三軸磁傳感器的磁場(chǎng)測(cè)量模型校正

三軸磁傳感器的磁場(chǎng)測(cè)量模型校正

0軸磁傳感器誤差在線校正由于其高可靠性和高參考性，水下磁強(qiáng)勘探活動(dòng)廣泛應(yīng)用于各種水下勘探設(shè)備中。其中,三軸磁傳感器具有體積小,靈敏度高等優(yōu)點(diǎn),非常適合用于水下磁信號(hào)接受。但錨系平臺(tái)在水下難免會(huì)隨機(jī)晃動(dòng),實(shí)際使用的三軸磁傳感器又都存在著三軸不正交,靈敏度不一致以及零點(diǎn)漂移等問題,使得接收到的信號(hào)模值誤差過大,必須要對(duì)三軸磁傳感器進(jìn)行校正。文獻(xiàn)提出實(shí)際三軸磁強(qiáng)計(jì)與理想正交磁強(qiáng)計(jì)的輸出變換矩陣,采用最速下降法,求解出變換系數(shù),校正模值誤差。文獻(xiàn)在測(cè)量模型的基礎(chǔ)上,建立校正公式,通過雙LMS和BFGS算法求解校正系數(shù)。但是上述方法都要求磁傳感器獲得各個(gè)方向的大量數(shù)據(jù),才能有效快速地收斂到變換系數(shù)。故在文獻(xiàn)所建立磁場(chǎng)模值校正公式基礎(chǔ)上,通過矩陣變換,使得只需要測(cè)量某一個(gè)方向少量變化的數(shù)據(jù)就能迅速準(zhǔn)確計(jì)算出校正系數(shù)。1磁傳感器的測(cè)量模型和修正公式1.1軸磁場(chǎng)信號(hào)輸出如圖1,磁傳感器三軸分別為X、Y和Z,其輸出信號(hào)為V,正交坐標(biāo)系為X′、Y′、Z′,(其中Z與Z′重合),理想三軸磁場(chǎng)信號(hào)輸出為Bx、By、Bz。a、β、γ分別為圖1中不正交偏角。圖2中K為傳感器放大增益系數(shù),b為各路信號(hào)的零點(diǎn)偏置。由建立正交坐標(biāo)系與實(shí)際三軸磁傳感器坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系和傳感器信號(hào)傳輸放大原理可得:上式可寫成矩陣形式如下:L=A×B,再令由圖2得到:1.2修改后的公式在建立的磁傳感器測(cè)量模型的基礎(chǔ)上,可得到磁場(chǎng)模值平方計(jì)算公式為:最終磁場(chǎng)模值校正公式可寫成:2修正算法的分析2.1軸磁場(chǎng)仿真轉(zhuǎn)換矩陣Q是一對(duì)稱正定方陣,式(3)可以改寫成二次型:其中,根據(jù)最小二乘原理,有:算法收斂的情況如文獻(xiàn)。在磁傳感器沒有全方位轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下,計(jì)算W、b,算法仿真實(shí)驗(yàn)如下:用式(6)產(chǎn)生一組理想正交的三軸磁場(chǎng)數(shù)據(jù):其中,θ為磁傾角,Φ為磁偏角,R為設(shè)定的磁場(chǎng)模值。假定R為5,取θ初始角度為-90°,每間隔3°取一個(gè)數(shù)據(jù),Φ初始角度為0°,每間隔5°取一個(gè)數(shù)據(jù),一共取40組數(shù)據(jù),即磁傳感器繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)120°,水平面旋轉(zhuǎn)200°。再假定磁傳感器的參數(shù)為:通過式(2)、式(5),可計(jì)算得到:b由上已知,通過式(1),可計(jì)算出有偏差的實(shí)際三軸磁傳感器輸出V。然后,再用雙LMS算法迭代求解W和b。仿真磁場(chǎng)與原正交磁場(chǎng)如圖3。從圖4中可以看到,當(dāng)磁傳感器沒有全方位的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),算法所求W不能得到全局最優(yōu)解,b與精確值差別較大,校正后的磁場(chǎng)值一直在原正交三軸磁場(chǎng)模值處振蕩。2.2傳感器的遍歷存儲(chǔ)式(4)在LMS算法迭代過程中會(huì)出現(xiàn)上一次迭代所得W和b在下一次的迭代中相乘的情況,這使得迭代的誤差控制因子穩(wěn)定性變差,因而需要大量的遍歷數(shù)據(jù)才能保證算法收斂。改寫成:則:由傳感器參數(shù)決定b1、b2、b3都是e-2階小量,因此,H為e-4階小量,前面括號(hào)中的量級(jí)與R2相同為e1,因而略去H,將式(8)寫成矩陣形式:其中,W=[W1,W2,W3,W7,W8,W9,W4,W5,W6],X=[V2x;V2y;V2z;Vx;Vy;Vz;VxVy;VyVz;VxV。z]那么只需要保證X為滿秩的矩陣,解齊次線性方程組,得:3lms算法仿真數(shù)據(jù)假定R為5,取θ初始角度為-90°,每間隔5°取一個(gè)數(shù)據(jù),Φ初始角度為0°,每間隔10°取一個(gè)數(shù)據(jù),一共取72組數(shù)據(jù),即磁傳感器繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)360°,水平面旋轉(zhuǎn)720°(即傳感器全方位轉(zhuǎn)動(dòng))。由式(6)生成仿真數(shù)據(jù),在其中任意取9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),如圖5,代入方程組式(10)和式(8)。得到:在圖4LMS算法不能收斂的仿真數(shù)據(jù)中任意的取9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。如圖6。解得:假定R為5,將傳感器換一個(gè)方向,取θ初始角度為45°,每間隔0.5°取一個(gè)數(shù)據(jù),Φ初始角度為10°,每間隔2.5°取一個(gè)數(shù)據(jù),共取20組數(shù)據(jù),磁傳感器繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)10°,水平面旋轉(zhuǎn)50°同樣在仿真數(shù)據(jù)中任意取9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),代入方程組。如圖7。解得:上面都是角度依次變化的,下面以θ、Φ為(0~36°)之間隨機(jī)的任意角度,生成仿真數(shù)據(jù),在生成的數(shù)據(jù)中取9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來計(jì)算。如圖8。解得:從上面的仿真結(jié)果來看,不論傳感器全方位轉(zhuǎn)動(dòng)或是只在某一個(gè)方位上轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度,以及隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度,都能通過解簡單的線性方程組來得到校正矩陣系數(shù)的解,避免了迭代算法需要各個(gè)方向的大量采樣數(shù)據(jù)的問題。4校正矩陣系數(shù)的計(jì)