非線性規(guī)劃的MATLAB解法及其應(yīng)用樣本

資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。題目非線性規(guī)劃的MATLAB解法及其應(yīng)用問題描述非線性規(guī)劃是具有非線性約束條件或目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃,是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支。非線性規(guī)劃是20世紀(jì)50年代才開始形成的一門新興學(xué)科。70年代又得到進(jìn)一步的發(fā)展。非線性規(guī)劃在工程、管理、經(jīng)濟(jì)、科研、軍事等方面都有廣泛的應(yīng)用,為最優(yōu)設(shè)計提供了有力的工具。在經(jīng)營管理、工程設(shè)計、科學(xué)研究、軍事指揮等方面普遍地存在著最優(yōu)化問題。例如:如何在現(xiàn)有人力、物力、財力條件下合理安排產(chǎn)品生產(chǎn),以取得最高的利潤;如何設(shè)計某種產(chǎn)品,在滿足規(guī)格、性能要求的前提下,達(dá)到最低的成本;如何確定一個自動控制的某些參數(shù),使系統(tǒng)的工作狀態(tài)最佳;如何分配一個動力系統(tǒng)中各電站的負(fù)荷,在保證一定指標(biāo)要求的前提下,使總耗費(fèi)最小;如何安排庫存儲量,既能保證供應(yīng),又使儲存

