高中物理人教版（2019）必修一同步課件 第三章 專題：動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

DISANZHANG第三章專題：動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)建構(gòu)矢量平行四邊形或矢量三角形的方法，學(xué)會(huì)用圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題(重點(diǎn))。2.會(huì)用解析法、相似三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題(重難點(diǎn))。目標(biāo)一用圖解法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題如圖所示，A、B為同一水平線上的兩個(gè)繞繩裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)A、B改變繩的長(zhǎng)度，使帶有輕質(zhì)光滑掛鉤的物體C緩慢下降。當(dāng)物體C緩慢下降過(guò)程中，兩繩之間的夾角如何變化？請(qǐng)通過(guò)作圖的方式來(lái)直觀的展示出兩繩拉力大小隨夾角的變化規(guī)律。觀察與思考答案如圖所示，作出矢量平行四邊形，兩拉力F1、F2的合力為F，由平衡條件可知F＝G，物體C下降的過(guò)程中，θ不斷減小，則F1、F2不斷變小。[梳理與總結(jié)]動(dòng)態(tài)平衡：平衡問(wèn)題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小或方向緩慢變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是共點(diǎn)力平衡問(wèn)題中的一類題型。1.(2022·大連市高一期末)如圖所示，用網(wǎng)兜把足球掛在豎直墻面上，懸繩對(duì)網(wǎng)兜的拉力為FT，墻壁對(duì)足球的支持力為FN，若不計(jì)墻面摩擦，緩慢增加懸繩的長(zhǎng)度，下列選項(xiàng)正確的是A.FT和FN都增大B.FT和FN都減小C.FT減小，F(xiàn)N增大D.FT增大，F(xiàn)N減小導(dǎo)練√對(duì)足球受力分析，如圖甲，足球受重力G、懸線的拉力FT和墻的支持力FN；畫出力的矢量三角形，如圖乙，緩慢增加懸繩長(zhǎng)度過(guò)程中，重力不變，支持力的方向不變，懸線與墻壁間的夾角減小，由圖乙可知，F(xiàn)T與FN均減小，故選B。2.(多選)用輕繩AO、BO懸掛一個(gè)重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點(diǎn)A和B在支架上。懸點(diǎn)A固定不動(dòng)，將懸點(diǎn)B從如圖所示位置沿支架逐漸移動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，繩OA和繩OB上的拉力大小的變化情況是A.繩OA上的拉力逐漸減小B.繩OA上的拉力先減小后增大C.繩OB上的拉力逐漸增大D.繩OB上的拉力先減小后增大√√將繩AO、繩BO的拉力合成，其合力與重物重力等大反向，逐漸改變繩OB拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個(gè)平行四邊形，如圖所示，由圖可知FA逐漸減小，且方向不變，而FB先減小后增大，且方向不斷改變，當(dāng)FB與FA垂直時(shí)，F(xiàn)B最小，故A、D正確。用圖解法處理三個(gè)共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)，通常其中一個(gè)為恒力(如重力)，另兩個(gè)力為變力，可通過(guò)作圖分析各力的大小變化情況。以[導(dǎo)練]1、2為例，解題步驟為：(1)先畫出大小、方向都不變的恒力；(2)再畫出方向不變、大小可變的力，并把表示此力的線段適當(dāng)畫長(zhǎng)一些；(3)明確方向變化的力的方向如何變化，并依次畫出2～3條矢量線段表示變化趨勢(shì)。注意：當(dāng)方向變化的力垂直已知方向的力時(shí)有最小值?？偨Y(jié)提升目標(biāo)二用解析法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題如圖所示，在目標(biāo)一中用圖解法展示出了兩繩拉力大小隨夾角的變化規(guī)律，當(dāng)兩繩間夾角為θ時(shí)，求兩繩的拉力大小，并說(shuō)明C下降時(shí)兩繩拉力大小的變化情況。觀察與思考答案設(shè)物體C重力為G，兩繩中拉力大小分別為F1、F2。物體C緩慢下降過(guò)程中，兩繩夾角θ將變小，3.(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為M、m的甲、乙兩個(gè)物體系在一根通過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的輕繩兩端，甲放在水平地板上，乙被懸在空中，若將甲沿水平地板向左緩慢移動(dòng)少許后，甲仍靜止，則A.繩中張力變小B.甲對(duì)地面的壓力變大C.繩子對(duì)滑輪的力變大D.甲所受的靜摩擦力變大導(dǎo)練√√以物體乙為研究對(duì)象，得到繩子張力大小F＝mg，始終不變，A錯(cuò)誤；以物體甲為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，由平衡條件得地面對(duì)甲的支持力FN＝Mg－Fcosα，靜摩擦力Ff＝Fsinα，甲沿水平地板向左緩慢移動(dòng)少許后α增大，則FN變大，F(xiàn)f變大，根據(jù)牛頓第三定律知甲對(duì)地面的壓力也變大，B、D正確，由力的平行四邊形定則知，繩子對(duì)滑輪的力變小，C錯(cuò)誤。4.如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對(duì)球的彈力為FN。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A.F增大，F(xiàn)N增大

B.F減小，F(xiàn)N減小C.F增大，F(xiàn)N減小

D.F減小，F(xiàn)N增大√對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如圖所示。根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：FN＝Gcosθ，F(xiàn)＝Gsinθ，其中θ為支持力FN與豎直方向的夾角，當(dāng)小球向上移動(dòng)時(shí)，θ變大，故FN減小，F(xiàn)增大，故選C。解析法(數(shù)學(xué)方法)步驟：(1)對(duì)物體受力分析。(2)列平衡方程寫出各個(gè)力之間關(guān)系的解析式。(3)根據(jù)題目中已知力或夾角的變化，應(yīng)用數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)判斷未知力的變化?？偨Y(jié)提升目標(biāo)三用相似三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題在三力平衡問(wèn)題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力是變力，大小、方向都變化，且方向不總是相互垂直，題目又給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與幾何三角形相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。觀察與思考5.(多選)(2022·深圳市高級(jí)中學(xué)高一期末)固定在水平面上的光滑半球的半徑為R，在球心O的正上方C點(diǎn)固定一個(gè)光滑的小定滑輪，細(xì)線的一端拴接一小球，另一端繞過(guò)定滑輪，現(xiàn)用力FT將小球從如圖所示位置的A點(diǎn)緩慢地拉至B點(diǎn)，在小球到達(dá)B點(diǎn)前的過(guò)程中，小球?qū)Π肭虻膲毫N、細(xì)線的拉力FT大小變化情況是A.FN不變 B.FN變小C.FT變小 D.FT變大導(dǎo)練√√在小球被拉至B點(diǎn)前的過(guò)程中，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力、半球?qū)π∏虻膹椓图?xì)線對(duì)小球的拉力，小球在三個(gè)力作用下緩慢滑至B點(diǎn)，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為受力平衡。作出小球的受力示意圖如圖所示，故小球所受重力G、半球?qū)π∏虻膹椓N′和細(xì)線對(duì)小球的拉力FT可以構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，由圖可知，三個(gè)力構(gòu)成的三角形與圖中由繩AC、定滑輪到水平面的高度CO及半球半徑AO構(gòu)成的△ACO始終相似，故有

由于小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CO和AO的長(zhǎng)度不變，AC減小，小球所受重力不變，故半球?qū)π∏虻膹椓N′不變，細(xì)線對(duì)小球的拉力FT變小，由牛頓第三定律可知小球?qū)Π肭虻膲毫N不變，