《統(tǒng)計基礎》（彭珊）697-9 教案 第10課 計算與應用算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)

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課題計算與應用算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：（1）了解平均指標指標中算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的概念、表現(xiàn)形式、作用、分類及計算要求（2）掌握算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的計算方法（3）能夠結合實例計算出算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)，并能正確運用其分析具體問題素質(zhì)目標：培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的良好習慣，自覺將統(tǒng)計理論用于實際工作生活教學重難點教學重點：算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的計算方法教學難點：算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的計算方法教學方法講授法、問答法、案例分析法、分組討論法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計→→互動→傳授新知（73min）→課堂小結（3min）→作業(yè)布置（2min）教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設計意圖課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學完成課前任務通過查找相關資料，了解什么是平均指標，計算平均指標的意義是什么?！緦W生】完成課前任務通過課前任務，讓學生對平均指標有所了解，以便做好教學準備考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到【學生】按照老師要求簽到培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況互動導入（10min）【教師】將學生分組并讓學生思考并討論：某企業(yè)某月的工資總額為372萬元，工人總數(shù)為2000人，則該企業(yè)工人的月平均工資為多少？【學生】每3～5人一組，并以小組為單位，討論并解答【教師】參與到每組的討論中，及時為學生答疑解惑【學生】分小組講述解題方法【教師】總結學生的回答,并導入本節(jié)課課題并板書：任務二計算與應用平均指標讓學生以小組為單位分析如何計算簡單的平均指數(shù)，從而引發(fā)思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（73min）【教師】講授新知：平均指標中的算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)一、平均指標【課堂互動】?【教師】提出問題，讓學生思考：什么是平均指標？請舉例說明。?【學生】聆聽、思考、發(fā)言?【教師】做出總結（一）平均指標概述1．平均指標的概念平均指標又稱平均數(shù)，能夠表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體中各單位的某一數(shù)量標志在一定時間、地點、條件下所達到的一般水平。在研究大量社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的一般數(shù)量特征時，平均指標是最常用的綜合指標。平均指標具有3個特點：①抽象性。②代表性。③平均指標的數(shù)值不隨總體范圍的變化而變化?！ㄔ斠娊滩模?．平均指標的作用（1）消除不同總體的數(shù)量差異使其具有可比性。（2）分析現(xiàn)象之間的相互關系。（3）揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律。（4）用于抽樣推斷或預測?！ㄔ斠娊滩模菊n堂互動】?【教師】將學生分組，讓學生思考并討論：平均指標還有哪些作用？?【學生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】做出總結利用平均指標，可以了解總體次數(shù)分布的集中趨勢。如從變量分配數(shù)列可知，接近平均數(shù)的標志值居多。平均指標可作為某些科學預測、決策和某些推算的依據(jù)。【素養(yǎng)提升】平均數(shù)體現(xiàn)了質(zhì)與量的辯證統(tǒng)一關系。相同的質(zhì)構成了被平均的總體，不同的量反映了總體中單位與單位之間量的差異。平均數(shù)與各個單位的數(shù)值產(chǎn)生的偏差叫作統(tǒng)計離差，是個別事物的偶然性與總體事物的必然性之間的對立統(tǒng)一關系在數(shù)量上的具體體現(xiàn)。在平均數(shù)的分析過程中，這種偶然性與必然性的矛盾，即平均數(shù)與各個變量之間“離差”的矛盾，是客觀存在的、不可避免的，統(tǒng)計平均數(shù)的出現(xiàn)是偶然性研究的必然結果。因此，平均數(shù)與統(tǒng)計離差構成了矛盾的兩個方面，它們既對立又統(tǒng)一?！菊n堂互動】?【教師】將學生分組，讓學生思考并討論：為什么說平均數(shù)與各個變量之間“離差”的矛盾，是客觀存在的、不可避免的？?【學生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】做出總結（二）平均指標的分類及其計算方法1．算術平均數(shù)【課堂互動】?【教師】讓學生通過文旌課堂APP觀看微課——算術平均數(shù)（詳見教材），思考：什么是算術平均數(shù)？算術平均數(shù)分為哪兩類？說一說算術平均數(shù)的意義及優(yōu)缺點。?【學生】觀看、聆聽、思考、發(fā)言?【教師】做出總結算術平均數(shù)是由總體標志總量與總體單位總量進行對比得到的，是統(tǒng)計分析中最基本的指標之一，也是計算平均指標最常用的方法和最基本的形式。其計算公式為（4-11）分子和分母必須來自同一總體，即分子數(shù)值是各分母單位特征的總和，兩者在總體范圍上是一致的。算術平均數(shù)可分為簡單算術平均數(shù)和加權算術平均數(shù)。（1）簡單算術平均數(shù)。簡單算術平均數(shù)是將總體中各單位的標志值相加得到的標志總量除以總體單位數(shù)（標志值個數(shù)）所得的平均數(shù)。其計算公式為（4-12）其中，為簡單算術平均數(shù)；為各單位標志值；為求和符號；為標志值個數(shù)。【課堂互動】?【教師】將學生分組，讓學生思考并討論：某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，求平均每人日銷售額。?