基于運(yùn)籌排隊(duì)論的醫(yī)院排隊(duì)模型仿真研究

基于運(yùn)籌排隊(duì)論的醫(yī)院排隊(duì)模型仿真研究

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，醫(yī)院已經(jīng)成為與現(xiàn)代生活密切相關(guān)的服務(wù)系統(tǒng)，醫(yī)院運(yùn)營(yíng)效率也成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。醫(yī)院的排隊(duì)問(wèn)題由顧客數(shù)量、服務(wù)水平和服務(wù)窗口數(shù)量等因素綜合決定。服務(wù)水平可通過(guò)內(nèi)部管理實(shí)現(xiàn),顧客增多,要減少排隊(duì)等候時(shí)間就要增加服務(wù)窗口,就要增加投入;而增加窗口有可能出現(xiàn)空閑,又浪費(fèi)資源。因此,如何找到一個(gè)平衡點(diǎn),使三者達(dá)到最佳的平衡狀態(tài),是解決醫(yī)院排隊(duì)問(wèn)題的關(guān)鍵。現(xiàn)在關(guān)于排隊(duì)方式及其運(yùn)作效率的原理及模型研究涉及較多,對(duì)真正的排隊(duì)方式運(yùn)行過(guò)程分析、模型的確定、數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)處理沒(méi)有太多的討論,甚至一些關(guān)于排隊(duì)方式的研究及數(shù)據(jù)處理存在一些問(wèn)題。本文基于以上兩點(diǎn),將排隊(duì)理論的相關(guān)內(nèi)容運(yùn)用到醫(yī)院的排隊(duì)系統(tǒng)研究中,不僅對(duì)排隊(duì)論的相關(guān)理論及模型作了介紹,還對(duì)具體的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了合理的處理,通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性,構(gòu)造了完整的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果通過(guò)Witness軟件來(lái)進(jìn)行仿真,更加形象地說(shuō)明了所研究排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行情況,從而為以后排隊(duì)系統(tǒng)的相關(guān)研究及醫(yī)院的排隊(duì)管理提供參考。1理論分析1.1距離顧客的分布醫(yī)院排隊(duì)問(wèn)題作為排隊(duì)系統(tǒng),其基本結(jié)構(gòu)由輸入過(guò)程、服務(wù)機(jī)構(gòu)和排隊(duì)規(guī)則3個(gè)部分構(gòu)成。顧客到達(dá)醫(yī)院的間隔時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)分布是指數(shù)分布(相繼到達(dá)的間隔時(shí)間是獨(dú)立且同為負(fù)指數(shù)分布,與輸入過(guò)程為泊松分布是等價(jià)的)。到達(dá)醫(yī)院的輸入過(guò)程服從泊松分布要求滿足4個(gè)條件:1)平穩(wěn)性:在某一時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)概率只與這段時(shí)間的長(zhǎng)度和顧客數(shù)有關(guān);2)無(wú)后效性:不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)是相互獨(dú)立的;3)普通性:在同時(shí)間點(diǎn)上最多到達(dá)1個(gè)顧客,不存在同時(shí)到達(dá)2個(gè)以上顧客的情況;4)有限性:在有限的時(shí)間區(qū)間內(nèi)只能到達(dá)有限位顧客,不可能有無(wú)限個(gè)顧客到達(dá)。在醫(yī)院的排隊(duì)問(wèn)題中,顧客流量可以說(shuō)是滿足泊松分布條件的,在實(shí)際系統(tǒng)模型中,顧客的到達(dá)是否服從泊松分布,一般都需要進(jìn)行檢驗(yàn),通過(guò)檢驗(yàn),不僅能確定真實(shí)分布類型,還能對(duì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。1.2泊松分布的估計(jì)對(duì)于顧客到達(dá)醫(yī)院的輸入過(guò)程是否屬于泊松分布,一般采用χ2檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)在時(shí)間間隔t內(nèi)出現(xiàn)的事件流X(t)是否服從泊松分布。