2024屆福建省平潭縣新世紀學校高一上數(shù)學期末調研模擬試題含解析

2024屆福建省平潭縣新世紀學校高一上數(shù)學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.2．已知，，，則的大小關系為A. B.C. D.3．設，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是A. B.C. D.4．今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個零點，則的最大值為A. B.C. D.6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.7．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.8．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.109．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間為A. B.C. D.10．若函數(shù)的定義域為，則為偶函數(shù)的一個充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱；C.存在某個，使得；D.對任意給定的，都有.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實數(shù)a，使得fx②對任意實數(shù)a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在實數(shù)a，使得fx的值域為R④若a>3，則存在x0∈0,+其中所有正確結論的序號是___________.12．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.13．函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.14．不等式的解集是________.15．的值為______.16．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認為正確的所有命題的序號①函數(shù)單調遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是；④若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，，，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足.（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，（ⅰ）直接寫出的單調遞減區(qū)間為；（ⅱ）若，求a的取值范圍.18．近年來，隨著我市經濟的快速發(fā)展，政府對民生越來越關注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府擬在三個頂點處分別修建扇形廣場，即扇形和，其中與、分別相切于點，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設長為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬平方米）.（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫出的取值范圍；（2）當為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.19．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個不同交點，是之間的最高點且橫坐標為，點是線段的中點.（1）求函數(shù)的解析式及上的單調增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.20．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）當時，求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】為定義域內的單調遞增函數(shù)，計算選項中各個變量的函數(shù)值，判斷在正負，即可求出零點所在區(qū)間.【題目詳解】解：在上為單調遞增函數(shù)，又，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：D.2、A【解題分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【題目詳解】；；故故選A【題目點撥】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待3、D【解題分析】從集合A到集合B的函數(shù)，即定義域是A，值域為B，逐項判斷即可得出結果.【題目詳解】因為從集合A到集合B的函數(shù)，定義域是A，值域為B；所以排除A,C選項，又B中出現(xiàn)一對多的情況，因此B不是函數(shù)，排除B.故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖像，能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可，屬于基礎題型.4、B【解題分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點圖，結合選項和函數(shù)的單調性，逐項判定，即可求解.【題目詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點圖，如圖所示，根據(jù)散點圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結合選項：函數(shù)增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數(shù)增長速度越來越快，符合題意；函數(shù)，增長速度不變，不符合題意；而函數(shù)，當時，可得；當時，可得，此時與真實數(shù)據(jù)誤差較大，所以最接近的一個函數(shù)是.故選：B.5、C【解題分析】因為在上有三個零點，所以在上有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，畫出函數(shù)圖像，結合圖象進而求得答案【題目詳解】因為在上有三個零點，所以在上有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，結合函數(shù)圖象可知，當直線經過點時，取得最小值，從而取得最大值，且.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點問題，解題的關鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，屬于一般題6、D【解題分析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.7、A【解題分析】分類討論直線的斜率情況，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【題目詳解】①當時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意②當時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得故選A【題目點撥】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關鍵是將問題轉化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結論求解：若，則且或且8、B【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計算即可.