人教版九級(jí)上冊(cè)-實(shí)際問題與二次函數(shù)-拱橋問題課件

第二十二章二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)——拱橋問題第二十二章二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次函數(shù)模型的建立，會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題．(重點(diǎn))2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)問題．(重、難點(diǎn))3.能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行決策．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次函數(shù)模型的建立，會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函2導(dǎo)入新課情境引入

我校九年級(jí)學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著激動(dòng)的心情前往廣州觀看亞運(yùn)會(huì)開幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！導(dǎo)入新課情境引入我校九年級(jí)學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著3人教版九級(jí)上冊(cè)-實(shí)際問題與二次函數(shù)-拱橋問題課件4如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說出這個(gè)二次函數(shù)的解析式類型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說5

1．列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；

2．在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大值或最小值.

知識(shí)回顧運(yùn)用二次函數(shù)解決最大面積及銷售問題的一般步驟：二次函數(shù)解析式的一般式、頂點(diǎn)式分別是什么？頂點(diǎn)在原點(diǎn)、x軸上、y軸上以及不在坐標(biāo)軸上二次函數(shù)的解析式分別可以記作什么？1．列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自6人教版九級(jí)上冊(cè)-實(shí)際問題與二次函數(shù)-拱橋問題課件7探究3

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？解法1解法2解法3探究3圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離8解一

以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過點(diǎn)(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了返回解一以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為軸，建9解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即:拋物線過點(diǎn)(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)返回解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線10解三

如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)∴這時(shí)水面的寬度為:解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，11學(xué)以致用學(xué)以致用12（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類問題？（2）解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問

題？（3）你學(xué)到了哪些思考問題的方法？用函數(shù)的思想

方法解決拋物線形拱橋問題應(yīng)注意什么？課堂小結(jié)（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類問題？課堂小結(jié)13

1、有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為

20m，拱頂距離水面

4m．

（1）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表

示的函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過往

船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水深超過多少m時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行．ACDBOyx20mh當(dāng)堂檢測(cè)ACDBOyx20mh當(dāng)堂檢測(cè)14當(dāng)堂檢測(cè)2、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請(qǐng)你通過計(jì)算加以說明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件當(dāng)堂檢測(cè)2、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,15解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，16

拓展提升：一場(chǎng)籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時(shí)離地面20/9m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4m時(shí),達(dá)到最大高度4m（B處）,設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線.籃筐距地面3m.①問此球能否投中?(選做)②此時(shí)對(duì)方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件拓展提升：一場(chǎng)籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知17課后練習(xí)A組1.某涵洞是拋物線形，截面如圖F22-26-1所示.現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，在圖中的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的解析式是____________．

y=－x2人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件課后練習(xí)A組1.某涵洞是拋物線形，截面如圖F22-26182.圖F22-26-2中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面4m時(shí)，水面寬8m．水面上升3m，水面寬度減少多少？人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件2.圖F22-26-2中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面4m19解：如答圖F22-26-1,建立平面直角坐標(biāo)系.由題意知，拋物線過點(diǎn)(4,－4).設(shè)拋物線的解析式為y=ax2.將點(diǎn)(4,－4)代入上式，得16a=－4.解得a=－.所以拋物線的解析式為y=－x2.當(dāng)y=－1時(shí)，－x2=－1.解得x=2或x=－2.這時(shí)水面寬度為2-(-2)=4(m).則水面的寬度減少了8－4=4(m)．人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件解：如答圖F22-26-1,建立平面直角坐標(biāo)系.人教版九級(jí)上20B組3.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s)的函數(shù)解析式是y=60t－t2，則飛機(jī)從著陸至停下來共滑行了（）A.25mB.50mC.625mD.750mD人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件B組3.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間21C組4.如圖F22-26-3,在一次高爾夫球的練習(xí)中，小成在O處擊球，球的飛行路線是拋物線y=－x2+x的一部分，其中y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離.結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m．（1）請(qǐng)寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若小成再一次從O處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球的飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線？求出其解析式．人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件C組4.如圖F22-26-3,在一次高爾夫球的練習(xí)中，22解：（1）y=－x2+x=－(x－4)2+∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件人教版九級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題課件解：（1）y=－x2+x=－(x－4)2+人23（2）∵要讓球剛好進(jìn)洞，∴球飛行的最大水平距離為2×4+2=10（m）.∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=