費(fèi)用最低;如何組織貨源,既能滿足顧客需要,又使資金周轉(zhuǎn)最快等。對于靜態(tài)的最優(yōu)化

問題,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)或約束條件出現(xiàn)未知量的非線性函數(shù),且不便于線性化,或勉強(qiáng)線性化后會招致較大誤差時,就可應(yīng)用非線性規(guī)劃的方法去處理。具有非線性約束條件或目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃,是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支。非線性規(guī)劃研究一個n元實函數(shù)在一組等式或不等式的約束條件下的極值問題,且目標(biāo)函數(shù)和約束條件至少有一個是未知量的非線性函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)的情形則屬于線性規(guī)劃。本實驗就是用matlab軟件來解決非線性規(guī)劃問題。基本要求掌握非線性規(guī)劃的MATLAB解法,而且解決相關(guān)的實際問題。題一:對邊長為3米的正方形鐵板,在四個角剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽,問如何剪法使水槽的容積最大?題二:某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品有甲、乙兩個牌號,討論在產(chǎn)銷平衡的情況下如何確定各自的產(chǎn)量,使總利潤最大.所謂產(chǎn)銷平衡指工廠的產(chǎn)量等于市場上的銷量.符號說明:z(x1,x2)表示總利潤;p1,q1,x1分別表示甲的價格、成本、銷量;p2,q2,x2分別表示乙的價格、成本、銷量;aij,bi,λi,ci(i,j=1,2)是待定系數(shù).題三:設(shè)有400萬元資金,要求4年內(nèi)使用完,若在一年內(nèi)使用資金x萬元,則可得效益萬元(效益不能再使用),當(dāng)年不用的資金可存入銀行,年利率為10%.試制定出資金的使用計劃,以使4年效益之和為最大.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)題一:設(shè)剪去的正方形的邊長為x,則水槽的容積為:;建立無約束優(yōu)化模型為:miny=-,0<x<1.5題二:總利潤為:z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2若根據(jù)大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出系數(shù)b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,λ1=0.015,c1=20,r2=100,λ2=0.02,c2=30,則問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題:求甲,乙兩個牌號的產(chǎn)量x1,x2,使總利潤z最大.為簡化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,問題轉(zhuǎn)化為求:z1=(b1-a11x1)x1+(b2-a22x2)x2的極值.顯然其解為x1=b1/2a11=50,x2=b2/2a22=70,我們把它作為原問題的初始值.題三:設(shè)變量表示第i年所使用的資金數(shù),則有源程序題一:編寫M文件fun0.m:functionf=fun0(x)f=-(3-2*x).^2*x;主程序為wliti2.m:[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);xmax=xfmax=-fval題二:建立M-文件fun.m:functionf=fun(x)y1=((100-x(1)-0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1);y2=((280-0.2*x(1)-2*x(2))-(100*exp(-0.02*x(2))+30))*x(2);f=-y1-y2;輸入命令:x0=[50,70];x=fminunc(‘fun’,x0),z=fun(x)題三:建立M文件fun44.m,定義目標(biāo)函數(shù):functionf=fun44(x)f=-(sqrt(x(1))+sqrt(x(2))+sqrt(x(3))+sqrt(x(4)));建立M文件mycon1.m定義非線性約束:function[g,ceq]=mycon1(x)g(1)=x(1)-400;g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4;ceq=0主程序youh4.m為:x0=[1;1;1;1];vlb=[0;0;0;0];vub=[];A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];[x,fval]=fmincon('fun44',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon1')運(yùn)行結(jié)果題一:運(yùn)算結(jié)果為:xmax=0.5000,fmax=2.0000.即剪掉的正方形的邊長為0.5米時水槽的容積最大,最大容積為2立方米.題二:運(yùn)行結(jié)果為:x=23.9025,62.4977,z=6.4135e+003即甲的產(chǎn)量為23.9025,乙的產(chǎn)量為62.4977,最大利潤為6413.5.題三:運(yùn)行結(jié)果為:x1=86.2;x2=104.2;x3=126.2;x4=152.8;z=43.1相關(guān)知識用Matlab解無約束優(yōu)化問題一元函數(shù)無約束優(yōu)化問題常見格式如下:(1)x=fminbnd(fun,x1,x2)(2)x=fminbnd(fun,x1,x2,options)(3)[x,fval]=fminbnd(...)(4)[x,fval,exitflag]=fminbnd(...)(5)[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(...)其中(3)、(4)、(5)的等式右邊可選用(1)或(2)的等式右邊。函數(shù)fminbnd的算法基于黃金分割法和二次插值法,它要求目標(biāo)函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù),并可能只給出局部最優(yōu)解。多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題標(biāo)準(zhǔn)型為:minF(X)命令格式為:(1)x=fminunc(fun,X0);或x=fminsearch(fun,X0)(2)x=fminunc(fun,X0,options);或x=fminsearch(fun,X0,options)(3)[x,fval]=fminunc(...);或[x,fval]=fminsearch(...)(4)[x,fval,exitflag]=fminunc(...);或[x,fval,exitflag]=fminsearch(5)[x,fval,exitflag,output]=fminunc(...);或[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(...)說明:fminsearch是用單純形法尋優(yōu).fminunc的算法見以下幾點(diǎn)說明:(1)fminunc為無約束優(yōu)化提供了大型優(yōu)化和中型優(yōu)化算法。由options中的參數(shù)LargeScale控制:LargeScale=’on’(默認(rèn)值),使用大型算法LargeScale=’off’(默認(rèn)值),使用中型算法(2)fminunc為中型優(yōu)化算法的搜索方向提供了4種算法,由options中的參數(shù)HessUpdate控制:HessUpdate=’bfgs’(默認(rèn)值),擬牛頓法的BFGS公式;HessUpdate=’dfp’,擬牛頓法的DFP公式;HessUpdate=’steepdesc’,最速下降法(3)fminunc為中型優(yōu)化算法的步長一維搜索提供了兩種算法,由options中參數(shù)LineSearchType控制:LineSearchType=’quadcubic’(缺省值),混合的二次和三次多項式插值;LineSearchType=’cubicpoly’,三次多項式插使用fminunc和fminsearch可能會得到局部最優(yōu)解.非線性規(guī)劃二次規(guī)劃用MATLAB軟件求解,其輸入格式如下:1. x=quadprog(H,C,A,b);2. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);3. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);4. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0);5. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0,options);6. [x,