二元一次不等式組表示的平面區(qū)域2

二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?qū)W習(xí)目標(biāo)1.體驗并學(xué)會從實際問題的不等關(guān)系中抽象出二元一次不等式或二元一次不等式組的過程和方法；2．會用直角坐標(biāo)系中的平面區(qū)域表示二元一次不等式(組)的解集．課前自主學(xué)案溫故夯基ax2＋bx＋c>0(a≠0)解集為R的條件為__________；解集為?的條件是_______________.a>0，Δ<0a<0，Δ≤0知新益能1．二元一次不等式(組)的概念(1)含有___個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是____的不等式稱為二元一次不等式；(2)由_____________________組成的不等式組，稱為二元一次不等式組．1二元一次不等式兩2．平面區(qū)域(1)在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直線_________________某側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，把直線畫成______以表示區(qū)域不包括邊界；不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成______；(2)每一個二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的_____________，就是不等式組所表示的區(qū)域．Ax＋By＋C＝0虛線實線公共部分思考感悟1．每一個二元一次不等式組都能表示平面上的一個區(qū)域嗎？提示：不一定．當(dāng)不等式組的解集為空集時，不等式組不表示任何圖形．3．二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的確定(1)把直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符號都______．(2)在直線Ax＋By＋C＝0的一側(cè)取某個特殊點(x0，y0)，由__________________的符號可以斷定Ax＋By＋C＞0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．相同Ax0＋By0＋C思考感悟2．若點A(x1，y1)和點B(x2，y2)在直線Ax＋By＋C＝0的兩側(cè)，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么條件？提示：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(3)每一個二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的______________，就是不等式組所表示的區(qū)域．思考感悟

3．怎樣判斷含有三個或三個以上二元一次不等式的不等式組表示的平面區(qū)域？提示：三個或三個以上不等式構(gòu)成的不等式組畫區(qū)域時，可先畫出兩個不等式的公共區(qū)域，再與第三個找公共區(qū)域，依次類推下去．公共部分課堂互動講練考點突破考點一二元一次不等式表示的平面區(qū)域在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)作為測試點，當(dāng)Ax0＋By0＋C>0時，不等式Ax＋By＋C>0表示的平面區(qū)域就是點(x0，y0)所在那一側(cè)的平面區(qū)域，當(dāng)Ax0＋By0＋C<0時，不等式Ax＋By＋C<0表示的平面區(qū)域不是點(x0，y0)所在一側(cè)的平面區(qū)域，而是直線Ax＋By＋C＝0的另一側(cè)的平面區(qū)域．通常情況下，若直線不過原點，特殊點(x0，y0)取原點．

畫出不等式x－2y＋4>0表示的平面區(qū)域，例1考點二二元一次不等式組表示的平面區(qū)域例2【思路點撥】先畫出三個不等式表示的平面區(qū)域，再取它們的公共部分．解：不等式x＋y≤5表示直線x＋y＝5及其左下方的區(qū)域，不等式x－2y>3表示直線x－2y＝3右下方的區(qū)域，不等式x＋2y≥0表示直線x＋2y＝0及其右上方的區(qū)域，故不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．考點三由平面區(qū)域?qū)懗鰧?yīng)的二元一次不等式組例3直線AC的方程2x＋y－5＝0，4分直線BC的方程為x－y＋2＝0，6分把(0,0)代入2x＋y－5＝－5<0，∴AC左下方的區(qū)域為2x＋y－5<0.把(0,0)代入x＋2y－1＝－1<0，而(0,0)不與三角形區(qū)域同側(cè)．∴AB右上方的區(qū)域為x＋2y－1>0.8分【名師點評】解決此類題目應(yīng)先求出區(qū)域各邊界對應(yīng)的直線方程，根據(jù)區(qū)域的虛實確定各個不等式中是否有等號，然后在區(qū)域內(nèi)(或外)找一個點，將坐標(biāo)代入直線方程的左邊，確定不等號方向，進(jìn)而