廣西桂林中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

廣西桂林中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.3．已知全集，集合則下圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.4．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設(shè)，則A. B.C. D.6．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.8．已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.9．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.10．如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則（）A. B.C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知空間中兩個(gè)點(diǎn)A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____12．在平面四邊形中，，若，則__________.13．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱;⑤動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值.其中正確的是__________14．___________.15．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞減，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.19．為了研究某種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn).前一天觀測(cè)得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①；②，其中且.（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測(cè)得到的群落單位數(shù)量分別為50和98，請(qǐng)從兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè)，并預(yù)計(jì)從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.20．已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知且是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求取值范圍；（3）把區(qū)間等分成份，記等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】對(duì)于A，作差變形，借助對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷；對(duì)于C，利用均值不等式計(jì)算即可判斷；對(duì)于B，D，根據(jù)不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷作答.【題目詳解】對(duì)于A，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，顯然，則，A不正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，故，B不正確；對(duì)于C，顯然，，，C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，即，D不正確.故選：C2、D【解題分析】根據(jù)題意，直接計(jì)算即可得答案.【題目詳解】解：由題知，，.故選：D3、C【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合Venn圖與集合間的基本運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，易知圖中陰影部分所表示.故選：C.4、D【解題分析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補(bǔ)集即可求解.【題目詳解】由可得，因?yàn)?，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.5、B【解題分析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，答案為B考點(diǎn)：比較大小6、C【解題分析】由題意得：或，故選C.考點(diǎn)：直線平行的充要條件7、C【解題分析】要判斷函數(shù)的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)，則與異號(hào)進(jìn)行判斷【題目詳解】，，故函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上與異號(hào)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)8、A【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數(shù)，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式化為一般的不等式求解，解題時(shí)不要忘了函數(shù)定義域的限制9、C【解題分析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)傾斜角α≠90°時(shí)，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.10、D【解題分析】根據(jù)圖象求得正確答案.【題目詳解】由圖象可知.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接代入空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得解.【題目詳解】∵空間中兩個(gè)點(diǎn)A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.12、##1.5【解題分析】設(shè)，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【題目詳解】設(shè)，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.13、③④⑤【解題分析】對(duì)于①，當(dāng)即軸，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，顯然不在BD上，所以所以①不對(duì)；對(duì)于②，由于，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對(duì)；對(duì)于③，由圖形知,點(diǎn)D向右移動(dòng),點(diǎn)F也向右移動(dòng),在定義域上是增函數(shù)，正確；對(duì)于④，由圖形知,當(dāng)D移動(dòng)到圓A與x軸的左右交點(diǎn)時(shí),分別得到函數(shù)圖象的左端點(diǎn)(?7,?3),右端點(diǎn)(5,3),故f(n)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心A(-1,0)對(duì)稱，正確;對(duì)于⑤，由垂直平分線性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.14、2【解題分析】利用換底公式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【題目詳解】解：.故答案為：15、【解題分析】由已知可得、恒成立，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線，所以，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)任意的恒成立，則，即，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)恒成立，令，則有對(duì)恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算即可.【題目詳解】為冪函數(shù)，，解得：或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，符合題意；，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解題分析】(1)利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)f(x)，即可求正弦型函數(shù)最小正周期；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求復(fù)合函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】，∴，即函數(shù)的最小正周期為.【小問2詳解】令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.18、（1）,（2）【解題分析】（1）由題設(shè)知是上的奇函數(shù).所以，得（檢驗(yàn)符合），又方程可以化簡(jiǎn)為，從而.（2）不等式有解等價(jià)于在上有解，所以考慮在上的最小值，利用換元法可求該最小值為，故.（1）由題意知是上的奇函數(shù).所以，得.，，由，可得，所以，，即的零點(diǎn)為.（2），由題設(shè)知在內(nèi)能成立，即不等式在上能成立.即在內(nèi)能成立，令，則在上能成立，只需，令，對(duì)稱軸，則在上單調(diào)遞增.∴，所以..點(diǎn)睛：如果上的奇函數(shù)中含有一個(gè)參數(shù)，那么我們可以利用來求參數(shù)的大小.又不等式的有解問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理.19、（1）函數(shù)模型①，函數(shù)模型②（2）函數(shù)模型②更合適，從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500【解題分析】（1）可通過已知條件給到的數(shù)據(jù)，分別帶入函數(shù)模型①和函數(shù)模型②，列出方程組求解出參數(shù)即可完成求解；（2）將第4天和第5天得到的數(shù)據(jù)與第（1）問計(jì)算出的函數(shù)模型①和函數(shù)模型②的表達(dá)式計(jì)算出的第4天和第5天的模擬數(shù)據(jù)對(duì)比，即可做出判斷并計(jì)算.【小問1詳解】對(duì)于函數(shù)模型①：把及相應(yīng)y值代入得解得，所以.對(duì)于函數(shù)模型②：把及相應(yīng)y值代入得解得，所以.【小問2詳解】對(duì)于模型①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故模型①不符合觀測(cè)數(shù)據(jù)；對(duì)于模型②，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合觀測(cè)數(shù)據(jù)，所以函數(shù)模型②更合適要使，則，即從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.20、（1）；（2）【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)（）代入，得方程組，可求出，即求出函數(shù)解析式；（2）圖象開口向上，故只需令位于對(duì)稱軸右側(cè)即即可.試題解析：（1）由題意設(shè)（），從而，所以，解得或（不合題意，舍去）所以的解析式為.（2），則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，由已知得在上單調(diào)遞增，則，解得.21、（1）；（2）；（3）存在，正整數(shù)或2.【解題分析】（1）根據(jù)，，即可求出的值，從而可求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性由題意可得到恒成立，然后通過分類討論，根據(jù)二次不等式恒成立問題的解決方法即可求出答案；（3）設(shè)等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.首先根據(jù)，可得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而可得到，；