【題目詳解】.故選：B.9、D【解題分析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結合復合函數(shù)的單調性求解即可.【題目詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設，則函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減．因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復合函數(shù)的單調性性質可知，則此函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，故選D【題目點撥】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復合函數(shù)的單調性，重點考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.10、D【解題分析】利用偶函數(shù)的定義進行判斷即可【題目詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數(shù)且為奇函數(shù)，而當為偶函數(shù)時，不一定有對任意，，所以A錯誤，對于B，當函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱，可知，函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯誤，對于CD，由偶函數(shù)的定義可知，對于任意，都有，即，所以當為偶函數(shù)時，任意，，反之，當任意，，則為偶函數(shù)，所以C錯誤，D正確，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解題分析】通過舉反例判斷①.，利用分段函數(shù)的單調性判斷②③，求出y=2-ax關于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x，利用y=a-2x與【題目詳解】當a=2時，fx=0,x≤1,2x-1,x>1當x>1時，若fx是R上的減函數(shù)，則2-a<00<a<12-a≥當0<a<1時，y=ax-1單減，且當x>1時，值域為0,1，而此時y=2-ax單增，最大值為2-a，所以函數(shù)當1<a<2時，y=2-ax單增，y=ax-1單增，若fx的值域為R，則2-a≥a1-1=1，所以a≤1，與由①可知，當a=2時，函數(shù)fx值域不為R；當a>2時，y=2-ax單減，最小值為2-a，y=ax-1單增，且ax-1>1又y=2-ax關于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x，若a>3，則a-2>1=a1-1=1，但指數(shù)函數(shù)y=ax-1的增長速度快于函數(shù)y=a-2故答案為：①②④12、【解題分析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉化為和有關的式子，結合對勾函數(shù)的單調性求解出的取值范圍.【題目詳解】，令，定義域為關于原點對稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對勾函數(shù)的單調性可知在上單調遞減，在上單調遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【題目點撥】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).13、【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復合函數(shù)單調性“同增異減”原則求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間即可得出答案【題目詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對稱軸是，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，是和的復合函數(shù)，的單調遞減區(qū)間是，故答案為：【題目點撥】本題主要考查對數(shù)型復合函數(shù)的單調區(qū)間，屬于基礎題14、【解題分析】由題意，，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出結果.【題目詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.15、11【解題分析】進行對數(shù)和分數(shù)指數(shù)冪的運算即可【題目詳解】原式故答案為：1116、①③④【解題分析】先利用輔助角公式化簡，再根據(jù)函數(shù)，結合三角函數(shù)的性質及圖形，對各選項依次判斷即可【題目詳解】①，令，所以，因為，所以令，則，所以單調增區(qū)間是，故正確；②因為，所以不是對稱中心，故錯誤；③的圖象向左平移個單位長度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時，，故正確；④函數(shù)，故錯誤；⑤因為，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個交點：所以，又因為時，且關于對稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）或【解題分析】（1）代值計算即可，（2）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的解析式，（i）根據(jù)函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質即可求出函數(shù)的單調減區(qū)間，（ii）根據(jù)函數(shù)單調性性質可得或解得即可.試題解析：二次函數(shù)滿足，解得：；.（2）（ⅰ）（ⅱ）由（1）知，則當時，；當時，，則因為是奇函數(shù)，所以.若，則或解得或.綜上，a的取值范圍為或.18、（1），，；（2）時，草坪面積最大，最大面積為萬平方米.【解題分析】（1）因為，所以可得三個扇形的半徑，圓心角都為，由扇形的面積公式可得答案；（2）用三角形面積減去三個扇形面積可得草坪面積，再利用二次函數(shù)可求出最值.【題目詳解】（1），則，，在扇形中，的長為，所以，同理，.∵與無重疊，∴，即，則.又三個扇形都在三角形內部，則，∴.（2）∵，∴，∴當時，取得最大值，為.故當長為百米時，草坪面積最大，最大面積為萬平方米.【題目點撥】弧度制中求扇形弧長和面積的關鍵在于確定半徑和扇形圓心角弧度數(shù)，解題時通常要根據(jù)已知條件列出方程，運用方程思想求解，強化了數(shù)學運算的素養(yǎng).屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】（1）由點是線段的中點，可得和的坐標，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點坐標可得，再利用整體換元可求單調區(qū)間；（2）令得到，討論二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關系求最值即可.【題目詳解】（1）因為為中點，，所以，，則，，又因為，則所以，由又因為，則所以令又因為則單調遞增區(qū)間為.（2）因為所以令，則對稱軸為①當時，即時，；②當時，即時，（舍）③當時，即時，（舍）綜上可得：.【題目點撥】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式及二次函數(shù)軸動區(qū)間定的最值問題，考查了學生的分類討論思想及計算能力，屬于中檔題.20、(－∞，3]【解題分析】求解不等式，令A＝{x|}；令B＝{x|}