【學生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】講解平均每人日銷售額為：（2）加權算術平均數(shù)。對于已分組的統(tǒng)計資料，就要用加權算術平均數(shù)的形式求其平均數(shù)。計算公式為（4-13）其中，為加權算術平均數(shù)；為各單位標志值；為各單位標志值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)；為標志值個數(shù)；為總體標志總量；為總體單位總數(shù)或總次數(shù)?！窘?jīng)典例題】?【教師】將學生分組，讓學生閱讀例4-6，思考并討論：計算這三種產(chǎn)品的平均單價。?【學生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】分析、講解【課堂互動】?【教師】將學生分組，讓學生思考并討論：加權算術平均數(shù)與簡單算術平均數(shù)有什么不同？?【學生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】做出總結與簡單算術平均數(shù)不同，計算加權算術平均數(shù)時不僅要考慮總體各單位的標志值，還要考慮各單位標志值出現(xiàn)的次數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)多的標志值對平均數(shù)的影響較大，出現(xiàn)次數(shù)少的標志值對平均數(shù)的影響較小，因此，各單位標志值出現(xiàn)的次數(shù)又被稱為權數(shù)。當各單位標志值的權數(shù)相等時，即為簡單算術平均數(shù)。加權算術平均數(shù)中的權數(shù)還可以用比重或頻率表示，則其計算公式為（4-14）其中，為各單位標志值的頻率，又稱比重權數(shù)?！拘√崾尽吭诮M距式數(shù)列中，只有假定各單位標志值在組內(nèi)是均勻分布或對稱分布的，才能將各組的組中值作為該組的標志值來計算加權算術平均數(shù)，且計算出的加權算術平均數(shù)帶有近似值的性質(zhì)?！ㄔ斠娊滩模?）算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)。算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)：①算術平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積等于總體標志總量。②如果每個標志值都加上或減去、乘以或除以一個不為0的任意數(shù)值A，則平均數(shù)也等于原平均數(shù)加上或減去、乘以或除以這個數(shù)A?！局R拓展】乘以A：簡單算術平均數(shù)：除以A：簡單算術平均數(shù)：③各個標志值與算術平均數(shù)的離差之和等于零?！局R拓展】④各個標志值與算術平均數(shù)的離差平方之和為最小?！局R拓展】【知識拓展】兩個獨立的同性質(zhì)變量代數(shù)和的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的代數(shù)和。兩個獨立的同性質(zhì)變量乘積的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的乘積。2．調(diào)和平均數(shù)【課堂互動】?【教師】讓學生通過文旌課堂APP觀看微課——調(diào)和平均數(shù)（詳見教材），思考：什么是調(diào)和平均數(shù)？什么情況下使用調(diào)和平均數(shù)？?【學生】觀看、聆聽、思考、發(fā)言?【教師】做出總結調(diào)和平均數(shù)是各個標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。若已知各組的標志值、標志總量及總體標志總量，而缺少各組及總體單位數(shù)時，要計算其平均數(shù)，就需要采用調(diào)和平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權調(diào)和平均數(shù)。（1）簡單調(diào)和平均數(shù)。簡單調(diào)和平均數(shù)主要適用于總體內(nèi)各標志值未進行分組且各組標志總量均相等的情況。其計算公式為（4-15）其中，為簡單調(diào)和平均數(shù)；為標志值；為標志值個數(shù)?！窘?jīng)典例題】?【教師】將學生分組，讓學生閱讀例4-7，思考并討論：甲駕駛汽車分別以80km/h，60km/h，100km/h的速度勻速行駛了480km，每段路程均相等，計算其平均行駛速度。?【學生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】分析、講解（2）加權調(diào)和平均數(shù)。加權調(diào)和平均數(shù)主要適用于總體內(nèi)各標志值已分組且各組標志總量不全相等的情況。其計算公式為（4-16）其中，為加權調(diào)和平均數(shù)；為標志值；為各組標志總量或權數(shù)；為總體標志總量；為總體單位數(shù)；為標志值個數(shù)。若權數(shù)，則有……（詳見教材）【小提示】加權算術平均數(shù)和加權調(diào)和平均數(shù)在平均指標的計算中應用較為廣泛，且調(diào)和平均數(shù)是由算術平均數(shù)變形而來的。兩者的計算內(nèi)容相同，均為總體標志值總量除以總體單位總量。但其計算形式不同，其中加權算術平均數(shù)的權數(shù)為各標志值出現(xiàn)的次數(shù)或頻率，而加權調(diào)和平均數(shù)的權數(shù)為各組的標志總量?！菊n堂互動】?【教師】將學生分組，讓學生思考并討論：某農(nóng)產(chǎn)品收購部門,某月購進三批同種產(chǎn)品,每批產(chǎn)品的價格及收購金額見下表,求三批產(chǎn)品的價格。價格X(元/千克)收購金額m(元)收購量m/X(千克)第一批第二批第三批505560110002750018000220500300合計——565001020?【學生】聆聽、思考、討論、發(fā)言?【教師】分析、講解……（詳見教材）【學生】聆聽、理解、記憶通過觀看視頻、課堂討論、老師講解和分析例題，使學生能夠了解算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的概念、作用及計算要求，并在此基礎上科學、準確地計算出這兩類平均指標課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節(jié)課的要點本節(jié)課學習了平均指標指標中算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的概念、表現(xiàn)形式、作用、分類和計算方法等內(nèi)容，通過學習所講內(nèi)容，希望大家能夠結合實例計算出算術平均數(shù)、