shù)為n12,也即停留在油缸內(nèi)的平均時間為ωn12。因此期望停留時間矩陣W:即上述矩陣的元素為Wij(i=1,2;j=1,2),同時,令Wi為狀態(tài)i到達(dá)吸收狀態(tài)所需的平均時間,則易知Wi=Wi1+Wi2(i=1,2)。因此:即若開始時某污染顆粒位于油箱內(nèi),則平均經(jīng)過的時間,該污染顆粒會對密封圈造成一次沖擊;若開始時某污染顆粒位于油缸上腔,則平均經(jīng)過的時間,該污染顆粒會對密封圈造成一次沖擊。顯然,希望W1和W2越大越好,即p12(污染顆粒從油箱進(jìn)入油缸內(nèi)的概率)、p23(污染顆粒從油缸進(jìn)入密封面的概率)越小越好,p21(污染顆粒從油缸進(jìn)入油箱的概率)越大越好;同時觀察式(8)和式(9),有W1>W2,且:即來自油缸的污染顆粒對密封圈造成的沖擊間隔時間要短于來自油箱內(nèi)的污染顆粒。因此,在折彎機(jī)的裝配過程中,應(yīng)保證油缸內(nèi)絕對清潔,同時應(yīng)盡量保證油箱內(nèi)的清潔度。3相對運(yùn)動的影響污染顆粒在進(jìn)入密封面時(即密封圈受到?jīng)_擊),污染顆粒會在密封面產(chǎn)生相對運(yùn)動,同時由于壓力的作用,會對密封圈造成一定的損傷。在不考慮密封圈老化的情況下,這種損傷的累積是造成活塞密封圈失效的主要原因。3.1折彎機(jī)運(yùn)動過程不變情況下的利益沖擊率由式(8)可知,密封圈受某個來自于油箱(狀態(tài)1)污染顆粒沖擊的沖擊率為:將式(8)代入式(11),得:另外,設(shè)污染顆粒在油箱或油缸中的分布是均勻的,則對某個污染顆?？烧J(rèn)為:在折彎機(jī)工作行程不變的條件下,ω,V1,V2,V3均為常數(shù),即p12和p21為常數(shù);對于p23(在一個時間間隔ω中,油缸中某個污染顆粒進(jìn)入密封面的概率),在密封間隙不變的情況下,也可認(rèn)為它不隨時間變化,是個常數(shù)。故可認(rèn)為λ1為常數(shù),即密封圈受某個來自于油箱(狀態(tài)1)的污染顆粒沖擊的沖擊率為常數(shù)。同理可得密封圈受某個來自于油缸的污染顆粒沖擊的沖擊率λ2為常數(shù),且:由泊松分布的可加性可知,當(dāng)油箱和油缸中的液壓油的污染顆粒濃度為m時,密封圈受到污染顆粒的沖擊率:則折彎機(jī)在一定的條件下工作時,密封圈受到?jīng)_擊的時間間隔τ服從參數(shù)λ的指數(shù)分布,即:3.2失效時間的計算假設(shè)折彎機(jī)在一定的工作條件下,密封圈在累積受到k次沖擊后將失效(k為與密封圈材料有關(guān)的系數(shù)),記失效時間為T,則由式(17)及指數(shù)分布與伽馬分布的關(guān)系可知,失效時間T將服從形狀參數(shù)k、尺度參數(shù)λ的伽馬分布,即T~G(k,λ),其概率密度函數(shù):則由伽馬分布的性質(zhì)可知,密封圈失效時間的期望即MTTF為:將式(12)、式(15)代入式(19)并化簡可得:4實(shí)例分析以某公司生產(chǎn)的WEH-110/3100型折彎機(jī)為例,進(jìn)行活塞密封圈在一定工作條件下的MTTF的計算和MTTF影響因素的分析。4.1折彎工件時間該型折彎機(jī)油箱體積V1≈300L,油缸上腔體積V2≈6L,在滿行程工作時,V3≈3L,因此將V1,V2,V3代入式(13)、式(14)得p12=0.01,p21=0.5,同時由于V1=300L,V2=6L,可認(rèn)為,即:因此式(20)可以近似寫為:另外,隨著折彎板材材料、板材厚度和折彎角度的不同,加工一個工件的時間也不同,以折彎某種厚度的板材為例,測得折彎角度90°時折彎一個工件的時間ω=10s。將V1=300L,V2=6L,V3=3L,ω=10s=(1/360)h代入上式,可得:根據(jù)式(22)可繪制出k為某一定值時,密封圈MTTF隨m和p23變化的曲線。例如當(dāng)k=104時,可繪制出m∈(0,1),p23∈(0,0.08)時MTTF從1000h到7000h的等高線圖,如圖2所示。