談傳送帶的幾個問題

PAGEPAGE6談傳送帶的幾個問題物體在傳送帶上的運動是一種重要的物理模型，以傳送帶為載體，可以考察牛頓第二定律和運動學(xué)的內(nèi)容，同時又涉及到圓周運動、受力分析、相對運動、動能定理、能量守恒等物理規(guī)律及方法的理解和應(yīng)用，所以，傳送帶問題涵蓋了高中物理力學(xué)的大部分知識點，本文就傳送帶的幾個常見問題作淺要分析。一傳送帶上的轉(zhuǎn)動問題1.傳送帶上的各點線速度、角速度關(guān)系在傳送帶上傳送裝置中，如果不存在傳送帶打滑的現(xiàn)象，則通過傳送帶連接起來的各點的線速度大小相等；在同一轉(zhuǎn)動輪上的各點角速度相等。圖1圖1例1.如圖1所示為傳送帶傳動裝置，、分別為兩輪邊緣上的點，為大輪上的一點，半徑關(guān)系為，當(dāng)兩輪勻速轉(zhuǎn)動時，設(shè)傳送帶不打滑，則三點的線速度大小之比______，角速度之比______，周期之比______，向心加速度之比______。解析：傳送帶不打滑時，、兩點在相等的時間內(nèi)通過的弧長相等，因此線速度大小相等，即，、兩點同軸，在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等，即。由，有，得。又，故2：2：1。由，有，得，又，故1：2：1。由，得。由，得。2.傳送帶傳動中的摩擦力問題在傳送帶不打滑的條件下，傳送帶是通過靜摩擦力進(jìn)行傳動的。首先，動力機械驅(qū)動主動輪，主動輪通過靜摩擦力帶動傳送帶，傳送帶再通過靜摩擦力帶動從動輪，所以（1）主動輪對傳送帶的靜摩擦力為動力，靜摩擦力的方向與主動輪轉(zhuǎn)動的方向相同；傳送帶對主動輪的靜摩擦力為阻力，靜摩擦力的方向與主動輪轉(zhuǎn)動的方向相反。（2）傳送帶對從動輪的靜摩擦力為動力，靜摩擦力的方向與從動輪轉(zhuǎn)動的方向相同；從動輪對傳送帶的靜摩擦力為阻力，靜摩擦力的方向與從動輪轉(zhuǎn)動的方向相反。例2.如圖2所示的傳送帶傳動裝置，其中為主動輪，為從動輪。圖中、分別為傳送帶上的點，設(shè)傳送帶不打滑，則（）A.輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。B.輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動。C.點所受靜摩擦力的方向與輪轉(zhuǎn)動方向相同。D.點所受靜摩擦力的方向與輪轉(zhuǎn)動方向相同。圖2圖2解析：由圖2知，、兩輪最高點間的傳送帶為張緊狀態(tài)，由于輪為主動輪，所以輪最高點對傳送帶的靜摩擦力是動力，若此動力向右，即輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，則輪最高點對傳送帶的靜摩擦力是阻力，方向向左，此時兩輪最高點間的傳送帶應(yīng)處于松弛狀態(tài)，與題意不符；若輪最高點對傳送帶的靜摩擦力向左，即輪逆時針轉(zhuǎn)動，則輪最高點對傳送帶的靜摩擦力是阻力，方向向右，此時兩輪最高點間的傳送帶處于張緊狀態(tài)，符合題意，選項A正確。由于、兩點均為傳送帶上的點，且為主動輪，所以點所受靜摩擦力與輪轉(zhuǎn)動方向相同，點所受靜摩擦力方向與輪轉(zhuǎn)動方向相反。選項C正確。本題正確選項為AC。二傳送帶上物體的運動問題。求解傳送帶上物體的運動問題必須從物體的受力分析入手，關(guān)鍵又是分析清楚物體所受摩擦力的大小和方向，然后根據(jù)牛頓第二定律、運動學(xué)公式等規(guī)律求解。1.水平傳送帶上物體的運動例3.