多元線性回歸模型練習題及標準答案

多元線性回歸模型練習題及答案# _一系顯著，則有（BCD）Ab=b=0Rb豐0,b=0 「b=0,b豐0nb豐0，b豐0口A.1 2 B.1 2 C.1 2 D.1 2 E.b=b中01 2.回歸變差（或回歸平方和）是指（BCD）A.被解釋變量的實際值與平均值的離差平方和B.被解釋變量的回歸值與平均值的離差平方和C.被解釋變量的總變差與剩余變差之差D.解釋變量變動所引起的被解釋變量的變差E.隨機因素影響所引起的被解釋變量的變差.剩余變差是指（ACDE）A.隨機因素影響所引起的被解釋變量的變差B.解釋變量變動所引起的被解釋變量的變差C.被解釋變量的變差中，回歸方程不能做出解釋的部分D.被解釋變量的總變差與回歸平方和之差E.被解釋變量的實際值與回歸值的離差平方和三、計算題.根據(jù)某地1961—1999年共39年的總產(chǎn)出Y、勞動投入L和資本投入K的年度數(shù)據(jù)，運用普通最小二乘法估計得出了下列回歸方程：In?=-3,938+1,45l]nL+0,3S41taK（0.237） （0.083） （0.048）=0-^46，DW=0.858式下括號中的數(shù)字為相應估計量的標準誤差。⑴解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義；⑵系數(shù)的符號符合你的預期嗎？為什么？解答：（1）這是一個對數(shù)化以后表現(xiàn)為線性關系的模型，lnL的系數(shù)為1.451意味著資本投入K保持不變時勞動一產(chǎn)出彈性為1.451；lnK的系數(shù)為0.384意味著勞動投入L保持不變時資本一產(chǎn)出彈性為0.384.（2）系數(shù)符號符合預期，作為彈性，都是正值。.假設要求你建立一個計量經(jīng)濟模型來說明在學校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學年收集數(shù)據(jù)，得到兩個可能的解釋性方程：人方程A：y=125.0-15.0X1-1.0X2+1.5X3 R2=0.75

八方程B：y=123.0-14.0X1+5.5X2-3.7X4 R2=0.73其中：y——某天慢跑者的人數(shù)X1——該天降雨的英寸數(shù)X2—-該天日照的小時數(shù)X3—-該天的最高溫度（按華氏溫度）X4——第二天需交學期論文的班級數(shù)請回答下列問題：（1）這兩個方程你認為哪個更合理些，為什么？（2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)得到不同的符號？解答：（1）第2個方程更合理一些，，因為某天慢跑者的人數(shù)同該天日照的小時數(shù)應該是正相關的。（2）出現(xiàn)不同符號的原因很可能是由于X與X高度相關而導致出現(xiàn)多重共線性的緣故。2 3從生活經(jīng)驗來看也是如此，日照時間長，必然當天的最高氣溫也就高。而日照時間長度和第二天需交學期論文的班級數(shù)是沒有相關性的。.設有模型廣bo+b1x11+b2x21+”,，試在下列條件下：b+b—1 b\b—b bb①1 2 ②1 2。分別求出1， 2的最小一^乘估計量。TOC\o"1-5"\h\z解答：當b+b―1時，模型變?yōu)閥-x—b+b(x-x)+u，可作為一元回歸模型來r^2 ?21 0k11 21 1n乙(x-x)(y-x)-乙(x-x)乙(y-x)對待b= 11曰,121 乎11 21 1 21n乙(x-x)2-(乙(x-x))211 21 11211n

b——

1'2 '1 0T乙(x+x)y-乙(x1n

b——

1'2 '1 0T乙(x+x)y-乙(x+x)乙T1 21t t11n乙(x+x)2-(乙(x+x))1t 21.假定以校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，盒飯價格、氣溫、附近餐廳的盒飯價格、學校當日的學生數(shù)量（單位：人）作為解釋變量，進行回歸分析；假設不管是否有假期，食堂都營業(yè)。不幸的是，食堂內(nèi)的計算機被一次病毒侵犯，所有的存儲丟失，無法恢復，你不能說出獨立變量分別代表著哪一項！下面是回歸結果（括號內(nèi)為標準差）：人y=10.6+28.4X+12.7X+0.61X-5.9Xi 1i 2i 3i 4i（2.6） （6.3） （0.61） ⑸9） R2=0.63n=35要求：（1）試判定每項結果對應著哪一個變量？（2）對你的判定結論做出說解答：（1）x是盒飯價格，x是氣溫，x是學校當日的學生數(shù)量，x是附近餐廳的盒飯1i 2i 3i 4i價格。（2）在四個解釋變量中，盒飯價格同校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量應該是負相關關系，其符號應該為負，應為x；學校當日的學生數(shù)量每變化一個單位，盒飯相應的變化數(shù)