分析圖2可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)污染顆粒濃度m較大時,隨著p23(活塞一次往復(fù)運(yùn)動的時間內(nèi),油缸內(nèi)的某一污染顆粒進(jìn)入密封面的概率)的增加,密封圈的期望壽命MTTF將急劇下降;同樣,當(dāng)p23較大時,隨著污染顆粒濃度的增加,密封圈期望壽命MTTF也將急劇下降。因此,為了發(fā)揮密封圈應(yīng)有的使用壽命,應(yīng)當(dāng)同時控制m和p23,使之均保持在一個較小的、合理且經(jīng)濟(jì)的范圍內(nèi),以降低密封圈壽命對m或p23的敏感度。4.2液氯鋼絞線mt新型活動劑的應(yīng)用由4.1分析可知,在一定的工作條件下,密封圈的期望壽命MTTF主要受m和p23的影響,且應(yīng)當(dāng)同時控制m和p23。根據(jù)折彎機(jī)的維修記錄并利用頭腦風(fēng)暴法,列出以下影響p23和m的主要因素。導(dǎo)致p23變大的主要因素為密封間隙變大,其主要原因有:(1)密封圈因液壓油污染造成磨損,導(dǎo)致密封間隙增大;(2)油缸內(nèi)壁表面粗糙度過大,造成密封圈磨損,密封間隙增大;(3)油缸內(nèi)壁硬度不夠,被污染顆粒拉傷拉毛,導(dǎo)致密封圈磨損,密封間隙增大;(4)密封圈裝配位置不正;(5)油缸內(nèi)孔和活塞同軸度不好;(6)油缸內(nèi)孔尺寸偏大(活塞直徑偏小),導(dǎo)致配合間隙過大。導(dǎo)致m變大的主要原因有:(1)折彎機(jī)裝配時工作環(huán)境較差,清潔度控制不到位,導(dǎo)致液壓系統(tǒng)中進(jìn)入污染顆粒;(2)油箱內(nèi)壁表面處理粗糙,表面氧化物脫落造成液壓油污染;(3)油箱焊接質(zhì)量差,焊縫處理不到位,未做殘余應(yīng)力消除,折彎機(jī)工作時的振動使應(yīng)力釋放,有焊縫碎屑進(jìn)入液壓系統(tǒng)導(dǎo)致液壓油污染;(4)液壓系統(tǒng)中的液壓管質(zhì)量不合格,導(dǎo)致在儲藏時管內(nèi)壁被氧化,氧化物脫落進(jìn)入液壓系統(tǒng)造成液壓油污染;(5)折彎機(jī)處于磨合期,液壓元器件、油缸內(nèi)機(jī)械零部件等的磨損導(dǎo)致液壓油污染;(6)密封間隙增大(能進(jìn)入密封間隙的污染顆粒數(shù)量就增大,相當(dāng)于m增大)。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn),上述各原因之間有些也存在因果關(guān)系。將上述影響因素畫成因果關(guān)聯(lián)圖,如圖3所示,其中圓圈內(nèi)的內(nèi)容表示導(dǎo)致密封圈MTTF減小的根本原因。分析圖3中的因果關(guān)系可以發(fā)現(xiàn),m增大會導(dǎo)致p23增大,而p23的增大也會導(dǎo)致m的增大,最終都會導(dǎo)致活塞密封圈MTTF急劇減小。從這也可以看出要提高活塞密封圈的使用壽命必須同時控制m和p23,使之均保持在較低的水平。為了同時控制p23和m,應(yīng)當(dāng)同時控制圖3中圓圈內(nèi)所示的根本原因。不難發(fā)現(xiàn),這些根本原因集中在尺寸精度、表面質(zhì)量和裝配上。因此,在生產(chǎn)制造過程中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對這些因素的控制,同時在折彎機(jī)交付使用后的初期(磨合期),應(yīng)當(dāng)縮短更換液壓油的頻率,防止因制造裝配時殘留在液壓系統(tǒng)內(nèi)的硬質(zhì)顆粒及機(jī)器磨合時所產(chǎn)生的污物進(jìn)入密封面所造成的活塞密封圈損傷。5保持參數(shù)的合理本文基于折彎機(jī)液壓系統(tǒng)中單個污染顆粒的馬爾可夫鏈模型,推導(dǎo)了活塞密封圈期望壽命MTTF的近似表達(dá)式,通過對MTTF表達(dá)式的分析,發(fā)現(xiàn)其與液壓油中的污染顆粒濃度m和油缸內(nèi)液壓油