抽樣試驗(yàn):在長(zhǎng)度為t的時(shí)間間隔內(nèi)觀測(cè)事件A發(fā)生的次數(shù)X(t),將這樣的觀測(cè)重復(fù)進(jìn)行m次,記Ai={X(t)=i},i=0,1,2,…,n,即Ai為一次觀測(cè)中事件A發(fā)生i次這個(gè)事件。A0,A1,…,An在m次觀測(cè)中出現(xiàn)的頻數(shù)分別為m0,m1,…,mn,且n∑i=0mi=m∑i=0nmi=m。上述假定用到以下事實(shí):即使是泊松分布,重復(fù)觀測(cè)m次時(shí),也只能觀測(cè)到有限個(gè)不同的值。需要檢驗(yàn)的假設(shè)為事件流X(t)是否服從泊松分布p(λ),其中λ為未知參數(shù)。將檢驗(yàn)的假設(shè)X(t)～p(λ)轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)以下假設(shè):H0:pi=p(Ai)=p(X(t)=i)=λii!e-λ,i=0,1,?,n-1pi=p(Ai)=p(X(t)=i)=λii!e?λ,i=0,1,?,n?1。pn=p(An)=p(X(t)≥n)=∞∑i=n∑i=n∞=λin!e-λi。這里未知參數(shù)λ采用極大似然估計(jì),λ=1mn∑i=1imi。將λ代入上式可以估計(jì)出pi,用χ2檢驗(yàn)H0,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2=n∑i=0(mi-mpi)2mpi。在H0成立時(shí)近似服從自由度為n-1的χ2分布,給定顯著性水平α,可得H0的拒絕域?yàn)閃={χ2≥χ21-α(n-1)}。對(duì)于負(fù)指數(shù)分布的χ2檢驗(yàn)過(guò)程,與泊松分布的檢驗(yàn)過(guò)程基本一致,只是事件發(fā)生概率的計(jì)算方式有所變化。pi=p(xi<ε<xi+1)=e-μxi-e-μxi+1(ε為顧客的服務(wù)時(shí)間)。2到達(dá)時(shí)間分析本文資料來(lái)源于中華醫(yī)院管理雜志公布的采集數(shù)據(jù),其數(shù)據(jù)是通過(guò)北京市某行業(yè)廠礦醫(yī)院的HIS服務(wù)系統(tǒng),采集到門(mén)診掛號(hào)窗口病人到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)。利用秒表分別記錄掛號(hào)窗口工作人員為每個(gè)病人服務(wù)所用時(shí)間,對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)。1顧客到達(dá)情況隨機(jī)抽取門(mén)診掛號(hào)室上午工作時(shí)間數(shù)據(jù)共220min,在此期間共到達(dá)患者487人,平均到達(dá)率λ為2.2136人/min,顧客到達(dá)具體情況如表1所示。取α=0.05,自由度為9-2-1-1=5(對(duì)于理論頻數(shù)小于5的要進(jìn)行合并),因χ20.05(5)=11.071,本例中χ2=9.885547108<11.071,故接受原假設(shè),認(rèn)為病人到達(dá)掛號(hào)室的輸入過(guò)程為泊松分布。2安裝時(shí)間分布對(duì)于輸入過(guò)程為泊松分布的排隊(duì)系統(tǒng),其服務(wù)時(shí)間按照經(jīng)驗(yàn)屬于負(fù)指數(shù)分布。隨機(jī)觀察統(tǒng)計(jì)102例患者的服務(wù)時(shí)間,對(duì)其進(jìn)行負(fù)指數(shù)分布擬合的χ2檢驗(yàn)。服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)時(shí)間μ=1.319人/min=0.02198人/s,具體服務(wù)時(shí)間分布情況如表2所示。取α=0.05,自由度為4-1-1=2,因χ20.05=5.991,本例中χ2=2.619530812<5.991,故接受原假設(shè),認(rèn)為掛號(hào)室人員的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。對(duì)于m/m/s模型中的多隊(duì)多服務(wù)臺(tái)模型可以看成s個(gè)m/m/1模型,只是其中的輸入時(shí)間將發(fā)生變化。對(duì)于m/m/1模型,系統(tǒng)中的顧客數(shù)Ls=λμ-λ。本例中掛號(hào)處有3個(gè)服務(wù)臺(tái),由以上計(jì)算公式可得Ls=1.2697人。對(duì)于m/m/s模型中的單隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)模型,系統(tǒng)中的顧客數(shù)Ls=Lq+λ/μ,隊(duì)列中等待的平均顧客數(shù)Lq=(λμ)s+1ss!