《高中數(shù)學(xué)必修一課件-函數(shù)的基本概念》

高中數(shù)學(xué)必修一課件——函數(shù)的基本概念本課件將為您介紹函數(shù)的定義及其性質(zhì)，讓您輕松掌握數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容。函數(shù)的定義1自變量自變量是指函數(shù)中自主選擇輸入的量，通常用變量x表示。2函數(shù)值函數(shù)值是指函數(shù)對(duì)自變量的輸出值，通常用變量y表示。3定義域定義域是指自變量可取的值的范圍，通常用D表示。函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)函數(shù)值。4值域值域是指函數(shù)值可取的值的范圍，通常用R表示。函數(shù)圖像的性質(zhì)單調(diào)性函數(shù)圖像是否單調(diào)遞增/遞減。奇偶性函數(shù)在x軸和y軸的對(duì)稱性質(zhì)。最值函數(shù)的最大值和最小值。零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)和方程的解等價(jià)。常見函數(shù)類型及其特征線性函數(shù)圖像為直線，表示為y=kx+b。二次函數(shù)圖像為開口向上或向下的拋物線，表示為y=ax2+bx+c。指數(shù)函數(shù)圖像為開口向上的曲線，底數(shù)為自然底數(shù)e。對(duì)數(shù)函數(shù)圖像為開口向下的曲線，底數(shù)為自然底數(shù)e。奇偶函數(shù)、周期函數(shù)奇偶函數(shù)f(-x)=-f(x)的函數(shù)稱為奇函數(shù)；f(-x)=f(x)的函數(shù)稱為偶函數(shù)。周期函數(shù)f(x+T)=f(x)的函數(shù)稱為周期函數(shù)，其中T為函數(shù)的一個(gè)正周期。函數(shù)的分類1一次函數(shù)形如f(x)=kx+b的函數(shù)。2多項(xiàng)式函數(shù)形如f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0的函數(shù)。3有理函數(shù)形如f(x)=p(x)/q(x)的函數(shù)，其中p(x)和q(x)都是整式。4三角函數(shù)形如f(x)=Asin(Bx+C)+D或f(x)=Acos(Bx+C)+D的函數(shù)。反函數(shù)的概念及其性質(zhì)概念設(shè)函數(shù)f的定義域?yàn)镈，值域?yàn)镽，若對(duì)于R中任一元素y都有唯一的x∈D使得f(x)=y，則稱f具有反函數(shù)，記作f?1。性質(zhì)f和f?1的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱。函數(shù)的復(fù)合及其性質(zhì)復(fù)合將一個(gè)函數(shù)的輸出作為另一個(gè)函數(shù)的自變量，得到的新函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。性質(zhì)f(g(x))≠g(f(x))，一般情況下f(g(x))和g(f(x))的定義域不同。函數(shù)的對(duì)稱軸、平移和伸縮1對(duì)稱軸奇函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸，偶函數(shù)的對(duì)稱軸是x軸。2平移f(x)上下平移a個(gè)單位后得到f(x)+a；f(x)左右平移b個(gè)單位后得到f(x-b)。3伸縮將函數(shù)f(x)關(guān)于y軸縮放a倍得到f(ax)，將函數(shù)f(x)關(guān)于x軸縮放a倍得到af(x)。線性函數(shù)的特征一次函數(shù)形如f(x)=kx+b的函數(shù)。y=kx+b函數(shù)圖像為一條直線，斜率為k，截距為b。二次函數(shù)的特征y=ax2開口朝上或朝下的拋物線，a>0時(shí)開口朝上，a<0時(shí)開口朝下。y=ax2+bx+c在y=ax2的基礎(chǔ)上，左右平移-b/(2a)，上下平移c-a(b/(2a))2。y=a(x-h)2+k在y=ax2的基礎(chǔ)上，左右平移h，上下平移k。三角函數(shù)的定義及性質(zhì)正弦函數(shù)定義為y=sin(x)，圖像為一條波浪線，周期為2π。