如圖3所示，傳送帶長，以的速度勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為。若把一質(zhì)量為的物體豎直向下輕輕放在水平傳送帶的起始端，取。問（1）經(jīng)過多長時間才能將物體傳送到終端？（2）物體在傳送到上留下多長的摩擦痕跡?圖3圖3解析：（1）物體的運動過程為為兩個階段：物體無初速的放在傳送帶上后，受到水平向左的滑動摩擦力，由靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)物體速度達(dá)到與傳送帶共速后，物體與傳送帶間的靜摩擦力消失，物體以速度做勻速直線運動至傳送帶終端。設(shè)物體勻加速過程中加速度為，則由牛頓第二定律：，所以。達(dá)到速度所需要的時間：加速過程物體的位移：物體速度達(dá)到后，物體與傳送帶間的滑動摩擦力消失，物體以速度做勻速直線運動通過余下的位移到達(dá)傳送帶終端。物體做勻速直線運動的位移該過程物體運動時間：所以物體被傳送到終端所需要的時間。（2）物體勻加速運動過程中，傳送帶也以恒定速度運動，由于加速過程中物體速度小于傳送帶速度，所以物體將相對于傳送帶滑動，從而留下摩擦痕跡。當(dāng)物體與傳送帶達(dá)到共速后，將不再有相對滑動，故摩擦痕跡就是物體勻加速過程中傳送帶與物體發(fā)生的位移差。設(shè)摩擦痕跡為，則有2傾斜傳送帶上物體的運動例4.如圖4所示，與水平方向成角的傾斜傳送帶以速度運行，且傳送帶沿順時針方向運動，在傳送帶的點，無初速釋放一個質(zhì)量為的小物體，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，傳送帶上點到點的距離為。求（1）物體由運動到的時間；（2）要使物體以最短時間滑到點，傳送帶運行速度至少要多大？圖4圖4解析：（1）開始下滑時，物體受到傳送帶向下的滑動摩擦力，由靜止開始做勻加速直線運動。設(shè)加速度為，則，帶入數(shù)據(jù)，解得物體達(dá)到速度的時間該階段物體的位移：物體達(dá)到與傳送帶共速瞬間，滑動摩擦受力突變?yōu)榱恪Ｓ捎?，因而物體將相對于傳送帶向下滑動，受到向上的滑動摩擦力，設(shè)加速度為，則解得。即此后物體做初速度為、加速度為的勻加速直線運動至，位移為，設(shè)該階段運動時間為，則由位移公式，帶入數(shù)據(jù)得。所以物體由運動到所需的時間為。（2）由（1）知，物體剛放在點時，速度為零，加速度為，要使物體能以最短時間滑到點，應(yīng)使物體至始至終做加速度為的勻加速直線運動，設(shè)物體到達(dá)點速度為，則傳送帶的速度應(yīng)滿足。由運動學(xué)公式：，解得，即傳送帶速度至少應(yīng)為。值得一提的是，在本題（1）問中，若，則物體與傳送帶達(dá)到共速后，滑動摩擦力將突變?yōu)殪o摩擦力，此靜摩擦力和重力斜向下的分力平衡，此后物體將保持勻速直線運動。三傳送帶上的能量轉(zhuǎn)化問題在解涉及到共和能的傳送帶問題時，要弄清能量轉(zhuǎn)化的過程以及摩擦力的功、物體動能變化等物理量間的關(guān)系。圖5圖5例5.如圖5所示，電動機帶著繃緊的傳送帶始終以的速度運動，傳送帶與水平面的夾角為?，F(xiàn)把一質(zhì)量為的工件無初速放在傳送帶的底端，經(jīng)過一段時間后，工件被傳送到高的平臺上。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，除此之外，不計其他損耗。求電動機由于傳送工件多消耗的電能。解析：工件剛放上傳送帶到與傳送帶達(dá)到共速的過程中，工件做勻加速直線運動，設(shè)加速度為，持續(xù)時間為，位移為，則由以上解得，這段時間內(nèi)傳送帶運動的位移為