(1-λsμ)-2p0。3多排隊(duì)區(qū)工作模型仿真結(jié)果Witness是一個(gè)比較流行的仿真軟件,本文通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)的醫(yī)院掛號(hào)活動(dòng)進(jìn)行仿真,得出各個(gè)元素的運(yùn)行狀況,作為分析依據(jù)?，F(xiàn)在醫(yī)院有3個(gè)掛號(hào)窗口,為簡(jiǎn)化模型,現(xiàn)做如下假設(shè),在窗口都沒(méi)有人排隊(duì)時(shí),顧客選擇第1窗口進(jìn)行排隊(duì),在有人排隊(duì)等待時(shí),顧客自動(dòng)到人少的隊(duì)伍進(jìn)行排隊(duì),所建模型如圖1所示。將上述驗(yàn)證后的顧客到達(dá)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間作為輸入變量,對(duì)仿真模型參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置,仿真運(yùn)行時(shí)間設(shè)為實(shí)際時(shí)間4h,進(jìn)行40次獨(dú)立仿真實(shí)驗(yàn)(實(shí)際應(yīng)用中樣本量應(yīng)取n≥30),對(duì)仿真結(jié)果取其平均值,仿真結(jié)果顯示掛號(hào)窗口服務(wù)人員分別有28.138%、43.995%和57.667%的空余時(shí)間,排隊(duì)等待的人數(shù)平均為3.602。由排隊(duì)論相關(guān)公式推導(dǎo)計(jì)算出排隊(duì)等待人數(shù)平均為3.8091,仿真結(jié)果絕對(duì)誤差為0.2071,相對(duì)誤差為5.437%,仿真模型可基本體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)排隊(duì)系統(tǒng)。由此,可以初步判定,現(xiàn)在的窗口及人員配備情況存在一定的浪費(fèi)現(xiàn)象。由于單隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)模型比多隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)模型有更好的效率,為更好地對(duì)比,現(xiàn)將原模型轉(zhuǎn)化為單隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)模型,再進(jìn)行40次獨(dú)立仿真實(shí)驗(yàn),取其平均值。仿真結(jié)果顯示掛號(hào)窗口服務(wù)人員分別有50.003%、49.986%和50.766%的空閑時(shí)間,排隊(duì)等待的人數(shù)平均為2.149。由排隊(duì)論相關(guān)公式推導(dǎo)計(jì)算出排隊(duì)等待人數(shù)平均為2.0644,仿真結(jié)果絕對(duì)誤差為0.0846,相對(duì)誤差為4.098%,仿真模型可基本體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)排隊(duì)系統(tǒng)。由以上結(jié)果可以看出在單隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型有更好的效率,并且服務(wù)員空閑現(xiàn)象也變得更加明顯。由人因工程學(xué)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)一般把人員工作空閑率控制在15%～25%內(nèi),為進(jìn)一步提高效率,減少運(yùn)作成本,現(xiàn)將原模型變?yōu)閱侮?duì)雙服務(wù)臺(tái)模型,再次進(jìn)行40次獨(dú)立仿真實(shí)驗(yàn),取其平均值。仿真結(jié)果顯示掛號(hào)窗口服務(wù)人員分別有21.454%和21.663%的空閑時(shí)間,排隊(duì)等待的人數(shù)平均為5.904。由排隊(duì)論相關(guān)公式推導(dǎo)計(jì)算出排隊(duì)等待人數(shù)平均為5.67204,仿真結(jié)果絕對(duì)誤差為0.23196,相對(duì)誤差為4.09%,仿真模型可基本體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)排隊(duì)系統(tǒng)。由此可見(jiàn),單隊(duì)雙服務(wù)臺(tái)模型較前兩種模型空閑率有很大程度的降低。各種排隊(duì)分布方式運(yùn)行狀況如表3所示。4醫(yī)院運(yùn)行狀態(tài)仿真減少排隊(duì)等待時(shí)間,提高顧客滿意度,提升醫(yī)院服務(wù)水平,不但是